数列等差等比数列问题综合三轮复习考前保温专题练习(五)附答案人教版高中数学高考真题汇编
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A.11 B.10 C.12 D.9
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=A,S2n-Sn=B, S3n- S2n=C,则下列各式一定成立的是
A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2
9．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于
A.15 B.17 C.19 D.21
（2）①由 ，可得 ，故有 ，
∴ ， ，从而 ，
故当n=1时， 成立．………………6分
②假设当 时， 成立，即 ，
由 ，可得 ，
,故有 ，
∴ ,………………9分
,故有
∴ , ，故
∴当 时， 成立．
综合①②可得对一切正整数n，都有 ．………………12分
（3）假设存在 ，使得数列 为常数数列，
由（1）可得bn－an= ( )n-1，又 ，
高中数学专题复习
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．．（汇编年高考安徽（文））设 为等差数列 的前 项和, ,则 =（ ）
10．在公比为整数的等比数列 中，如果 那么该数列
的前 项之和为（）
A． B．
C． D．
11．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有__________________ 12个
12．等差数列 中， ≠0，若ｍ＞1且 ， ，则ｍ的值是（）
A．10 B．19C．20D．38
（3）设S 为数列{an}的前n项和，若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围。
24．已知负数 和正数 ，且对任意的正整数n，当 ≥0时,有[ , ]=
[ , ]；当 <0时,有[ , ]= [ , ]．
（1）求证数列{ }是等比数列；
（2）若 ，求证 ；
（3）是否存在 ，使得数列 为常数数列？请说明理由．
去个正方形．
15．已知数列 中， 对任意正整数n都成立，且 ，则 _____________；
16．在等比数列 中， ，则 =_______
17．在 中，若 成等差数列， ， 的面积为 ，则 __________；
18．一个首项为23的等差数列，如果从第7项起各项都是负数，求公差 的取值范围。
19．在等差数列 中， ， ，则 ___________.
22．
23．
24．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
（1）当 ≥0时，bn+1－an+1= -an= ；
当 <0,bn+1－an+1=bn- = ．
所以，总有bn+1－an+1= (bn-an),
又 ，可得 ，
所以数列｛bn－an｝是等比数列．………………4分
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．CC
3．选
4．A
5．B
6．D
解析：393D
7．B
解析：5295B
8．B
解析：4524B
9．B
解析：153B
10．C
解析：选C
而
11．
12．A
A． B． C． D．2
2．已知数列{ }的前n项和
其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（）
A． 为等差数列，{ }为等比数列
B． 和{ }都为等差数列
C． 为等差数列，{ }都为等比数列
D． 和{ }都为等比数列(汇编湖北理)
3．公比为 等比数列 的各项都是正数,且 ,则（ ）
A． B． C． D． （汇编安徽理）
4．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）
A．2B．3C．4D．8（汇编重庆）
5．等差数列 和 的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有 ，则 等于( )
B． C． D． （汇编）
6．已知数列 ，则 是此数列中的
A.第48项B.第49项C.第50项D.第51项
7．在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn>107的最小n值是Βιβλιοθήκη 20．在等差数列{ }中， 则 .
评卷人
得分
三、解答题
21．设等差数列 的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列 的前n项和记为 ，求使 的最大的n的取值．
22．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.
