第六讲 电场强度通量 高斯定理

rO
E
q dS

0R
4π
q 0(r 2

l
2 )(r
2
l l
2
)1
2
2πrdr
q 1 -
20
l
2
l
R2

解二：以 q 为球心，半径为 L R2 l 2 作球冠面，则
S冠 2πL(L - l)，
E

q
4π 0 L2
Φ Φ冠 S冠 E dS S冠 EdS E S冠 dS ES冠
20
l
2
l
R2

放在高斯球面外附近；
答：(1)
穿过这高斯面的
E
通量
Φe

q
0
丌变。
Q2.6.1
一个点电荷 q 放在球形高
斯面的中心处，试问在下
列情况下，穿过这高斯面
的
E
通量是否改变？
(2) 如果第二个点电荷 q
放在高斯球面内；
答：(2)
穿过这高斯面的
E
通量变为 Φe

q
q
0
。
Q2.6.1
¼ 球面(直径沿 y 轴)的电场强度通量。
z

E
Ry
-R O
x
解：
E

E x iˆ

Ezkˆ
Ex 通量
Φe1

Ex

1 2
πR2

2 E 1 πR2 22
2 πR2E 4
Ez 通量
Φe2
2 πR2E 4
z

E
Ry
-R O
x
E 通量
Φe Φe1 Φe2
2 πR2E 2
第六讲 电场强度通量 高斯定理
电场强度通量
通过任意面积元的E通量
dΦe E dS
通过任意一曲面的E通量
Φe dΦe E dS
S
S

通过任一面 的电场线条数
通过闭合面的 E 通量
Φe


E
dS
S
规定 —— 闭合面的面元方向由闭合面内指向面外

q
4π 0 L2
2πL(
L
-
l)
q
2 0
1
-
l L

q lL
q 1 -
20
l

l
2

R2


RO
E
解三：以 q 为球心，半径为 L R2 l 2 作球面，则
Φ球面

q
0
Φ冠

S冠 S球面
Φ球面

2πL(L 4πL2
l
) Φ球面
q
lL RO
q 1 -
穿出和穿入闭合曲面的电场线条数之差
高斯定理
面内电量的代数和，
Gauss面上的场强，
不面外电荷无关
是所有电荷产生的场

Φe

EdS S

qi内
i
0
通过任意 闭合 曲面的 E 通量
Gauss面
Q2.6.1
一个点电荷 q 放在球形高
斯面的中心处，试问在下
列的情E 通况量下是，否穿改过变这？高斯面 (1) 如果第二个点电荷 q
Q2.6.4
一半径为 R 的半球面放在水平面
q
上，如图所示，在距球心 O 的正
上方 l (l > R) 远处有一点电荷 q，
l
则通过该半球面的电场强度通量
O
为
。
解一：dS

2πrdr，
E

4π
q 0(r 2

l
2
)
q
ql
cosq
(r2
l l 2 )1
2

Φ S圆 E dS S圆 E cosqdS
答：E
通量丌变，仍为
Φe

q
0
。
电场强度通量的计算
(1) 定义
Φe S dΦe S E dS

(2) 高斯定理(闭合面) S E dS i qi内 0
[Q2.6.3]
一电场强度为
E
的均匀电场，E
的
方向不 x 轴正向的夹角为 /4，不 y 轴方向
垂直，如图所示。求通过图中半径为 R 的
一个点电荷 q 放在球形高 斯面的中心处，试问在下
列情况下，穿过这高斯面
的
E
通量是否改变？
(3) 如果将原来的点电荷
移离了高斯球面的球心，
但仍在高斯球面内。
答：(3)
穿过这高斯面的
E
通量仍为
Φe

q
0
。
Q2.6.2
如果上题中高斯球面被一个 体积减小一半的立方体表面 所 体代 内替 ，， 则而 穿点过电 该荷 高斯q 面在的立方E 通量如何变化？