苏科版八年级(上)12月底月考期末复习数学试卷解析版

苏科版八年级（上）12月底月考期末复习数学试卷解析版
一、选择题
1．下列调查中适合采用普查的是（ ） A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率 B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况 C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况 D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
2．变量x 、y 有如下的关系，其中y 是x 的函数的是（ ） A ．28y x =
B ．||y x =
C ．1y x
=
D ．412
x y =
3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2）
C ．（﹣2，4）
D ．（2，﹣1）
4．若分式1
5
x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠ B ．5x = C ．5x > D ．5x < 5．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：3c =：4：5 B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠
D ．222b a c -=
7．若b ＞0，则一次函数y =﹣x +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．由四舍五入得到的近似数48.0110⨯，精确到（ ） A ．万位
B ．百位
C ．百分位
D ．个位
9．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点
B ）和宿含楼（图中的点
C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资
到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）
A ．AC 、BC 两边高线的交点处
B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处
C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处
D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
10．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a =b C ．a ＜b D ．以上都不对 11．点P （3，﹣4）关于y 轴的对称点P′的坐标是（ ）
A ．（﹣3，﹣4）
B ．（3，4）
C ．（﹣3，4）
D ．（﹣4，3）
12．若点Α()m,n 在一次函数y=3x+b 的图象上,且3m-n>2,则b 的取值范围为 ( ) A ．b>2
B ．b>-2
C ．b<2
D ．b<-2 13．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4） 14．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣1，﹣2）
D ．（﹣2，1）
15．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致
是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x … ﹣2 ﹣1 0 … y
…
m
2
n
…
则m +n 的值为_____．
17．当a =_______时,分式212
3
a a a +--的值为1.
18．如图,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ∆的面积等于30,则DE =_______．
19．已知关于x 的方程211
x m
x -=-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 20．若171
a +=
，则352020a a -+=__________． 21．如图，已知直线y ＝ax ﹣b ，则关于x 的方程ax ﹣1＝b 的解x ＝_____．
22．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．
23．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．
24．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．
25．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．
三、解答题
26．如图，矩形ABCD 中，AB =12，BC =8，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．
27．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,6)A -，(1,2)B -，(5,4)C - （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形111A B C （2）点1A 的坐标为 .
（3）①利用网络画出线段AB 的垂直平分线L ；②P 为直线上L 上一动点，则PA PC +的最小值为 .
28．如图，点D 、B 、C 在一直线上，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形.试找出图中的一对全等三角形，并证明.
29．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格 进价/（元/盏） 售价/（元/盏） A 型 30 45 B 型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯进货数量的4倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
30．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．
31．如图，正比例函数y＝3
4
x与一次函数y＝ax+7的图象相交于点P（4，n），过点A
（2，0）作x轴的垂线，交一次函数的图象于点B，连接OB．
（1）求a值；
（2）求△OBP的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】 【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】
解：A 、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式； B 、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式； C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式； D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式； 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据函数的定义：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应即可确定有几个函数． 【详解】
A. 28y x =，y 不是x 的函数，故错误；
B. ||y x =，y 不是x 的函数，故错误；
C. 1
y x
= ，y 是x 的函数，故正确； D. 4
12x y =
，y 不是x 的函数，故错误； 故选C. 【点睛】
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据一次函数的增减性判断出k 的符号，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大， ∴k>0.
A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；
B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；
D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误. 故答案选A. . 【点睛】
本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式的定义即可求解. 【详解】
依题意得50x -≠，解得5x ≠， 故选A. 【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的性质.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】 ∵-3＜0，2＞0，
∴点P （﹣3，2）在第二象限， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
6．B
解析：B 【解析】
分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案. 详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形； B.因为∠C=
0015
180909+12+15
⨯<，所以不是直角三角形；
C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；
D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形. 故答案为B.
点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.
7．C
解析：C 【解析】
分析：根据一次函数的k 、b 的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数y x b =+中100k b =-，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C ．
点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；
②当k ＞0，b ＜0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于48.0110⨯=80100，观察数字1所在的数位即可求得答案. 【详解】
解：∵48.0110⨯=80100，数字1在百位上， ∴ 近似数48.0110⨯精确到百位， 故选 B. 【点睛】
此题主要考查了近似数和有效数字，熟记概念是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质判断即可. 【详解】
作AC ，BC 两边的垂直平分线，它们的交点为P ，由线段垂直平分线的性质，P A =PB =PC ， 故选：D.