故bn= ( )n- 1，………………14分
由 恒成立，可知 ≥0,即 ( )n≥0恒成立，
即2n≤ 对任意的正整数n恒成立，………………16分
又 是正数，故n≤ 对任意的正整数n恒成立，
因为 是常数，故n≤ 不可能对任意正整数n恒成立．
故不存在 ，使得数列 为常数数列．……… ………18分
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．
14．
15．
16．156；
17．
18．
19．
20．15
评卷人
得分
三、解答题
21．（1）设等差数列的公差为d，由题意可知 即
解得 ，又因为 ，所以 ，（4分）
（7分）
（2） ，（10分）
，即 ，解得 ，又
所以n最大值为12．（14分）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知函数 定义如下表：w ww.ks 5u.co m
x
1
2
3
4
5
3
4
2
5
1
数列 满足：． ,
则 ▲．
14．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去 ；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去；如此继续下去……，试问第n个图共挖
（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.【汇编高考真题全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
23．已知数列{an}满足：
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当 =4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得 成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；
8．设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=A,S2n-Sn=B, S3n- S2n=C,则下列各式一定成立的是
A.A+B=CB.A+C=2BC.AB=CD.AC=B2
9．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于
A.15 B.17 C.19 D.21
（2）①由 ，可得 ，故有 ，
∴ ， ，从而 ，
故当n=1时， 成立．………………6分
②假设当 时， 成立，即 ，
由 ，可得 ，
,故有 ，
∴ ,………………9分
,故有
∴ , ，故
∴当 时， 成立．
综合①②可得对一切正整数n，都有 ．………………12分
（3）假设存在 ，使得数列 为常数数列，
由（1）可得bn－an= ( )n-1，又 ，
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．．（汇编年高考安徽（文））设 为等差数列 的前 项和, ,则 =（ ）
10．在公比为整数的等比数列 中，如果 那么该数列
的前 项之和为（）
A． B．
C． D．
11．集合A＝{1，2，3，4，5，6}，从集合A中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有__________________ 12个
12．等差数列 中， ≠0，若ｍ＞1且 ， ，则ｍ的值是（）
A．10 B．19C．20D．38
（3）设S 为数列{an}的前n项和，若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围。
24．已知负数 和正数 ，且对任意的正整数n，当 ≥0时,有[ , ]=
[ , ]；当 <0时,有[ , ]= [ , ]．
（1）求证数列{ }是等比数列；
（2）若 ，求证 ；
（3）是否存在 ，使得数列 为常数数列？请说明理由．
去个正方形．
15．已知数列 中， 对任意正整数n都成立，且 ，则 _____________；
16．在等比数列 中， ，则 =_______
17．在 中，若 成等差数列， ， 的面积为 ，则 __________；
18．一个首项为23的等差数列，如果从第7项起各项都是负数，求公差 的取值范围。
19．在等差数列 中， ， ，则 ___________.
22．
23．
24．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
（1）当 ≥0时，bn+1－an+1= -an= ；
当 <0,bn+1－an+1=bn- = ．
所以，总有bn+1－an+1= (bn-an),
又 ，可得 ，
所以数列｛bn－an｝是等比数列．………………4分
（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．CC
3．选
4．A
5．B
6．D
解析：393D
7．B
解析：5295B
8．B
解析：4524B
9．B
解析：153B
10．C
解析：选C
而
11．
12．A
A． B． C． D．2
2．已知数列{ }的前n项和
其中a、b是非零常数，则存在数列{ }、{ }使得（）
A． 为等差数列，{ }为等比数列
B． 和{ }都为等差数列
C． 为等差数列，{ }都为等比数列
D． 和{ }都为等比数列(汇编湖北理)
3．公比为 等比数列 的各项都是正数,且 ,则（ ）
A． B． C． D． （汇编安徽理）
4．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，，则公比q为（ ）
A．2B．3C．4D．8（汇编重庆）
5．等差数列 和 的前n项和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有 ，则 等于( )
B． C． D． （汇编）
6．已知数列 ，则 是此数列中的
A.第48项B.第49项C.第50项D.第51项
7．在等比数列{an}中,a1=4,q=5,使Sn>107的最小n值是Βιβλιοθήκη 20．在等差数列{ }中， 则 .
评卷人
得分
三、解答题
21．设等差数列 的首项为23，公差为整数，且从第7项起为负数．
（1）求此数列的通项公式；
（2）若数列 的前n项和记为 ，求使 的最大的n的取值．
22．函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4,5）、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.
故bn= ( )n- 1，………………14分
由 恒成立，可知 ≥0,即 ( )n≥0恒成立，
即2n≤ 对任意的正整数n恒成立，………………16分
又 是正数，故n≤ 对任意的正整数n恒成立，
因为 是常数，故n≤ 不可能对任意正整数n恒成立．
故不存在 ，使得数列 为常数数列．……… ………18分
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
13．
14．
15．
16．156；
17．
18．
19．
20．15
评卷人
得分
三、解答题
21．（1）设等差数列的公差为d，由题意可知 即
解得 ，又因为 ，所以 ，（4分）
（7分）
（2） ，（10分）
，即 ，解得 ，又
所以n最大值为12．（14分）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．已知函数 定义如下表：w ww.ks 5u.co m
x
1
2
3
4
5
3
4
2
5
1
数列 满足：． ,
则 ▲．
14．一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去 ；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去；如此继续下去……，试问第n个图共挖
（Ⅰ）证明：2 xn＜xn+1＜3；
（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.【汇编高考真题全国卷理22】（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）
23．已知数列{an}满足：
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当 =4时，是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得 成等比数列？若存在，给出r,s,t满足的条件；若不存在，说明理由；