(9份试卷汇总)2019-2020学年上海市杨浦区数学高一(上)期末达标检测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1
2log 2,011,1
x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）
A.1
4
-
B.3-
C.1
4
-
或3 D.1
4
-
或3- 2．函数()()2
ln 3,(0)33,0x x x x x
f x x -+>-⎧⎪=-≤⎨⎪⎩
的零点个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos 11sin sin α
αα
-+-12sin cos αα-为（ ）
A.12sin cos αα-+
B.1cos α--
C.2sin cos l αα--
D.cos 1α-
4．已知a r ，b r 都为单位向量，且a r ，b r
夹角的余弦值是45
，则2(a b -=r r )
A ．
45
B ．
95
C ．
25
D ．
35
5．已知函数lg(1),0()1
lg ,01x x f x x x
+≥⎧⎪
=⎨<⎪-⎩，且0a b +>，0b c +>，0c a +>，则()()()f a f b f c ++的值（ ） A.恒为正 B.恒为负 C.恒为0 D.无法确定 6．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( )
A ．a 1＝1
B ．a 3＝1
C ．a 4＝1
D ．a 5＝1
7．要得到2sin(2)3
y x π
=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A.向左平移23
π
个单位 B.向右平移23
π
个单位
C.向左平移
3
π
个单位 D.向右平移
3
π
个单位 8．下列函数中，在区间上为增函数的是 A ．
B ．
C ．
D ．
9．若函数（，且
）在
上的最大值为4，且函数在上是减函数，则
实数的取值范围为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2）
B ．（2，3）
C ．（3，4）
D ．（1，5）
11．已知2
()sin ()4
f x x π
=+
，若1
(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．1a b +=
D ．1a b -=
12．函数22x y x =-的图象大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，棱长为1（单位：cm ）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K ，已知几何体K 由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD 平行于正方体的下底面，且各顶点．．．
均在正方体的面上，则几何体K 体积的取值范围是________（单位：3cm ）．
14．数列{}n a 中，若11a =，()
11
2
n n n a a n N *++=∈，则()122lim n n a a a →∞
+++=L ______； 15．计算2
231
3
(8)(
272
---⨯=_____________． 16．已知,x y 为非零实数，()ππ,42
θ∈，且同时满足：①sin cos y x θθ
=，② 22103x y xy =+，则cos θ的值等于______． 三、解答题
17．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74 ，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
18．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x 元
9
9.2
9.4
9.6
9.8
10
销量y 件
100 94 93 90 85
78
y x （2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，……(),n n x y ，
其回归直线$y bx a =+的斜率的最小二乘估计值为1
22
1
n
i i
i n
i
i x y n x y
b x
n x
==-⋅⋅=
-⋅∑∑；
本题参考数值：
6
6
2
21
1
5116,
60.7i i
i
i i x y
x
x ===-=∑∑．
19．设f （x ）=log 2（3-x ）．
（1）若g （x ）=f （2+x ）+f （2-x ），判断g （x ）的奇偶性；
（2）记h （x ）是y=f （3-x ）的反函数，设A 、B 、C 是函数h （x ）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m 、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC 面积的取值范围，并说明理由． 20．()f x 是奇函数，则①()f x 一定是偶函数；②()()⋅-f x f x 一定是偶函数；③()()0f x f x ⋅-≥；
④()()0f x f x -+=.其中正确的是（ ） A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
21．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(2)(1)n n na n S n n +=+++，*n N ∈.
（Ⅰ）证明：数列1n S n ⎧⎫
+⎨⎬⎩⎭
为等比数列； （Ⅱ）求12n n T S S S =+++L .
22．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角120︒为的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，且小区里有一条平行于 BO 的小路CD 。

（1）已知某人从 C 沿 C D 走到 D 用了10分钟，从D 沿DA 走到 A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）
（2）若该扇形的半径为OA a =，已知某老人散步，从 C 沿CD 走到D ，再从D 沿DO 走到O ，试确定
C 的位置，使老人散步路线最长。

【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D D A B D D A C C
A
13．11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦
14．
23
15．83
16．
10
三、解答题
17．(1) 男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)
1
2
；(3) 第二位同学的实验更稳定，理由略 18．（1）$20280.y x =-+（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元. 19．（1）偶函数（2）略 20．A
21．(1)略(2) 1
(1)
(1)2
22
n n n n T n ++=-⋅+-
22．（1）445米；（2）C 在弧AB 的中点处
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．平面α过正方体ABCD －
的顶点A ，α∥平面
，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面
＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为( ) A.
