人教版九年级数学上册(教案)22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 教案

22．1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
第1课时二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．通过观察图象能概括出二次函数y＝ax2＋k的图象特征和性质，体验数形结合的思想．
教学重点
二次函数y＝ax2＋k的图象和性质．
教学难点
在学生动手操作过程中，根据“数”“形”结合，培养学生抽象概括能力和直观想象能力．
教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)
教学过程设计
一、创设情景明确目标
1．同学们还记得一次函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的关系吗？
2．你能由此猜想二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？
二、自主学习指向目标
自学教材第32至33页，完成下列填空：
1．二次函数y＝ax2＋k的图象是一条抛物线，它与抛物线y＝ax2的__形状__相同，只是__位置__不同，它的对称轴为__y轴__，顶点坐标为(0，k)．
2．抛物线y＝－x2＋1的开口向__下__(填“上”或“下”)，对称轴为__y轴__，顶点坐标是__(0，1)__．
3．抛物线y＝－x2＋1可以由抛物线y＝－x2向__上__平移__1__个单位得到；抛物线y＝－x2向下平移1个单位，得到的抛物线是__y＝－x2－1__．
三、合作探究达成目标
探究点一二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
活动一：出示例2，小组合作完成．
观察图象思考：请指出抛物线y＝2x2＋1，y＝2x2－1的开口方向、对称轴、顶点坐标．【展示点评】它们的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标分别是(0，1)，(0，－1)．【小组讨论】请归纳二次函数y＝ax2＋k的性质，它与二次函数y＝ax2的性质之间有何联系与区别？
【反思小结】一般地，抛物线y＝ax2＋k的对称轴是y轴，顶点是(0，k)．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点(由此可知当x＝0时，函数y有最小值k)，当x ＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点(由此可知当x＝0时，函数y有最大值k)，当x＜0时，y 随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．|a|越大，抛物线的开口越小．抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的形状、大小、开口方向及对称轴完全相同，两者仅顶点坐标不同，由此结合二次函数y＝ax2的性质可得二次函数y＝ax2＋k的所有性质．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一
探究点二抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的上下平移规律
活动二：[直观想象能力培养]观察活动一中所画的两个二次函数图象，思考：抛物线y ＝2x2＋1，y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系？
【展示点评】抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1，抛物线y
＝2x2向下平移1个单位长度得到y＝2x2－1.
【小组讨论】抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间有何上下平移规律？
【反思小结】抛物线y＝ax2＋k可由抛物线y＝ax2上下平移得到，即当k＞0时，把y ＝ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y＝ax2＋k；当k＜0时，把y＝ax2向下平移|k|个单位，就得到抛物线y＝ax2＋k.
【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二
四、总结梳理内化目标
概念、性质,一般地，抛物线y＝ax2＋k的对称轴是__y轴__，顶点是__(0，k)__，当a>0时，开口向__上__，顶点是最__低__点，此时，函数有最__小__值；当a<0时，开口向__下__，顶点是最__高__点，此时，函数有最__大__值．方法、规律,抛物线上下平移规律：y ＝ax2沿y轴向上(k>0)或向,下(k<0)平移|k|个单位y＝ax2＋k易错点,从左到右观察抛物线，发现图象在对称轴的左右两侧有上升，有下降，故讨论y与x之间的增减变化情况时，一定要分对称轴左侧和右侧两种情况考虑．五、达标检测反思目标
1．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的有( C )
①y＝x2与y＝x2－1，②y＝2x2与y＝2x2＋3，③y＝1,2x2与y＝－1,2x2＋2，
④y＝1,2x2与y＝1,2x2－2.
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( D )
3．抛物线y＝－1,2x2＋4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的面积为( B ) A．8 B．82 C．4 D．42
4．已知y＝ax2＋k的图象上有三点A(－3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2<y3<y1，则a的取值范围是__a>0__．
5．若点A(3，m)在抛物线y＝x2－1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为__(3，－8)__．
六、布置作业巩固目标
1．上交作业教材第41页第5(1)题．
2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．
教学反思__。