2023年重庆市九年级数学中考复习考前适应性综合练习题
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重庆市2023年春九年级数学中考复习考前适应性综合练习题
一、选择题
1.在实数 ，2， ， 中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
4.计算 正确结果为（）
A. B. C. D.
5.下列调查中，适合采用全面调查的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．
14．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元．
15．如图，已知△ABC，外心为O，BC＝18，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是．
16．一个小透明的袋中共有5个小球，分别为2个白球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．
三、解答题
17．计算题
（1）（3ab2﹣2ab）•ab．
（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．
18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝ （k＜0）的图象经过点为A（﹣2，m）．过点A作AB⊥x轴，且△ABO的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝ 的图象上，当1≤x≤3时，直接写出函数值y的取值范围．
21．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）将点P（0，1）向左平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
23．在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是斜边BC上的一点，连接AO，点D是AO上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交BC于点E、F．
（1）如图1，若点O为斜边BC的中点，求证：点O是线段EF的中点．
（2）如图2，在（1）的条件下，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD，CF，请写出线段AD和线段CF的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点O是斜边BC的三等分点，且靠近点B，当∠ABC＝30°时，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD、BE、CF，请求出 的值．
A. B. C. D.
8．△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B＝20°，则∠C的大小等于（ ）
A．类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）求a和乙的方差S乙；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
19．阅读理解：
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
A.了解重庆地区冬奥会 收视率B.了解全班同学掷实心球的达标情况
C.了解德国支援乌克兰的“毒刺”地对空导弹的杀伤半径D.调查重庆地区七年级学生在“减负”下的数学作业情况
6.如图，已知 和 位似，位似中心为点O，且 ，若 的周长为9，则 的周长为（）
A.4B.6C. D.
7.如图， 是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，若 ，则 的度数为（）
①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1+S4＝S2+S3；④ + ＝ ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜3B．a＜3C．a＞2D．a＜2或a＞3
（1）求m，n的值，
（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，a）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣2m+1的顶点．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则 的值为（ ）
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
迁移应用：
（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；
（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE＝k，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是 ，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．
一、选择题
1.在实数 ，2， ， 中，无理数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.不等式 的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
4.计算 正确结果为（）
A. B. C. D.
5.下列调查中，适合采用全面调查的是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若x|m|﹣10＝2是关于x的一元一次方程，则m的值是．
14．据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元．
15．如图，已知△ABC，外心为O，BC＝18，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是．
16．一个小透明的袋中共有5个小球，分别为2个白球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是．
三、解答题
17．计算题
（1）（3ab2﹣2ab）•ab．
（2）（x﹣2y）（x2﹣xy+4y2）．
18．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y＝ （k＜0）的图象经过点为A（﹣2，m）．过点A作AB⊥x轴，且△ABO的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝ 的图象上，当1≤x≤3时，直接写出函数值y的取值范围．
21．已知二次函数y1＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．
（1）求点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若射线OA与x轴所成的锐角为45°，求m的值；
（3）将点P（0，1）向左平移4个单位得到点Q，若抛物线与线段PQ只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
23．在△ABC中，∠BAC＝90°，点O是斜边BC上的一点，连接AO，点D是AO上一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交BC于点E、F．
（1）如图1，若点O为斜边BC的中点，求证：点O是线段EF的中点．
（2）如图2，在（1）的条件下，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD，CF，请写出线段AD和线段CF的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，若点O是斜边BC的三等分点，且靠近点B，当∠ABC＝30°时，将△DEF绕点O顺时针旋转任意一个角度，连接AD、BE、CF，请求出 的值．
A. B. C. D.
8．△ABC的边BC经过圆心O，AC与圆相切于点A，若∠B＝20°，则∠C的大小等于（ ）
A．类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）求a和乙的方差S乙；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
19．阅读理解：
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
A.了解重庆地区冬奥会 收视率B.了解全班同学掷实心球的达标情况
C.了解德国支援乌克兰的“毒刺”地对空导弹的杀伤半径D.调查重庆地区七年级学生在“减负”下的数学作业情况
6.如图，已知 和 位似，位似中心为点O，且 ，若 的周长为9，则 的周长为（）
A.4B.6C. D.
7.如图， 是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，若 ，则 的度数为（）
①BI＝CD；②2S△ACD＝S1；③S1+S4＝S2+S3；④ + ＝ ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在平面直角坐标系中，将点A（a，1﹣a）先向左平移3个单位得点A1，再将A1向上平移1个单位得点A2，若点A2落在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜3B．a＜3C．a＞2D．a＜2或a＞3
（1）求m，n的值，
（2）如图，一次函数y2＝kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，若点B与点M（﹣4，a）关于抛物线对称轴对称，求一次函数的表达式．
（3）根据函数图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，点A是抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2﹣2m+1的顶点．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使B与C重合，CD，AE相交于F，已知BD＝4AD，设△ABC的面积为S，△CEF的面积为S1，△ADF的面积为S2，则 的值为（ ）
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
迁移应用：
（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；
（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE＝k，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是 ，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．