B.
C.
D.
2．已知两点()()2,1,5,3---A B ，直线:10+--=l ax y a 与线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是( )
A ．(]2,2,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭
U B ．22,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
C ．223，
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．[)2,2,3
⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝
⎦
U
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ．
1312π+ B ．134π+ C ．14
π+
D ．112
π
+
4．已知(1,0)-为圆心，且和y 轴相切的圆的方程是（ ）
A.2
2
(1)4x y ++= B.22
(1)1x y ++= C.2
2
(1)4x y -+=
D.2
2
(1)1x y -+=
5．已知向量a r ，b r 满足(cos ,sin )a αα=r ，a R ∈v
，1a b ⋅=-r r ，则(2)a a b ⋅-=r r r （ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
6．已知函数2()sin(2)3
f x x π
=+，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为π- B ．()f x 的图像关于点5(,0)6
π
-
对称 C ．()f x 的图像关于直线12
x π
=-对称
D ．()f x 在区间(,)33ππ
-
的值域为3
[2
- 7．若函数2
log (1)a y x ax =-+定义域为R ，则a 的取值范围是( )
A ．01a <<
B ．02a <<且1a ≠
C ．12a <<
D ．2a ≥
8．将边长为2的正ABC ∆沿着高AD 折起，使120BDC ∠=o ，若折起后A B C D 、、、四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）
A.
72
π B.7π C.
132
π D.
133
π 9．函数y=2x sin2x 的图象可能是
A. B.
C. D.
10．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则2x y +的值为（ ）
A ．10
B ．12
C ．13
D ．15
11．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得
BCD ∠︒15＝，BDC ∠︒30＝，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于
A ．65
B ．135
C ．25
D ．615 12．已知函数
的图像如图所示，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{}3,5B =，集合S 满足S A ¹
Ì，S B A =U .则一个满足条件的集合S 是____
14．已知函数()()f x x R ∈，若函数(+2)f x 过点12-（，），那么函数|()|y f x =一定经过点____________
15．已知幂函数()y f x =的图象过点12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，则()2log 2f 的值为__________．
16．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．
三、解答题
17．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且1BE BF ==.现将
ADE ∆，DCF ∆分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P .
（1）求证：平面PDF ⊥平面PEF ； （2）求E 到平面PDF 的距离.
18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为棱形，,PAD PAB AC ∠=∠交BD 于O .
（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；
（2）延长BC 至G ，使BC CG =，连结,PG DG .试在棱PA 上确定一点E ，使//PG 平面BDE ，并求此时
AE
EP
的值. 19．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫
=+
>> ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间； （2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值．
20．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩
均分布在[]
50,100内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.
规定：,,A B C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n
名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)[)[)[)[]
50,6060,7070,8080,9090,100，
，，，的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.
（I ）求n 和频率分布直方图中的,x y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； （II ）在选取的样本中，从,A D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率． 21．等差数列中，
.
(1)求的通项公式； (2)设
，求数列
的前项和.
22．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数．
（1）若()2x
f x x =-，x ∈(0，+∞)，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若()3
1
44
f x x x =-
+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （3）若()22
x k x
f x +=，x ∈(﹣1，+∞)，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求()f x 的最小值．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B A D B B D B D
B
13．{1,2,3,4}（或{}1,2,4,5或{1,2,4}） 14．()3,2 15．
12
16． 三、解答题
17．(1)见证明；（217
18．（1）详略（2）
1
2
AE EP = 19．(1)答案略；(2)答案略.
20．（I ）n 50,0.004,0.018x y ===，910
；（II ）914.
21．（I ）
（II ）
22．（1）略； （2）1a >； （3）()2
4
min
2,201,0k
k f x k -⎧⎪-<<=⎨⎪≥⎩
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ B ．若//,//,//m n αβαβ，则//m n C ．若//,//m n αα，则//m n D ．若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥
2．已知(0,3)A ,(1,0)B , O 为坐标原点，则ABO ∆的外接圆方程是（ ） A.2230x y x y +--= B.2230x y x y +++= C.2230x y x y +-+=
D.2230x y x y ++-=
3．在ABC ∆中，如果45A =o ，6c =，5a =，则此三角形有（ ） A.无解
B.一解
C.两解
D.无穷多解
4．如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①AF 与CN 平行； ②BM 与AN 是异面直线； ③AF 与BM 成60°角； ④BN 与DE 垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是 A ．①②③
B ．②④
C ．③④
D ．②③④
5．下面四个命题：
①“直线a ∥直线b”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”； ③“直线a 、b 为异面直线”的必要不充分条件是“直线a 、b 不相交”；
④“平面α∥平面β”的充分不必要条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是( ) A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．②④
6．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ） A.
