【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题08 立体几何09 文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题08 立体几何09
9. (广东文6理5)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是
Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④
答案：D
解析：①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D
10.（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥
的全面积
（单位：c 2
m ）为
（A ）（B ）
（C ）（D ）解析：选A.
11. (宁夏海南文9理8) 如图，正方体
1111A B C D A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2
EF =，则下列结论中错误的是
（A ）AC BE ⊥
（B ）//EF ABCD 平面
（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值
（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值
解析：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 显然正确，//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。

选D.
12.(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.2π+4π+ C. 2π+ D. 4π+
15．(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
12。

则该几何体的俯视图可以是
16. (浙江文4)设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B ．若//,//l ααβ，则l β⊂
C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥
D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥
答案：C
解析：此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的．
5.(浙江文12)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．
答案：18
⨯⨯=，上面的长方体体积为解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339
⨯⨯=，因此其几何体的体积为18
3319
8．(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。

14. (2009·安徽文20) 本小题满分13分
如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC, E'和F'是平面ABCD内的两点，
EE'和FF'都与平面ABCD垂直，
（1）证明：直线E F''垂直且平分线段AD：
60,EF=2,求多面体ABCDEF的体积。

（2）若∠EAD=∠EAB=0
16. (2009·福建文20) （本小题满分12分）
18. (2009·广东文17)（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
（2）求该安全标识墩的体积
（3）证明:直线BD 平面PEG
解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.
19. (2009·辽宁文19)（本小题满分12分）
21. (2009·宁夏海南文19) （18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC -中，⊿PAB 是等边三角形，∠PAC =∠PBC =90 º
（Ⅰ）证明：AB ⊥PC
（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ，
求三棱锥P ABC -体积。

由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒． ．．．．．．8分
因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形。

由已知4PC =，得2AE BE ==， AEB ∆的面积2S =．
因为PC ⊥平面AEB ，
所以三角锥P ABC -的体积
1833
V S PC =⨯⨯= ．．．．．．．12分 22.（2009·山东文18）（（本小题满分12分）
【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.
27．（2009·天津文理19）（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD, AD//BC//FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，
AF=AB=BC=FE=12
AD (I) 求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；
(II) 证明平面AMD ⊥平面CDE ；
（III ）求二面角A-CD-E 的余弦值。

本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解
决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。

满分12分. 方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE ，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF 与DE 所成的
角。

设P 为AD 的中点，连结EP ，PC 。

因为FE //=AP ，所以FA //=
EP ，同理AB //=PC 。

又FA⊥平面ABCD ，所以EP⊥平面ABCD 。

而PC ，AD 都在平面ABCD 内,故EP⊥PC，EP⊥AD。

由AB⊥AD，可得PC⊥AD 设FA=a ，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=a 2，故∠CED=60°。

所以异面直线BF 与DE
所成的角的大小为60°
.3313100cos =∙++=∙=v u v u v ，所以，。