陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

陕西省安康市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列选项的点在第三象限的是（ ）
A ．(2,1)--
B ．(2,1)-
C ．(1,1)
D ．(2,1)- 2．下列选项中，是无理数的为（ ）
A ．17
B
C ．0.2
D ．1
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．同位角相等
B ．垂线段最短
C ．如果a b =，那么22a b =
D ．125-的立方根是5-
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A ．1∠与2∠是同旁内角
B ．1∠与5∠是对顶角
C ．2∠与5∠是内错角
D ．1∠与3∠是同位角
5．如图，下列条件中，不能判断直线AD BC ∥的是（ ）
A ．180BCD D ∠+∠=︒
B ．3E ∠=∠
C ．2
B ∠=∠ D ．13∠=∠ 6．如图，将三角形AB
C 沿BA 方向平移至三角形A B C '''的位置，若5A B '=，1AB '=，则点C 到点C '的距离为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5
7．若3m +与212m -是同一个正数的两个平方根，则m 的值为（ ）
A ．3-
B ．3
C ．1
D ．1-
8．如图，已知90BAC ∠≠︒，AD BC ∥，ADC B ∠=∠，点E 是线段BA 延长线上一点，且ACB ADE ∠=∠．以下四个结论：
①ED AC ∥；②BE CD P ；③CA 平分BCE ∠；④BED ACD ∠=∠．
其中结论正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9（填“>”“<”或“=”）．
10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,4，将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为．
11．证明“若a 的绝对值等于它本身，那么a 是正数”是假命题的反例可以是．
12．（古代数学问题）直田七亩半，忘了长和短. 记得立契时，长阔争一半. 今问俊明公，此法如何算. 意思是：有一块面积为7亩半的长方形田，忘了长与宽各是多少. 只记得在立契约的时候说过，宽是长的一半. 现在请你帮他算出它的长是步. （一亩240=步2） 13．如图，已知GAB ∠，过点B 作BC AG ⊥交AG 于点C ，E 为AG 上一点，过点E 作DE AE ⊥，
点F 为AB 上一点，连接CF BD ，．若23
180∠+∠=︒，166∠=︒，BC 平分ABD ∠，则A
C F ∠的度数为︒．
三、解答题
14|1|
-．
15．如图，AB CD
⊥垂足为点O，直线EF，GH经过点O，若60
AOE COG
∠+∠=︒，求HOF
∠
的度数．
16．把下列各数填入相应的大括号里．
|6|
--，2.2，0，
4
5
-，(2)
--，
π
2
-，
20
33
，0.15&．
(1)正整数集合：{_________________________________…}；
(2)分数集合：{_________________________________…}；
(3)无理数集合：{_________________________________…}．
17．根据解答过程填空（写出推理理由或根据）：
如图，在四边形ABCD中，F为BC延长线上一点，连接AF交CD于点E，若D A F F
∠=∠，B D
∠=∠，试说明AB DC
P．
证明：∵DAF F
∠=∠（已知），
∴AD BF
∥（____________________________）．
∴D
∠=___________（_____________________________）．
∵B D
∠=∠（已知），
∴___________=DCF ∠（等量代换）．
∴AB DC P （_____________________________）．
18．求x 的值：()2
14x -=．
19．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为()236a a +，-． (1)若点P 在y 轴上，求点P 的坐标；
(2)若点P 到两坐标轴的距离相等，求点P 的坐标．
20．如图，先将三角形ABC 向左平移5个单位、再向下平移5个单位，得到三角形111A B C ，点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1C ．
(1)画出三角形111A B C ；
(2)若点(,)P a b 是三角形ABC 内一点，直接写出点P 平移后的对应点1P 的坐标． 21．已知3m +的平方根是1±，326m n +-的立方根是4．
(1)求m 、n 的值．
(2)求m n +的算术平方根．
22．把下列实数表示在如图所示的数轴上，并比较它们的大小．（用“<”连接）
2-
，0π-
23．如图，市政府的坐标是()2,0，某酒店的坐标是()4,2．
(1)请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系，并写出升旗台与某研究院的坐标；
(2)某人所在位置的坐标为()5,4-，请你在图中用字母A 标出某人的位置．
24．如图，在ABC V 中，AD 平分CAB ∠，F 是AC 上一点，过点F 作EF AD ∥交BC 于点E ，点G 在AB 上且满足12180∠+∠=︒．
(1)求证：CA DG ∥；
(2)若FE BC ⊥于点E ，378∠=︒，求BDG ∠的度数．
25．如图，是一块体积为216立方厘米的立方体铁块．
(1)求出这个铁块的棱长．
(2)现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小立方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方形铁块底面正方形的边长． 26．【学科融合】
物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律．
【理解运用】
（1）如图1，展示了光线反射定律，EF 是镜面AB 的垂线，一束光线m 射到平面镜AB 上，被AB 反射后的光线为n ，则入射光线m ，反射光线n 与垂线EF 所夹的锐角12θθ=．则1∠
________2∠（填“>”“<”或“=”）；
【尝试探究】
（2）学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图，如图2，AB 、CD 是平行放置的两面平面镜，入射光线EF 经过两次反射后，得到的反射光线GH ，已知12∠=∠，34∠∠=．请问进入潜望镜的光线EF 和离开潜望镜的光线GH 是否平行，说明理由．
【拓展应用】
（3）如图3，AB 、BC 是两平面镜，入射光线FE 经过两次反射后，反射光线GH 与入射光线EF 平行但方向相反．已知12∠=∠，34∠∠=．求23∠+∠的度数．。