14
B.
34
C.
23
D.
24
7．已知函数()(),0
0x
e x
f x
g x x ≥⎧⎪=<⎨⎪⎩
为偶函数，则
1ln (2f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
) A ．2
B ．
12
C ．2-
D ．12
-
8．下列说法正确的是（ ）
A ．对任意的0x >，必有log x
a a x >
B ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有 log n
a x x >
C ．若1a >，1n >，对任意的0x >，必有x n a x >
D ．若1a >，1n >，总存在00x >，当0x x >时，总有log x n
a a x x >>
9．已知3a log 6=，3log e b 13-=+，1
2c ()3
-=则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
10．如图，在直角梯形ABCD 中，0
1
90,//,12
A AD BC AD A
B B
C ∠===
=，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )
A.平面ABD ⊥平面ABC
B.平面ACD ⊥平面ABC
C.平面ABC ⊥平面BCD
D.平面ACD ⊥平面BCD
11．定义在(,)-∞+∞上的偶函数满足(2)(),f x f x +=且()f x 在[3,2]--上为减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则 ( ) A.(sin )(cos )f f αβ> B.(sin )(cos )f f αβ< C.(sin )(sin )f f αβ>
D.(cos )(cos )f f αβ>
12．三个数 3.30.99，3log π，2log 0.8的大小关系为（ ）． A ． 3.3
32log π0.99
log 0.8<<
B ． 3.3
23log 0.8log π0.99<<
C ． 3.3
23log 0.80.99log π<< D ． 3.3
230.99
log 0.8log π<<
二、填空题
13．已知数列{}n a 的通项公式2
213n a n n =-,则
122334910||||||||a a a a a a a a -+-+-++-=L _______.
14．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图
如图所示，其中支出在[
)50,60元的学生有60人，则下列说法正确的是______．
A.样本中支出在[)50,60元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数有132
C.n 的值为200
D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在[
)50,60元
15．在ABC V 中，D 为AC 的中点，2AE EB =u u u r u u u r ，6BA BC ⋅=u u u r u u u r ，3CA CB u u u r u u u r ⋅=，4BD CE u u u r u u u r
⋅=-，则
AB AC ⋅=u u u r u u u r
______．
16．辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之
一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的《九章算术》。

下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。

若输入m 、n 的值分别为203、116，则执行程序后输出的m 的值为______．
三、解答题
17．已知集合{
}
|3327x
A x =≤≤，{}
2log 1B x x =． (1)分别求A B ⋂，()R C B A ⋃；
(2)已知集合{|1}C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．
18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且x≥0时有2
()4f x x x =-．
（1）写出函数()f x 的单调区间（不要证明）； （2）解不等式()3f x ≥；
（3）求函数()f x 在[﹣m ，m]上的最大值和最小值．
19．已知命题p ：“椭圆22
15
x y a
+=的焦点在x 轴上”；命题q ：“关于x 的不等式23230
x ax ++≥在R 上恒成立”．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2） 若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
20．已知函数2
()4f x x ax =-++，()11g x x x =++-.
（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解；
（2）若不等式()()f x g x ≥的解集为A ，[1,1]A -⊆，求a 的取值范围.
21．已知圆M 满足：①被y 轴分成两段圆弧，弧长的比为3:1；②截x 轴所得的弦长为2. （1）求圆心M 的轨迹方程；
（2）求圆心M 到直线:20l x y -=的距离最小的圆方程. 22．已知函数
（m R ∈）．
（1）若不等式()0f x <的解集为∅，求m 的取值范围； （2）当
时，解不等式
；
（3）若不等式()0f x ≥的解集为D ，若，求m 的取值范围．
【参考答案】***
一、选择题
13．101 14．BC 15．9 16．29 三、解答题
17．(1) {|23}A B x x =<≤I ，(){|3}R C B A x x =≤U (2) 3a ≤
18．（1）递增区间为（-∞，-2]，[2，+∞），递减区间为[-2，2]；（2）[﹣3，﹣1]∪[2+，+∞）；（3）略
19．(1)3a 5<<(2) 3a 53a 0或<<-≤≤
20．（1）⎡-⎢⎣⎦
；（2）[]1,1-.