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵k=﹣2＜0，
∴y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a ＞b ． 故选A ．
11．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵点P （3，-4）关于y 轴对称点P′， ∴P′的坐标是：（-3，-4）． 故选A ．
12．D
解析：D 【解析】
分析：由点（m,n ）在一次函数3y x b =+的图像上，可得出3m+b=n ，再由3m-n ＞2，即可得出b ＜-2，此题得解． 详解：
∵点A （m ，n ）在一次函数y=3x+b 的图象上， ∴3m+b=n ． ∵3m-n ＞2，
∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b ＜-2． 故选D ．
点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n ＞2，得出-b ＞2是解题的关键．
13．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先确定各点所在象限，再根据到x 轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案． 【详解】
A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；
B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；
C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；
D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.
14．C
解析：C
【解析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
设y＝kx+b，将（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y ＝kx+b ，
将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入y ＝kx+
解析：【解析】
【分析】
设y ＝kx +b ，将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入即可得出答案．
【详解】
设一次函数解析式为：y ＝kx +b ，
将（﹣2，m ）、（﹣1，2）、（0，n ）代入y ＝kx +b ，得：﹣2k +b ＝m ；﹣k +b ＝2；b ＝n ；
∴m +n ＝﹣2k +b +b ＝﹣2k +2b ＝2（﹣k +b ）＝2×2＝4．
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查一次函数的待定系数法，把m +n 看作一个整体，进行计算，是解题的关键．
17．-3
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，解出a 即可.
【详解】
解：根据题意得：=1，
即可得到
解得 ：
根据中 得到
舍弃
所以
故答案为：-3.
【点睛】
此题主要考查了可化为一元
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，解出a 即可.
【详解】 解：根据题意得：2123
a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-
解得 ：3a =±
根据2123
a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =
所以3a =- 故答案为：-3.
【点睛】 此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程. 18．2
【解析】
【分析】
延长AC,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC,过D 点作DF ⊥AC 于F
∵是的角平分线，DE ⊥AB ，
∴DE
解析：2
【解析】
【分析】
延长AC ,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD
S
S S =+即可求出.
【详解】
解：如图
延长AC ,过D 点作DF ⊥AC 于F
∵AD 是ABC ∆的角平分线，DE⊥AB，
∴DE =DF
∵ABC ABD ACD S
S S =+=30 ∴113022
AB DE DF AC ⋅+⋅= ∵18AB =,12AC = ，DE =DF
∴
1118123022
DE DE ⨯⋅+⨯= 得到 DE=2
故答案为：2.
【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.
19．m ＞1且m≠2．
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x ＞0，所以
解析：m ＞1且m ≠2．
【解析】
【分析】
先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．
【详解】
原方程整理得：2x-m=x-1
解得：x=m-1
因为x ＞0，所以m-1＞0，即m ＞1．①
又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②
由①②可得，则m 的取值范围为m ＞1且m≠2．
故答案为：m ＞1且m≠2．
【点睛】
考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.
20．2024
【解析】
【分析】
，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
=
=
=4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】
考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公
解析：2024
【解析】
【分析】
352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.
【详解】
352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦
=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦
=
11202022
⨯+ =4+2020
=2024
故答案为：2024
【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.
21．4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，
即ax ﹣b ＝1时，x ＝4．
故方程ax ﹣1＝b 的解是x ＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函
解析：4
【解析】
【分析】
观察图形可直接得出答案.
【详解】
解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，
即ax﹣b＝1时，x＝4．
故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．
故答案为4．
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．
22．t=﹣0.006h+20
【解析】
【分析】
根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．
【详解】
∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温
解析：t=﹣0.006h+20
【解析】
【分析】
根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．
【详解】
∵每升高1000m气温下降6℃，
∴每升高1m气温下降0.006℃，
∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，
故答案为：t=﹣0.006h+20．
【点睛】
本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．
23．16
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BC
解析：16
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明
△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，
∴∠ABC=∠DAE，
∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，
∴BC=AE，AC=ED，
故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，
即正方形b的面积为16.
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明
ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 24．(2，3)
【解析】
【分析】
根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.
【详解】
解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛
解析：(2，3)
【解析】
【分析】
根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.
【详解】
解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).
故答案为:(2,3).
【点睛】
本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.
