高中数学课堂中猜想”教学环节的思考

课堂内外2013-10
高中数学课堂中“猜想”教学环节的思考
文/刘丽丽白普松
猜想是科学探究活动的一个重要环节,在教学中往往会遇到这样的问题:有时学生很难提出合理的猜想;当学生提出五花八门的猜想时教师不知如何处理。

那么,如何引导学生提出合理有效的猜想呢?对学生的猜想又如何处理?下面结合教学实例谈谈我的理解与做法,望与同行切磋。

一、有价值的猜想有赖于教师的有效引导
猜想的内容对学生来说往往是陌生的,猜想又有其特有的未知性、开放性和不确定性,加上学生受知识、经验和能力的限制,所以要求学生得出正确、合理的猜想往往有困难,从某种意义上可以说猜想是科学探究中最难的环节,所以学生需要老师的帮助启发。

那么,教师如何对学生进行有效的启发和引导呢?
1.引导学生基于生活经验提出猜想
高中生的逻辑思维能力不强,故高中阶段可着重引导学生基于生活经验提出猜想,例如,在探究“角的概念”时,可启发学生思考:为拨快或拨慢时钟,通常情况下你会怎么做?学生根据生活经验知道要把时钟的分针逆时针或顺时针旋转;然后再启发学生思考:分针顺时针旋转和逆时针旋转有何区别?学生就容易得到正确对角的概念的猜想。

2.引导学生利用已有知识进行迁移猜想
当学生对研究的问题较为陌生时,可引导学生利用已有知识进行迁移猜想。

例如,在探究“如何判定直线与圆的位置关系”这一主题时,可引导学生先讨论:(1)两条直线的位置关系有哪些?如何用方程来研究两条直线的位置关系?(2)直线与圆的位置关系有哪些?(3)初中用什么方法来判断直线与圆的位置关系?
(4)能否类比于问题(1),从方程的角度来判断直线与圆的位置关系?学生可能会在已有知识的基础上这样猜想:两直线的位置关系可以通过方程组解的个数来判断,那么直线与圆的位置关系同样可通过方程组解的个数来判定。

通过以上知识的迁移,学生就会得出正确的猜想。

3.设计一些体验活动帮助学生猜想
当学生经验不足时,可设计一些体验活动来帮助学生猜想。

例如,在探究“正弦定理”时,以每桌为一组,事先准备好剪刀、尺子、铅笔、量角器、计算器、硬纸板,在课堂上二人合作,动手自己用硬纸板做一个任意三角形,用尺子、量角器分别测量做出的三角形的三个内角度数和三边长,然后再用计算器求出三个内角的正弦值,计算出三边及相应三个内角正弦的比值,观察他们的关系。

学生通过如此的实验活动即可体验猜想出正弦定理。

4.创设情境,启迪学生的猜想
新课程提倡学生关注生活,关注社会,关注科技发展,强调从生活中学习数学,但升学压力使学生“两耳不闻窗外事,一心只读圣贤书”,导致学生生活经验匮乏,知识面狭隘,想象、创造性思维
能力欠缺,这些都制约了科学猜想的进行。

对此,教师可有意识地
创设情境,做学生探究的引路人,通过录像、实验、动画课件、贴近
生活的现象来营造良好氛围,激发学生兴趣,激活学生的思维和
想象,进而启发学生猜想。

例如,在探究“算法”这一内容时,由于“算法”属于逻辑数学的一个基本概念,不能用简单的概念来给它正式下定义,只能从经验中抽象出来。

为使学生能准确联想算法
的含义,教师有必要通过创设情境来给学生以帮助,即可播放赵
本山和宋丹丹在2000年春节联欢晚会上合演的经典小品《钟点
工》中,宋丹丹提出问题“把大象放进冰箱里分几个步骤?宋丹丹
回答”这一片段的录像来给学生以启迪。

二、对学生五华八门的猜想,教师要讲究处理技巧
在教学中,有时即使教师作出了正确引导,学生的猜测也可
能与预想结果不一致,甚至差之千里或毫不相干,教师既不能嗤
之以鼻,也不能置之不理,那么应如何处理呢?
1.去伪存真,选择猜想
针对众多猜想,要引导学生对猜想进行分析、研究,去伪存
真,根据已有知识经验从猜想提出的依据是否科学合理、由猜想
出发推理得到的结果是否切合实际等方面进行分析,排除不合理
猜想,把合理猜想保留下来。