21．（1）2
2
21x y -=（2）2
2
(1)(1)2x y -+-=或22
(1)(1)2x y +++= 22．（1）
；（2）
.；（3）
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知0a b >>，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则
a b +=（ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．9
2．设()f x 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y =+，若
11
2
a =
，()()n a f n n N +=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是( ) A.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C.1[,2]2
D.1[,1]2
3．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若
sin 5sin 2A c B b =，sin B =，
ABC S =
△b =（ ）
A. B.
4．已知01x <<,当411x x
+-取得最小值时x =（ ）
A ．2
B 1
C ．
45
D ．
23
5．在空间四边形ABCD 中，2AD = ， BC =E ，F 分别是AB ， CD 的中点 ，
EF =AD 与BC 所成角的大小为（ ）
A.150︒
B.60︒
C.120︒
D.30︒
6．已知圆C 的圆心在x 轴上，半径为2，且与直线20x -+=相切，则圆C 的方程为（ ） A.2
2
(2)4x y -+= B.22(2)4x y ++=或22
(6)4x y -+= C.2
2(1)4x y -+=
D.2
2
(2)4x y -+=或22
(6)4x y ++=
7．给出以下命题（其中a ，b ，l 是空间中不同的直线，α，β，γ是空间中不同的平面）：①若
//a b ，b α⊂，则//a α；②若a b ⊥，b α⊥，则//a α；③若αβ⊥，l α⊂，则l β⊥；④若l a ⊥，l b ⊥，a α⊂，b α⊂，则l α⊥.其中正确的个数为（ ）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
8．已知函数()3cos 23f x x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
，则（ ） A.()f x 在0,
2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递减
B.()f x 的图象关于5,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 C.()f x 在0,2π⎛⎤
⎥⎝⎦
上的最大值为3
D.()f x 的图象的一条对称轴为512
x π=
9．幂函数()()
22
3
1m m f x m m x
+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )
A.2或1-
B.1-
C.2
D.2-或1
10．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）
A ．
2
6
B
．
3
6
C．
2
3
D．
2
2
11．已知向量，，，，如果，那么实数
A．4 B．3 C．2 D．1
12．设a{1,
∈-0，
1
2
，1，2，3}，则使函数a
y x
=的定义域为R
且为奇函数的所有a的值有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
13．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即ABC
∆的
2
222
22
1
42
a c b
S a c
⎡⎤
⎛⎫
+-
=-
⎢⎥
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
，其中,,
a b c分别为ABC
∆内角,,
A B C的对边.若2
b=，且
3sin
tan,
13cos
B
C
B
=
-
则ABC
∆的面积S的最大值为____．
14．某次帆船比赛LOGO（如图1）的设计方案如下：在Rt△ABO中挖去以点O为圆心，OB为半径的扇形
BOC（如图2），使得扇形BOC的面积是Rt△ABO面积的一半．设∠AOB＝α(rad)，则
tan
α
α
的值为
_________．
15．设实数x，y满足约束条件
35
47
4311
x y
x y
x y
+≥
⎧
⎪
-≥-
⎨
⎪-≤
⎩
，则2
z x y
=+的最大值为_______．
16．棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有3
am水，当侧面11
AA B B水平放置时，液面高为hm（如图1）；当转动容器至截面1A BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥1
A A BC
-（如图2），则
a=___；h= _____．
三、解答题
17．已知全集U=R,集合{
}
2
40,A
x x x =-≤{
}
22
(22)20
B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U
C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
18．四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H ．
（1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形．
19．如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，60PAC ∠=o ，2PC =，4AP AC +=.
（1）求边AC 的长； （2）若APB ∆的面积是
33
2
，求BAP ∠的值. 20．已知函数()2cos 21
4sin 2x f x x ππ⎛
⎫-+ ⎪⎝
⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭
.
（Ⅰ）求()f x 的定义域；
（Ⅱ）设α是第一象限角，且1
tan 2
α=，求()f α的值. 21．已知向量(cos
,2sin cos )222
x x x
a =-，(1,1)
b =-，()f x =⋅a b . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若22
(2)f α=
，求cos 2(1tan )1tan ααα-+的值.