25．3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-
x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方
解析：3
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC 的值，再在Rt △B′EC 中，由勾股定理列方程即可算出答案．
【详解】
解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，
设BE=EB′=x ，则EC=8-x ，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AC
＝10，
∴B′C=10-6=4，
在Rt △B′EC 中，由勾股定理得，x 2+42=（8-x ）2，
解得x=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
三、解答题
26．（1）见解析；（2
）
3
. 【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），得出四边形BEDF 的对角线互相平分，进而得出结论；
（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE ，由勾股定理求出BD ，得出OD ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，
∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，
∴∠OBE=∠ODF ，
在△BOE 和△DOF 中， ,,
,OBE ODF OB OD BOE DOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ∴△BOE ≌△DOF （ASA ），
∴EO=FO ，
∴四边形BEDF 是平行四边形；
（2）∵四边形BEDF 为菱形，
∴BE=DE DB ⊥EF ，
又∵AB=12，BC=8，
设BE=DE=x ，则AE=12-x ，
在Rt △ADE 中，82+（12-x ）2=x 2,
∴x ＝263
.
又BD =
∴DO ＝12
BD ＝
∴OE 3.
∴EF=2OE=
3
． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．
27．（1）见解析（2）点1A 的坐标为(3,6)；（3）①见解析.
【解析】
【分析】
（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置A 1、B 1、C 1，再连接即可得到△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）根据平面直角坐标系写出点1A 的坐标；
（3）①根据垂直平分线的定义画图即可；
②根据轴对称的性质以及两点之间线段最短得PA PC +的最小值为BC 的长，再由勾股定理求解即可.
【详解】
（1）如图所示：
（2）点1A 的坐标为(3,6)；
（3）①如图所示：
②PA PC +的最小值为BC 的长，即2224+=
20
【点睛】
此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角形的面积，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，就是确定一些特殊的对称点．
28．ABE ACD ∆≅∆，证明详见解析.
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质证明ΔABE ≅ΔACD 即可．
【详解】
ΔABE ≅ΔACD ．证明如下：
∵ΔABC 、ΔADE 都是等边三角形，
∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =60°，
∴∠BAC +∠BAD =∠DAE +∠BAD ，
即∠CAD =∠BAE ．
在ΔABE 和ΔCAD ． ∵AB =AC ，∠BAE =∠CAD ，AE =AD ，
∴ΔABE ≅ΔACD ．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定．掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．
29．（1）75盏；25盏 （2）购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏；1900元
【解析】
【分析】
（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100﹣x ）盏，然后根据进货款＝A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再
求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（100﹣x）盏，
由题意可得：30x+50（100﹣x）＝3500
∴x＝75
∴100﹣x＝25
答：购进A型台灯75盏，购进B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000
又∵100﹣x≤4x，
∴x≥20
∵k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小
∴当x＝20时，y取得最大值，最大值是1900．
答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯80盏时获利最多，此时利润为1900元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．
30．BF的长为32
【解析】
【分析】
先连接BF，由E为中点及AC=BC，利用三线合一可得CE⊥AB，进而可证△AFE≌△BFE，再利用AD为角平分线以及三角形外角定理，即可得到∠BFD为45°，△BFD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可解得BF．
【详解】
解：连接BF．
∵CA=CB，E为AB中点
∴AE=BE，CE⊥AB，∠FEB=∠FEA=90°
在Rt △FEB 与Rt △FEA 中，
BE AE BEF AEF FE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴Rt △FEB ≌Rt △FEA
又∵AD 平分∠BAC ，在等腰直角三角形ABC 中∠CAB=45°
∴∠FBE=∠FAE=12
∠CAB=22.5° 在△BFD 中，∠BFD=∠FBE+∠FAE=45°
又∵BD ⊥AD ，∠D=90°
∴△BFD 为等腰直角三角形，BD=FD=3
∴BF =
==【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质及判定、三角形全等的性质及判定、三角形外角、角平分线，解题关键在于熟练掌握等腰直角三角形的性质．
31．（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）
【解析】
【分析】
（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；
（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；
（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．
【详解】 解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝
34x ，得：n ＝34
×4＝3，∴P （4，3）， 把P （4，3）代入y ＝ax +7得，3＝4a +7，∴a ＝﹣1；
（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，
∵点B 在y ＝﹣x +7上，∴B （2，5），
设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x =2时，33242y =⨯=，∴C （2，32
）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；
（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22
OP=+=，
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当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；
当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，
由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），
过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．
综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．。