2020届高三高考物理二轮专题复习卷：机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律的应用
一、单选题（共 9题，45分）
1、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A ．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了3mgL
C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
2、有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )
A ．2.5 m/s
B ．522 m/s
C ． 5 m/s
D ．352
m/s 3、如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14
圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A ．a 球下滑过程中机械能保持不变
B ．b 球下滑过程中机械能保持不变
C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gR
D ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR 2
4、接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l ＝4 m ，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( )
A.M m ＝3529
B.M m ＝79
C.M m ＝3925
D.M m ＝1519
5、木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A ．子弹的机械能守恒
B ．木块的机械能守恒
C ．子弹和木块总机械能守恒
D ．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
6、如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件( )
A ．等于2R
B ．大于2R
C ．大于2R 且小于52R
D ．大于52
R 7、如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )
A ．10 J
B ．15 J
C ．20 J
D ．25 J
8、如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3
9、如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )
A ．斜面倾角α＝60°
B ．A 获得的最大速度为2g
m 5k
C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大
D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 二、不定项选择题（共4题 24分）
10、如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A 处自由下落，落到B 处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C 处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D 处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 ( )
A ．小球由A 向
B 运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少
B ．小球由B 向
C 运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少
C ．小球由B 向C 运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加
D ．小球由C 向D 运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少
11、如图所示，竖直面内光滑的34
圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小 球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空 气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处
B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR
12、如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )
A ．A 球增加的机械能等于
B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能
C ．A 球的最大速度为
2gR 3 D ．细杆对A 球做的功为83mgR 13、如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则 ( )
A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B ．a 落地时速度大小为2gh
C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
三、计算题（共2题 31分）
14、如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34
圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 求：
(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；
(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．
15、如图所示，质量为m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B 点为圆弧轨道的最低点，C 点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径R ＝0.5 m ．若小球离开水平面运动到A 点所用时间t ＝0.4 s ，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2)
(1)小球沿水平面飞出的初速度v 0的大小．
(2)到达B 点时，小球对圆弧轨道的压力大小．
(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C ？说明原因．
答案解析
三、单选题（共 9题，45分）
1、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A ．圆环的机械能守恒
B ．弹簧弹性势能变化了3mgL
C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
【答案】B
2、有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )
A ．2.5 m/s
B ．522 m/s
C ． 5 m/s
D ．352
m/s 【答案】B
3、如图所示，有一光滑轨道ABC ，AB 部分为半径为R 的14
圆弧，BC 部分水平，质量均为m 的小球a 、b 固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R ，不计小球大小．开始时a 球处在圆弧上端A 点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是( )
A ．a 球下滑过程中机械能保持不变
B ．b 球下滑过程中机械能保持不变
C ．a 、b 球滑到水平轨道上时速度大小为2gR
D ．从释放a 、b 球到a 、b 球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a 球做的功为mgR 2
【答案】D
4、接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l ＝4 m ，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( )
A.M m ＝3529
B.M m ＝79
C.M m ＝3925
D.M m ＝1519
【答案】 A
5、木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )
A ．子弹的机械能守恒
B ．木块的机械能守恒
C ．子弹和木块总机械能守恒
D ．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
【答案】D.
6、如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件( )
A ．等于2R
B ．大于2R
C ．大于2R 且小于52R
D ．大于52
R 【答案】B
7、如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )
A ．10 J
B ．15 J
C ．20 J
D ．25 J
【答案】A
8、如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3
【答案】C
9、如图所示，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法正确的是( )
A ．斜面倾角α＝60°
B ．A 获得的最大速度为2g
m 5k
C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大
D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒 【答案】B
四、不定项选择题（共4题 24分）
10、如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A 处自由下落，落到B 处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C 处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D 处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有 ( )
A ．小球由A 向
B 运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少
B ．小球由B 向
C 运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少
C ．小球由B 向C 运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加
D ．小球由C 向D 运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少
【答案】 BD
11、如图所示，竖直面内光滑的34
圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小 球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空 气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处
B ．若h ＝2R ，则小球在轨道最低点对轨道的压力为5mg
C ．只有h 大于等于2.5R 时，小球才能到达圆轨道的最高点M
D ．若h ＝R ，则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR
【答案】BC
12、如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，
且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )
B ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能
C ．A 球的最大速度为
2gR 3 D ．细杆对A 球做的功为83mgR 【答案】AD
13、如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则 ( )
A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功
B ．a 落地时速度大小为2gh
C ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg
【答案】 BD
三、计算题（共2题 31分）
14、如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34
圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 求：
(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；
(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．
【答案】 (1)52g (2)(5－3) R g
【解析】 (1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2C R
① 小球从B 点到C 点机械能守恒，设B 点处小球的速度为v B ，有12mv 2B ＝12
mv 2C ＋2mgR ② 小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v 2B ＝2aR ③
由①②③式得a ＝52
g .④ (2)设小球在D 处的速度为v D ，下落到A 点时的速度为v ，根据机械能守恒有12mv 2B ＝12
mv 2D ＋mgR ⑤ 12mv 2B ＝12
mv 2⑥ 设从D 点到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得
gt ＝v －v D ⑦
由③④⑤⑥⑦式得t ＝(5－3) R g
. 【方法技巧】守恒表达式的选用技巧
(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．
(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．
15、如图所示，质量为m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A 点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道，其中B 点为圆弧轨道的最低点，C 点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，圆半径R ＝0.5 m ．若小球离开水平面运动到A 点所用时间t ＝0.4 s ，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2)
(1)小球沿水平面飞出的初速度v 0的大小．
(2)到达B 点时，小球对圆弧轨道的压力大小．
(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C ？说明原因．
【答案】(1)3 m/s (2)136 N (3)能，理由见解析
【解析】(1)小球离开水平面运动到A 点的过程中做平抛运动，有v y ＝gt
根据几何关系可得tan θ＝v y v 0
代入数据，解得v 0＝3 m/s
(2)由题意可知，小球在A 点的速度v A ＝v y sin θ
小球从A 点运动到B 点的过程，满足机械能守恒定律，有
12mv A 2＋mgR (1－cos θ)＝12
mv B 2 设小球运动到B 点时受到圆弧轨道的支持力为F N ，根据牛顿第二定律有F N －mg ＝m v B 2R 代入数据，解得F N ＝136 N
由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力F N ′＝F N ＝136 N
(3)假设小球能通过最高点C ，则小球从B 点运动到C 点的过程，满足机械能守恒定律，有 12mv B 2＝mg ·2R ＋12
mv C 2 在C 点有F 向＝m v C 2R
代入数据，解得F 向＝36 N>mg
所以小球能通过最高点C .。