辽宁省丹东市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(自测卷)完整试卷

辽宁省丹东市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于，两点（点C和点A在点B的两
侧），则下列命题中正确的有
①若BF为的中线，则；②若BF为的平分线，则；
③存在直线l，使得；④对于任意直线l，都有.
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(2)题
在中，，，则（）
A
．B．
C
．D．
第(3)题
如图，在三棱锥中，点是棱的中点，若，，，则等于（ ）
A
．B．
C．D．
第(4)题
已知分别满足，则的值为（）
A．B．C．D．
第(5)题
若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（）
A
．B．
C
．D．
第(7)题
已知函数，现有如下说法：
①的最小正周期为；②的图象关于对称；③在上单调递减；④在上有
个零点；
则正确说法的个数为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知是虚数单位，若和互为共轭复数，则复数的模为（）
A
．2B．C．10D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图是函数（，，）的部分图像，则（）
A．的最小正周期为
B
．是的函数的一条对称轴
C
．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
D
．若函数（）在上有且仅有两个零点，则
第(2)题
已知复数均不为0，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
为了加强学生对党的二十大精神的学习，某大学开展了形式灵活的学习活动．随后组织该校大一学生参加二十大知识测试（满分：100分），随机抽取200名学生的测试成绩，这200名学生的成绩都在区间内，将其分成5组：，
，，，，得到如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，视频率为概率，同一组中的数据用该
组区间的中点值为代表，则（）
A．该校学生测试成绩不低于76分的学生比例估计为76%
B．该校学生测试成绩的中位数估计值为80
C．该校学生测试成绩的平均数大于学生测试成绩的众数
D．从该校学生中随机抽取2人，则这2人的成绩不低于84分的概率估计值为0.16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是
等边三角形；
③可能为直角三角形；
④．
其中所有正确结论的序号是________．
第(2)题
在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的
二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
第(3)题
的内角的对边分别为，，，若，则___．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知椭圆的一个焦点为，曲线上任意一点到的距离等于该点到直线的距离．
（Ⅰ）求及曲线的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆只有一个交点，与曲线交于两点，求的值．
第(2)题
在中，内角的对边分别是，若，且满足.
(1)求的值；
(2)设，求外接圆的半径.
第(3)题
对非空数集，，定义与的和集.对任意有限集，记为集合中元素的个数.
(1)若集合，，写出集合与；
(2)若集合满足，，且，求证：数列，，，是等差数列；
(3)设集合满足，，且，集合（，
），求证：存在集合满足且.
第(4)题
在圆内接四边形中，已知，，，为锐角．
(1)求及的长；
(2)求四边形周长的最大值．
第(5)题
如图，在中，，，．将绕旋转得到，，分别为线段，的中点．
(1)求点到平面的距离；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．。