高中物理两道高考题的另解

2008年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷I〕
24.〔18分〕图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。

现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一外表涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。

求
〔1〕从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
〔2〕小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。

原解：〔１〕小球第一次到达最低点时，滑快和小球
的速度分别为v1和v2，由机械能守恒定律得：
mv12/2+mv22/2=mgl………………………………①
小球由最低点向左摆动到最高点，由机械能守恒定律得：
mv22/2=mgl〔1－cos600〕………………………②
联立①②两式得：
v1=v2=(gl)1/2………………………………………③
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为Ｉ，规定动量方向向右为正，有：
Ｉ=0－m v1
解得：I=－m(gl)1/2………………………………④
〔２〕小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳对小球的拉力做的功为Ｗ，由动能定理得：mgl+W=mv22/2………………………………⑤
联立③⑤得：W=－mgl/2
小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳对小球的拉力做的功大小为mgl/2
另解：〔１〕小球第一次到达最低点时，滑快和小球的速度分别为v1和v2，由机械能守恒定律得：
mv12/2+mv22/2=mgl………………………………①
小球由最低点向左摆动到最高点的过程中，小球在水平方向上不受任何作用力，故在水平方向上动量守恒，以水平向左方向为正的得：mv1+〔-mv2〕=0
解得：v1=v2=(gl)1/2
设所求的挡板阻力对滑块的冲量为Ｉ，有：
Ｉ=0－〔-m v1〕
解得：I=m(gl)1/2………………………………④
〔２〕小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，设绳对小球的拉力做的功为Ｗ，由动能定理得：mgl+W=mv22/2………………………………⑤
联立③⑤得：W=－mgl/2
小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳对小球的拉力做的功大小为mgl/2
2008年普通高等学校招生全国统一考试〔全国卷Ⅱ〕
24.(19分)如图，一直导体棒质量为m 、长为l 、电阻为r ，其两端放在位于水平面内间距也为l 的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻〔图中未画出〕；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨所在平面。

开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v 0。

在棒的运动速度由v 0减小至v 1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I 保持恒定。

导体棒一直在磁场中运动。

假设不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。

【答案】B v v l E )(2110+=
；r I BI v v l P 2102)(2
1-+= 原解：导体棒所受的安培力为:IlB F =① 该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v 0减小到v 1的过程中，平均速度为:)(2
110v v v +=② 当棒的速度为v 时，感应电动势的大小为lvB E =③
棒中的平均感应电动势为B v l E =④
由②④式得B v v l E )(2
110+=
⑤ 导体棒中消耗的热功率为r I P 21=⑥ 负载电阻上消耗的平均功率为12P I E P -=⑦
由⑤⑥⑦式得r I BI v v l P 2102)(21-+=
另解：由能量守恒知，导体棒的动能减少全部转化为电能，因此：22011122E mv mv ∆=
- 而E EIt ∆=，
对导体棒而言，其动量变化的原因是因为安培力导致的，因此：10p mv mv F BILt ∆=-=-=-安
解得：B v v l E )(2
110+=， 因为所有的电能的消耗是由导体棒和外电阻而消耗，
如此：12P I E P -= 而导体棒中消耗的热功率为r I P 21=
所以：r I BI v v l P 2102)(2
1-+=
安徽省宿州市泗县泗州学校 魏彩军 234000。