第2课时 待定系数法
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问：经过多长时间两人相遇？
请你自己先想一想，你是怎么做的？
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地 相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s （km）都是骑车时间t（h）的一次函数。
1h后乙距A地80km; 2h后甲距A地30km。 问：经过多长时间两人相遇？
要用代数方法，进行细致计算。 2.待定系数法求一次函数的表达式
课本习题。
谢谢
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
设同时出发后t时相遇，则
15t+20t=10 t≈2.86
0
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用图象法可 以解决问题。
用方程组的方 法可以解决问
题。
ห้องสมุดไป่ตู้
小明
用一元一次方程的 方法可以解决问题。
小颖
小彬
用作图象的方法可以直观地获得问题 的结果，但有时却难以准确，为了获得准 确的结果，我们一般用代数方法。
（1）设出函数表达式：y=kx+b； （2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组； （3）解方程组，求出k、b的值；
（4）写出其表达式。
1.已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图象交点为P（2，-3），
则k= 1 ，b= -9 。
2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，
5 60k b 10 90k b
解得
k
1 6
b 5
所以
y 1 x5 6
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30kg的行李。
小结
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所 给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到 函数表达式的方法，叫做待定系数法。
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如 下：
直线型图表示
2h，30km
甲
A
80km
B
1h
乙
s甲 15t
s乙 100 20t
图象表示
s
可以分别作出两人s与t
s乙 100 20t
之间的关系图象，找出交点 的横坐标就行了！
10 0
（B）
80
你明白他的想法吗？
60
用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
40
l2
l1 s甲 15t
20
小明的方法求出的结果准 0
二元一次方程与一次函
数
第二课时
二元一次方程与一次函数之间有什么联系？
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐 标；一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程 的解。
从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于 求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组， 就相当于确定相应两条直线交点的坐标。
1.进一步理解二元一次方程与一次函数的关系； 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
议一议
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车 分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀 速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是 骑车时间t（h）的一次函数。
1h后乙距A地80km; 2h后甲距A地30km。
0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积C是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面
积。
答案：16 15
1.方法归纳 用图象法解二元一次方程组； 优点:方法简便，形象直观；体现了数形结合思
想。 不足:一般情况下求出的是近似数；要想精确还
确吗？
（A
）
1 2 3 4 5t
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b。 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。 将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值小，颖 即可以求出乙的s与t之间的函数表达式。 同样可求出甲的s与t之间的函数表达式。
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质
量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y
（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知李明带了
60kg的行李，交了行李费5元，张华带了90kg的行李，交
了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
你明白她的想法吗？ 用她的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
s 15t
消去s
s 100 20t
t 20 2.86 7
用方程解行程问题
1h后乙距A地80km，即乙的速度是20km/h，
2h后甲距A地30km，故甲的速度是
小彬
15km/h， 由此可求出甲、乙两人的速度和……
请你自己先想一想，你是怎么做的？
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地 相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s （km）都是骑车时间t（h）的一次函数。
1h后乙距A地80km; 2h后甲距A地30km。 问：经过多长时间两人相遇？
要用代数方法，进行细致计算。 2.待定系数法求一次函数的表达式
课本习题。
谢谢
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
设同时出发后t时相遇，则
15t+20t=10 t≈2.86
0
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用图象法可 以解决问题。
用方程组的方 法可以解决问
题。
ห้องสมุดไป่ตู้
小明
用一元一次方程的 方法可以解决问题。
小颖
小彬
用作图象的方法可以直观地获得问题 的结果，但有时却难以准确，为了获得准 确的结果，我们一般用代数方法。
（1）设出函数表达式：y=kx+b； （2）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组； （3）解方程组，求出k、b的值；
（4）写出其表达式。
1.已知一次函数y=kx-5与y=3x+b的图象交点为P（2，-3），
则k= 1 ，b= -9 。
2.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，
5 60k b 10 90k b
解得
k
1 6
b 5
所以
y 1 x5 6
（2）当y=0时，解得x=30
所以旅客最多可以免费携带30kg的行李。
小结
像本例这样，先设出函数表达式，再根据所 给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到 函数表达式的方法，叫做待定系数法。
知识升华
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如 下：
直线型图表示
2h，30km
甲
A
80km
B
1h
乙
s甲 15t
s乙 100 20t
图象表示
s
可以分别作出两人s与t
s乙 100 20t
之间的关系图象，找出交点 的横坐标就行了！
10 0
（B）
80
你明白他的想法吗？
60
用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
40
l2
l1 s甲 15t
20
小明的方法求出的结果准 0
二元一次方程与一次函
数
第二课时
二元一次方程与一次函数之间有什么联系？
二元一次方程的解就是相应一次函数图象上的点的坐 标；一次函数图象上的点的坐标就是相应二元一次方程 的解。
从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于 求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组， 就相当于确定相应两条直线交点的坐标。
1.进一步理解二元一次方程与一次函数的关系； 2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
议一议
A、B两地相距100km，甲、乙两人骑自行车 分别从A、B两地相向而行。假设他们都保持匀 速行驶，则他们各自到A地的距离s（km）都是 骑车时间t（h）的一次函数。
1h后乙距A地80km; 2h后甲距A地30km。
0），且与y轴分别交于B，C两点，则△ABC的面积C是（ ）
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
3.求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面
积。
答案：16 15
1.方法归纳 用图象法解二元一次方程组； 优点:方法简便，形象直观；体现了数形结合思
想。 不足:一般情况下求出的是近似数；要想精确还
确吗？
（A
）
1 2 3 4 5t
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
对于乙，s是t的一次函数，可设 s=kt+b。 当t=0时，s=100；当t=1时，s=80。 将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值小，颖 即可以求出乙的s与t之间的函数表达式。 同样可求出甲的s与t之间的函数表达式。
例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质
量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y
（元）是行李质量x（kg）的一次函数，已知李明带了
60kg的行李，交了行李费5元，张华带了90kg的行李，交
了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
你明白她的想法吗？ 用她的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
s 15t
消去s
s 100 20t
t 20 2.86 7
用方程解行程问题
1h后乙距A地80km，即乙的速度是20km/h，
2h后甲距A地30km，故甲的速度是
小彬
15km/h， 由此可求出甲、乙两人的速度和……