22．已知圆C ：2
2
9x y +=，点
，直线.
(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；
（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，
都有为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.
【参考答案】*** 一、选择题
13．2
14．
12
15．
1612
三、解答题
17．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ⋃=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤ 18．（1）
2
3
；（2）详略
19．(1)2；(2) arcsin
38
BAP ∠=
20．（Ⅰ）,2x x k k Z ππ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭
；（Ⅱ）
5. 21．（Ⅰ）3[4,4]2
2
k k π
π
ππ-+
k Z ∈; （Ⅱ）
2
9
22．(1)；(2).
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA =，2AB AD ==，E ，F 分别是BC ，DC 的中点则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值为（ ）
A.
10 B.
155
C.
35
D.
45
2．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ） A.f （-1）＜f （2）＜f （3） B.f （2）＜f （3）＜f （-4）
C.f （-2）＜f （0）＜f （
12
） D.f （5）＜f （-3）＜f （-1） 3．已知向量(,-1), (2 -1,3)(0, 0)m a n b a b ==>>u r r ，若 / / m n u r r 则21
a b
+的最小值为
A.12
B.1023+
C.15
D.843+ 4．圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）
A ．10π
B ．12π
C ．16π
D ．18π
5．已知角α是第四象限角，且满足()3312sin cos πααπ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭
，则tan （π-α）是（ ） A ．3
B ．3-
C ．
3
D ．3-
6．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( ) A.1
3x y x
=
- B.22x x
y -=-
C.2
||y x x =+
D.1
ln
1
x y x +=- 7．已知函数2
()(1cos 2)cos f x x x =-，x ∈R ，则()f x 是（ ）
A.最小正周期为2
π
的奇函数 B.最小正周期为2
π
的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数
8．设，
，，则
的大小关系为（ ） A.
B.
C.
D.
9．在△ABC 中，c 3A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A ．
4
π B ．π C ．2π D ．4π
10．已知函数()y f x =的周期为2，当[0,2]x ∈时，2
()(1)f x x =-，如果5()()log 1g x f x x =--，
则函数的所有零点之和为（ ） A.8
B.6
C.4
D.10
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚
痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A ．48里 B ．24里
C ．12里
D ．6里 12．已知函数
的图像如图所示，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 13．已知0xy >，则
9x y y x
+的最小值为_______． 14．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．
15．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点
(3,1)P ，则sin()πα-=__________．
16．函数
()2
12
log 12y x x =--的单调增区间是_____． 三、解答题
17．在△ABC 中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°． （1）求cos ∠C 的值； （2）求△ABC 的面积．
18．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；
(2)若3a =ABC ∆的面积是33b c +的值．
19．已知在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A （cosα，sinα），B （2，0），C （0，
2），α∈（0，π）．
（1）若AB AC =u u u r u u u r
，求α的值；
（2）若13AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，求2221sin sin tan αα
α
++的值．
20．已知关于x 的函数()2
2f x x kx =--，x ∈R .
（1）若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数k 的值；
（2）若函数()()
21x
g x f =-，当2(]0,x ∈时，()0g x ≤恒成立，求实k 数的取值范围；
（3）若函数()()2
12h x f x x =+-+，且函数()h x 在()0,2上两个不同的零点1x ，2x ，求证：
12
11
4x x +<.
21．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），()f x 在1[,2]3
上的最大值为1. （1）求a 的值；
（2）当函数()f x 在定义域内是增函数时，令11()()()22
g x f x f x =++-，判断函数()g x 的奇偶性，并求出()g x 的值域.
22．设圆C 的圆心在x 轴上，并且过()()1,1,1,3A B -两点. (1)求圆C 的方程；
(2)设直线y x m =-+与圆C 交于,M N 两点，那么以MN 为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN 的方程；若不能，请说明理由. 【参考答案】*** 一、选择题
13．6 14．20 15．
12
16．(),3∞-- 三、解答题
17．（1）
13
14
（2）
18．（1）3
A π
=（2）b c +=19．（1）
4π；（2）59
- 20．（1）0k =； （2）7
[,)3
+∞； （3）略. 21．（1）1
3
a =
或2a =.（2）()g x 的值域为(,2]-∞-.
