高考数学异构异模复习第十六章坐标系与参数方程16.1坐标系与极坐标方程课件文

即 3x＋y－8＝0.
②将曲线
C1
的直角坐标方程化为x－

232＋y－122＝1，
它表示以

23，21为圆心，以
1
为半径的圆．
该圆圆心到直线 3x＋y－8＝0 的距离

d＝
3× 232＋12－8＝3，
所以|AB|的最小值为 3－1＝2.
x＝4＋5cost， (2)①将y＝5＋5sint，
一、“超前思考，比较听课”
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
2 极坐标系与点的极坐标
如图所示，在平面内取一个定点 O，叫做_极__点____；自极点 O 引一条射线 Ox，叫做__极__轴___；再选定一 个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的_极__径___，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射 线 OM 为终边的∠xOM 叫做点 M 的_极__角___，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的极坐标，记为 M(ρ，θ)．
4 简单曲线的极坐标方程 曲线
圆心在极点，半径为 r 的圆
圆心为(r,0)，半径为 r 的圆
圆心为r，π2，半径为 r 的圆
过极点，倾斜角为 α 的直线
图形
极坐标方程 ρ＝r _(_0_≤__θ_<_2_π_) ρ＝2rcosθ _－__π2_≤__θ_<_π2_
ρ＝2rsinθ _(_0_≤__θ_<_π_)_
①求 C1，C2 的直角坐标方程； ②设 A，B 分别是 C1，C2 上的动点，求|AB|的最小值．
x＝4＋5cost， (2)已知曲线 C1 的参数方程为y＝5＋5sint， (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 ρ＝2sinθ. ①把 C1 的参数方程化为极坐标方程； ②求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．
老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解 上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识 的“隐患”。
1．思维辨析 (1)极角 θ 的取值范围是[0,2π)．( × ) (2)极坐标系中的(1,0)点，与直角坐标系中的(1,0)点重合．( √ ) (3)过极坐标系中点2，π2平行于极轴的直线方程是 ρcosθ＝0.( × )
2．化极坐标方程 ρ2cosθ－ρ＝0 为直角坐标方程为( )
A．x2＋y2＝0 或 y＝1
B．x＝1
C．x2＋y2＝0 或 x＝1
D．y＝1
解析 ρ2cosθ－ρ＝ρ(ρcosθ－1)＝0，∴ x2＋y2＝0 或 x＝1.选 C.
3．直线 2ρcosθ＝1 与圆 ρ＝2cosθ 相交的弦长为____3____． 解析 直线的方程为 2x＝1，圆的方程为 x2＋y2－2x＝0，圆心为(1,0)，半径 r＝1，圆心到直线的距离 为 d＝ |22－2＋1|0＝12，设所求的弦长为 l，则 12＝122＋2l 2，解得 l＝ 3.
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 利用极坐标与直角坐标的互化，考查一些距离、参数、交点、弦长等问题的计算．同 时也可以利用极坐标系的特点求一些特殊的角和距离．
命题法 极坐标与直角坐标的互化与应用
典例 (1)在极坐标系中，曲线 C1 的方程为 ρ＝2sinθ＋π3，直线 C2 的方程为 ρsinθ＋π3＝4.以极点 O 为坐标原点，极轴方向为 x 轴正方向建立平面直角坐标系 xOy.
消去参数 t，化为普通方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25，
即 C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.
x＝ρcosθ， 将y＝ρsinθ，
代入 x2＋y2－8x－10y＋16＝0，得
ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0. 所以 C1 的极坐标方程为 ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0. ②C2 的普通方程为 x2＋y2－2y＝0.
x2＋y2－8x－10y＋16＝0， 联立 C1，C2 的方程x2＋y2－2y＝0，
解得xy＝ ＝11， ， 或xy＝ ＝02，.
所以
C1
与
C2
交点的极坐标分别为

2，π4，2，π2.
【解题法】 求解与极坐标有关的问题的主要方法 (1)直接利用极坐标系求解，求解时可与数形结合思想结合使用． (2)转化为直角坐标系后，用直角坐标求解． 使用后一种时应注意，若结果要求的是极坐标，还应将直角坐标化为极坐标．
3 极坐标和直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．设 M 是平面内任一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则极坐标与直角坐标的互化公式为：
x＝ρcosθ， ρ2＝x2＋y2， ___y_＝__ρ_s_in_θ_，_____t_a_n_θ_＝__yx_x_≠__0__. ___
尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲， 怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。
2019/7/12
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第十六章 坐标系与参数方程
考点一 坐标系与极坐标方程
撬点·基础点 重难点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1设点平P面(x直，角y)坐是标平系面中直的角坐坐标标伸系缩中变的换任意一点，在变换___φ_：___xy_′ ′__＝ ＝__λμ_··xy__λμ_>>_00_____的作用下，点 P(x，y) 对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
(1)θ＝α(ρ∈R)或 θ＝π＋ α(ρ∈R) (2) _θ_＝__α__和__θ_＝__π_＋__α__
曲线 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 过点a，π2，与极轴平行的直线
图形
极坐标方程 ρcosθ＝a _－__π2_<_θ_<__π2_
ρsinθ＝a __(_0_<_θ_<_π_) _
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
[解] (1)①曲线 C1 的极坐标方程可化为 ρ＝sinθ＋ 3cosθ， 两边同时乘以 ρ，得 ρ2＝ρsinθ＋ 3ρcosθ， 则曲线 C1 的直角坐标方程为 x2＋y2＝y＋ 3x， 即 x2＋y2－ 3x－y＝0，
直线 C2 的极坐标方程可化为12ρsinθ＋ 23ρcosθ＝4，
则直线 C2 的直角坐标方程为12y＋ 23x＝4，
注意点 直角坐标化为极坐标的关注点 (1)根据终边相同的角的意义，角 θ 的表示方法具有周期性，故点 M 的极坐标(ρ，θ)的形式不唯一，即一 个点的极坐标有无穷多个． 当限定 ρ≥0，θ∈[0,2π)时，除极点外，点 M 的极坐标是唯一的． (2)当把点的直角坐标化为极坐标时，求极角 θ 应注意判断点 M 所在的象限(即角 θ 的终边的位置)，以便 正确地求出角 θ∈[0,2π)的值.
二、同步听课法
有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？
如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。
如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记 下来，到课后再慢慢弄懂它。