2021年秋人教版(河北专版)九年级上学期数学作业课件：用配方法解一元二次方程 (共21张PPT)

点拨：由(x＋m)2＝3，得x2＋2mx＋m2－3＝0，又∵x2＋4x＋n＝0，∴2m＝4，m2－3
＝n，∴m＝2，n＝1，∴(m－n)2 018＝1.
15．三角形两边的长分别是3和8，第三边的长是方程x2－8x＋7＝0的根，则这个三角
形的周长为_____．
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点拨：解方程x2－8x＋7＝0，得x1＝1，x2＝7.因为边长为1，3，8的三条线段不能组 成三角形，边长为7，3，8的三条线段能组成三角形，所以三角形的周长为7＋3＋8
17．为解方程(x2－1)2－3(x2－1)＋2＝0，我们可以将 x2－1 视为一个整体， 然后设 x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化成 y2－3y＋2＝0①，解得 y1＝1，
y2＝2，当 y1＝1 时，x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝± 2；当 y2＝2 时，x2－1＝2， ∴x2＝3，∴x＝± 3.∴原方程的解为 x1＝－ 2，x2＝ 2，x3＝－ 3，x4＝ 3.
回答下列问题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用___换__元____法达到降次的目的， 体现了__转__化___的数学思想； (2)运用上述方法解方程(x2－4)2－5(x2－4)＋4＝0.
解：(2)设 x2－4＝y，原方程化成 y2－5y＋4＝0，移项，得 y2－5y＝－4，配 方，得 y2－5y＋(－25)2＝－4＋(－25)2，即(y－52)2＝94，所以 y－52＝32或 y－52＝－32， 解得 y1＝4，y2＝1.当 y1＝4 时，x2－4＝4，∴x1＝2 2，x2＝－2 2.当 y2＝1 时， x2－4＝1，∴x3＝ 5，x4＝－ 5.∴原方程的解为 x1＝2 2，x2＝－2 2，x3＝ 5， x4＝－ 5.
⇒x－34＝± 310，④ ⇒x1＝2＋3 10，x2＝2－3 10.⑤ 上述解题过程中，最先发生错误的是( B ) A．第②步 B．第③步 C．第④步 D．第⑤步
9．利用配方法解一元二次方程 4x2＋x－3＝0，得到的方程的根是 ______x_1＝__34_，__x_2_＝__－__1________. 10．用配方法解下列方程： (1)4x(x－1)＝1; (2)2x2－1＝x.
(3)x2＋12x＋__1_16___＝(x＋__14__)2.
4．用配方法解方程 x2＋4x＝10 的根为___－__2_±__1_4______.
5．用配方法解下列方程： (1)x2＋2x－8＝0; (2)x2－2x＝4x＋7. 解：(1)x1＝2，x2＝－4.(2)x1＝7，x2＝－1.
知识点 2：利用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 6．用配方法解一元二次方程34x2＋8x－9＝0 时，第一步是( B ) A．方程两边同时乘34 B．方程两边同时乘43 C．方程两边同时加 16 D．方程两边同时加 9
2．(2017·石家庄裕华区模拟)方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方后所得方程为 A
()
A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14
C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4
3．用适当的数填空： (1)x2＋8x＋_1_6__＝(x＋_4__)2；
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
(2)x2－5x＋__4__＝(x－__2__)2；
开方，得 x－1＝±
32，解得
x1＝1＋
36，x2＝1－
6 3.
12．(2017·邢台模拟)在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，文本框①中是嘉
嘉做的A，文本框②中是琪琪做的，对于两人的做法，说法正确的是(
)
A．两人都正确
B．嘉嘉正确，琪琪不正确
C．嘉嘉不正确，琪琪正确
D．两人都不正确
＝18.
16．能否存在一个实数 x，使得 x 同时满足下列条件：①x＋1＜3x－3；②3x －12＜2x－8；③代数式 x2－2x 的值为 4.若存在，请你求出这个 x 的值；若不 存在，请说明理由．
解：存在．求 x 的值如下：解不等式组x3＋x－1<123<x－2x3－，8，得 2＜x＜4.解方 程 x2－2x＝4，得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5.∵2＜ 5＜3，∴3＜1＋ 5＜4，－2 ＜1－ 5＜－1，∴x＝1＋ 5符合题意，即 1＋ 5满足条件．
数学
九年级上册 第二十一章 一元二次方程
人教版
21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第2课时 用配方法解一元二次方程
知识点 1：利用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程 1．用配方法解方程 x2＋x＝2，要使方程左边为完全平方式，应把方程两 边同时( A ) A．加14 B．加12 C．减14 D．减12
D
13．不论x取什么实数，多项式x2－6x＋12的值一定(
)
A．不大于0 B．不小于0
C．不大于3 D．不小于3
点拨：经配方，得x2－6x＋12＝(x－3)2＋3，由于(x－3)2≥0，所以x2－6x＋12的最小
值是3.
1
14．已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 018＝____．
18．请看下面两位同学的对话： 小智：我用一条长40 cm的铁丝弯成一个矩形，经实验可知，在所能弯成的矩形中， 最大的矩形面积是105 cm2； 小慧：我认为最大的矩形面积不是105 cm2，我也曾经做过这样的实验，并记得我弯 成的一个矩形面积是125 cm2. 你认为他们谁说的正确，说明你的理由．
解：(1)x1＝1＋2 2，x2＝1－2 2.(2)x1＝1，x2＝－12.
易错点：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程时，没有将二次项 系数化为 1 而致错
11．(2017·张家口模拟)用配方法解方程：3x2－6x＋1＝0.
解：方程变形，得 x2－2x＝－13，配方，得 x2－2x＋1＝23，即(x－1)2＝23，
7．利用配方法解方程 2x2－43x－2＝0 时，应将其变形为( B ) A．(x＋13)2＝89 B．(x－13)2＝190 C．(x－13)2＝89 D．(x＋13)2＝190
8．某学生解方程 3x2－x－2＝0 的步骤如下： 解：3x2－x－2＝0⇒x2－13x－23＝0，① ⇒ x2－13x＝23，② ⇒ (x－23)2＝23＋49，③