22．(1) ()2
2210x y -+= (2) 1y x =-++1y x =-+-
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在ABC ∆中，如果45A =o ，6c =，5a =，则此三角形有（ ） A.无解
B.一解
C.两解
D.无穷多解
2．设函数22
2,1
()32,1
x a x f x x ax a x ⎧-<=⎨-+≥⎩，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,1[2,)2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭
D ．1,1(2,)2⎛⎫
⋃+∞
⎪⎝⎭
3．已知定义在R 上的函数f （x ）对于任意的实数x 都满足f （x+3）=-f （x ），且当x ∈[0，3]时，f （x ）=e x-1+3，则f （1228）=（ ） A ．4- B ．4
C ．33e +
D ．12273e + 4．已知函数的图象关于直线
对称，则
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知02
π
βα<<<
，点(1,43)P 为角α的终边上一点，且
33
sin sin(
)cos cos(
)2
2
14
π
π
αβαβ-++=
，则角β=（ ） A ．
12
π
B ．
6
π C ．
4
π D ．
3
π 6．有以下四个命题：①集合{}{}
21,13,A x m x m B x x =≤≤-=≤≤若A B ，⊆则m 的取值范围为
[1,2]；②函数33log 1x y x =-只有一个零点;③函数cos()3
y x π
=+
的周期为π；④角α的终边经过
点(,4)P x ，若cos 5x α=，则4
sin 5
α=.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．若 2.52a =,12
log 2.5b =,
2.5
12c ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,则a,b,c 之间的大小关系是( )
A ．c>b>a
B ．c>a>b
C ．a>c>b
D ．b>a>c
8．函数1
1
y x =-
-的图象是（ ）． A. B.
C. D.
9．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
10．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的
项数为（ ） A.4
B.6
C.8
D.10
11．已知两个不同的平面αβ，和两条不重合的直线m n ，，有下列四个命题： ①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,m m αβ⊥⊥，则αβ∥； ③若,,m m n n αβ⊥⊂∥，则αβ⊥； ④若,m n ααβ⋂=P ，则m n P . 其中真命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．在(0,2)π 内，使sin cos x > 成立的x 取值范围为（ ） A.5(,)(,)424
ππ
π
πU B.(,)4
π
π C.5(
,
)44
ππ
D.53(
,)(
,)4
42
π
ππ
πU 二、填空题
13．已知0,0a b >>，若直线(21)210a x y -+-=与直线20x by +-=垂直，则11
a b
+的最小值为_____
14．设3=sin ,4a x ⎛⎫ ⎪⎝⎭r , 11=,cos 32b x ⎛⎫
⎪⎝⎭
r , 且a b r r P , 则锐角x =__________
15．已知,αβ是两个不同平面，直线αl ⊄，给出下面三个论断： ①//l α ②l β⊥ ③αβ⊥
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_______.
16．当曲线214y x =-与直线(2)4y k x =-+有两个相异交点时，实数k 的取值范围是________． 三、解答题
17．已知全集U =R ,集合{
}
2
|40,{|2}A x x x B x m x m =-≤=≤≤+． （1）若3m =，求CuB 和A B U ； （2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围．
18．如图，在三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB ＝BC ，D 为AC 的中点，O 为四边形B 1C 1CB 的对角线的交点，AC ⊥
BC 1．求证：
（1）OD ∥平面A 1ABB 1； （2）平面A 1C 1CA ⊥平面BC 1D ． 19．设全集为，集合
,
.
（1）；
（2）已知，若
，求实数的取值范围.
20．已知3sin 5α=，02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
， （1）求sin 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值； （2）若1
tan 3
β=
，求tan 2()αβ-的值. 21．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知232cos cos a c b
A B
-=. （1）若35sin b B =，求a 的值； （2）若5a =
，ABC ∆的面积为5，求b c +的值.
22．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3sin (cos 1)a C c A =+. （1）求角A 的大小；
（2）若5b c +=，3ABC S ∆=，求a 的值. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C D A C C C D D
C
13．8 14．
4
π 15．①②⇒③（答案不唯一，或②③⇒①） 16．53,124⎛⎤
⎥⎝
⎦ 三、解答题
17．(1) {|35}U C B x x x =〈〉或， {|05}A B x x ⋃=≤≤；(2) 02m ≤≤；(3) 2m <-或4m >. 18．（1）详略；（2）详略. 19．（1）
或
；（2）
.
20．（1）
10
（2）13tan(2)9αβ-=
21．（1）5；（2）5
22．（1）3
A π
=
（2）a =
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook ，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（ ）
()()357211
sin 13!5!7!21!
n n x x x x x x n --=-+-++-+-L L
()()2462cos 112!4!6!2!
n n x x x x
x n -=-+-++-+L L
其中*x R n N ∈∈，，!1234n n =⨯⨯⨯⨯⨯L ，例如：1!1
2!23!6===，，。

试用上述公式估计cos0.2的近似值为（精确到0.01） A.0.99
B.0.98
C.0.97
D.0.96
2．已知函数f （x ），若函数y ＝f （x ）﹣m 有两个不同的零点，则m 的取值范围
（ ） A.（﹣1，1）
B.（﹣1，1]
C.（﹣1，+∞）
D.[﹣1，+∞）
3．已知点()()()3,0,0,3,1,0A B M ，O 为坐标原点，,P Q 分别在线段,AB BO 上运动，则MPQ ∆的周长的最小值为( ) A.4
B.5
C.25344．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（） A ．5
B ．10
C ．
10
2
D 175．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，3
211242
n n a a a a n -++++=L ，则8S =( ) A ．127
B ．129
C ．255
D ．257
6．已知函数()cos()f x x =+ωϕ在6
x π
=-
时取最大值，在3
x π
=
是取最小值，则以下各式：①
(0)0f =；②02f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
π；③
213
f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
π可能成立的个数是（ ） A.0
B.1
C.2
D.3
7．已知向量()=sin ,cos a x x r
, 向量(3b =r ,则a b +r r 的最大值为( )
A ．1
B 3
C ．9
D ．3
8．已知m ，n 是两条不同的直线，，，αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α
B ．若////m n m α，，则//n α
C ．若n αβ=I ，//m α，//m β，则//m n
D ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 9．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
10．已知函数()1cos 33cos f x x x =+-()y f x =的最大值为( ) A 23B 6
C ．2
D 2
11．已知3a log 6=，3log e b 13-=+，1
2c ()3
-=则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c b a >>
D ．a c b >>
12．函数()()
2
2log 4f x x ax a =-+在区间[
)2,+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A.(],4-∞
B.(],2-∞
C.(]2,4-
D.(]
2,2- 二、填空题
13．已知函数(
)
2
()lg 3f x mx mx m =--+的定义域为R ，则实数m 的取值范围为_____． 14．在四面体A-BCD 中，AB ＝AC ＝DB ＝DC ＝2
2
BC ，且四面体A-BCD 的最大体积为13，则四面体A-BCD
外接球的表面积为________．
15．设O 点在ABC ∆内部，且有230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r
，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比
为 .
16．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：
(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.
三、解答题
17．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，1AA ⊥平面ABCD ，1AB =，12AA =，60BAD ∠=︒，点P 为1DD 的中点．
（1）求证：直线1BD ∥平面PAC ； （2）求证：AC ⊥平面11BDD B ；
（3）求直线CP 与平面11BDD B 所成的角的正切值． 18．已知函数()2
1f x x mx =-++，m R ∈．
(Ⅰ)当2m =时，求()f x 的最大值；
(Ⅱ)若函数()()2h x f x x =+为偶函数，求m 的值；
(Ⅲ)设函数()2sin 6g x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，若对任意[]11,2x ∈，总有[]20,x π∈，使得()()21g x f x =，求m
的取值范围． 19．已知：函数
．
（1）求函数最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）当
时，求函数
的最大值和最小值．
20．在等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）设4
x y （）+，求1239b b b b ++++L 的值．
21．已知函数1
()log 1
a
x f x x +=-，（>0a ，且1a ≠）. （1）求()f x 的定义域，井判断函数()f x 的奇偶性； （2）对于[2,7]x ∈，()log (1)(8)
a m
f x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围.
22．函数()3sin 26f x x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值； （2）求()f x 在区间,212π
π⎡⎤-
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C A D C B C D
C
13．120,
5⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
14．4π 15．3 16．32 三、解答题
17．（1）略；（2）略；（3）
15 18．（Ⅰ）2（Ⅱ）-2（Ⅲ）[]
1,2 19．(1)
；（2）
；（3）
，
20．(1)2n a n =+. (2)1112.
21．（1）定义域为()(),11,-∞-⋃+∞；奇函数;（2）1a >时，08m <<；01a <<时，814
m >. 22．（1）π，076
x π
=
，03y =；（2）最大值0，最小值3-.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，已知正三棱柱111ABC A B C －的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）cm ．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，13n n S S +=对任意的正整数n 均成立，则5a =（ ） A.162
B.54
C.32
D.16
3．若函数2
1
()3sin cos cos ()2
f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动
6π
个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（） A ．
52
π B ．
7
2
π C ．3π
D ．4π
4．已知关于x 的不等式()
()2
2
4210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
C ．6,25⎛⎤
-
⎥⎝⎦
D ．(][),22,-∞+∞U
5．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l 的斜率为( ) A ．－2 B ．－
12
C ．
12
D ．2
6．已知函数
的定义域为R ，当
时，
，当
时，
，当
时，
，则
A ．
B ．
C ．1
D ．2
7．在四棱锥P ABCD -中，四条侧棱长均为2，底面ABCD 为正方形，E 为PC 的中点，且
90BED ∠=︒，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）
A ．163π
B ．16
9π C ．43
π D ．π 8．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）
A.若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥
B.若,,m n m n αα‖‖则‖
C.若,m m n α⊥⊥，，则n αP
D.若,,m
m n n αα⊥⊥‖则，，
9．为了得到函数2cos 26y x π⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（ ）
A ．向左平移12
π
个单位长度 B ．向右平移12
π
个单位长度
C ．向左平移6π
个单位长度 D ．向右平移
6
π
个单位长度 10．已知，则
的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
11．设，且，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图象最近似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．已知公比不为1的等比数列{}n a 的首项12017a =，前n 项和为n S ，若2a 是4a 与6a 的等差中项，则2017S =__________．
14．已知0,0,2a b a b >>+=，则14
y a b
=
+的最小值是__________． 15．函数()sin (0,0,)2
y A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象如图所示，则它的解析式是______．
16．光线从点(1,4)射向y 轴，经过y 轴反射后过点(3,0)，则反射光线所在的直线方程是________. 三、解答题
17．已知函数()2(1)f x x =－
，()4(1)g x x =－，数列{}n a 满足12a =，1n a ≠，()()1()0n n n n a a g a f a -+=＋.
（1）求证131
44
n n a a +=+； （2）求数列{1}n
a -的通项公式；
（3）若()13()n n n b f a g a +=－，求{}n b 中的最大项.
18．某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
19．已知函数44
()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值以及取得最小值是x 的值. 20．四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为正方形，112AD AA A D ===,H 为AD 中点，且
1A H BD ⊥．
（1）证明1AB AA ⊥；
（2）求点C 到平面1A BD 的距离．
21．设直线l 的方程为
．
（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程； （2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围． 22．已知二次函数满足
，且
．
求的解析式；
设
，若存在实数a 、b 使得
，求a 的取值范围；
若对任意，都有恒成立，求实数t 的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C A A A A C C B
B
13．2017 14．
92
15．2sin 23y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭
16．30x y +-=（或写成3y x =-+） 三、解答题
17．（1）略；（2）1
341n n a -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
-；（3）10b =
18．（1）详略; （2）87; （3）910
. 19．(Ⅰ)π；(Ⅱ)答案略. 20．（1）略;(2) 221
7
d =． 21．（1），20x y ++=；（2）
22．（1）
；（2）
或
；（3）
.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知ϕ是常数，如果函数()5cos 2y x ϕ=-+的图像关于点4,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
中心对称，那么ϕ的最小值为（ ） A ．
3
π
B ．
4
π C ．
6
π D ．
2
π 2．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB •的最大值是（）
A ．5
B ．10
C ．
2
D 3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x
f x m =-，则
()2019f =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
4．已知函数()sin()(,0)f x x x R ωϕω=+∈>相邻两个零点之间的距离为2
π
，将()y =f x 的图象向右平移
8
π
个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A.π B.2π
C.4
π D.4π-
5．圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学
家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[1,1]-内随机抽取200个数，构成100个数对(,)x y ，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(,)x y 共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（ ） A.
257
B.
227
C.
7825
D.
7225
6．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4
π，且有一条
对称轴为直线24
x π
=
，则下列判断正确的是 （ ）
A.函数()f x 的最小正周期为4π
B.函数()f x 的图象关于直线724
x π
=-
对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 7．如图，在下列四个正方体中，P ，R ，Q ，M ，N ，G ，H 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ 所在平面平行的是( )。