2.分析研究,归纳猜想
师生应一起对合理的猜想进行分析,把相似的猜想归为一
类,合并貌似不同而实质相同的猜想。

如,在研究“直线与平面有
哪些位置关系”时,有些学生会结合以前学习的直线与直线位置
关系的知识提出,直线与平面的位置关系有:直线与平面平行、直
线与平面相交、直线与平面垂直、直线与平面重合。

这时教师在表
扬学生猜想之余,会发现“直线与平面垂直”与“直线与平面相交”
这两种位置关系的猜想是重复的,“直线与平面垂直”必须首先满
足直线与平面是相交的,“直线与平面垂直”是“直线与平面相交”
的一种特殊情况。

又如,在探究“抛物线的标准方程”时,要建立适
当的直角坐标系,学生可能有很多不同的猜想:可以“以定点为坐
标原点建立直角坐标系”,可以“以过焦点垂直于准线的直线为x轴,以过顶点的直线为y轴建立直角坐标系”,也可以“以定直线为y轴,以定点所在的直线为y轴建立直角坐标系”,此时教师可以引导学生利用定义推导抛物线的方程分别为y2=2px+p2、y2=2px、y2=2px-p2,它们表面形式虽不同,但实质相同,都可以作为抛物线的标准方程,从而肯定学生猜想的正确性。

3.演绎推理,确定猜想
针对丰富多彩的猜想,教师还应该引导学生根据已掌握的知
识进行推理、演绎、排除错误猜想,保留正确的猜想。

例如,在探究“否命题中某些词语的否定形式”时,学生可能对“都是”的否定形式有两种不同的猜想:“都是”的否定形式是“都不是”,“都是”的
摘要:猜想是科学探究活动的一个重要环节,是课堂教学中的一个重要组成部分,在数学课堂教学中往往会遇到学生提出的“五花八门”的猜想,如何引导学生提出合理有效的猜想?对学生的猜想又如何恰当地处理?通过许多不同的数学实例谈谈如何面对和解决这些问题。

关键词:新课标;猜想;有效引导;讲究处理技巧
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2013-10课堂内外
否定形式是“不都是”,对此可引导学生分析:如果“都是”的否定形式是“都不是”,此猜想正确,那么“我们班都是男生”的否命题变为“我们班都不是男生”,即“我们班都是女生”,原命题、否命题都是假命题,由此,学生会发现按此猜想推理得出的结论与前面学过的“原命题与否命题真假相反”这一理论相悖,从而否定这一猜想,肯定后一种猜想的正确性。

4.归纳总结,检验猜想
学生在学了几个类似的数学概念但尚未真正理解时,往往会将它们混淆而出现不合理的猜想。

对此,教师应该先保留学生的猜想,继而引导学生通过实验验证,排除不合理的猜想。

例如,在研究“平面向量数量积有哪些运算律”时,类比实数乘法的运算律,有些学生会提出“平面向量数量积也有结合律(a·b)·c=a·(b·c)”的猜想,这样的猜想并没有明显的不合理之处,老师可设计实验:,a与b夹角60a与c夹角45°,求(a·b)·c=a·b·c)通过实验让学生明白平面向量不满足结合律,让学生理解自己的猜想是不合理的。

还有一些猜想的否定是暂时无法令学生信服的,那就只能等到相关知识具备以后再去验证,这时需要教师提醒学生猜想可以保留,等到日后学了相关知识再来验证其不合理性。

对毫不相干的猜想进行有效分类,引导学生运用已有的知识和经验对猜想的合理性进行归类和论证,这本身就是一探究过程,是一种理论上的探究,有利于培养学生的逻辑思维能力。

以上理解和做法是我在教学中的尝试,新课程理念下科学探究教学每个环节或要素永远都是我们研究的主题。

(作者单位浙江省天台苍山中学)
•编辑谢尾合
从事思想品德课教学十几年来,一直以为自己的教学成绩很好,是一名优秀的思想品德课教师。

《义务教育思想品德课程标准》在教学目标的具体分类中把情感、态度和价值观作为第一教学目标,这与传统教学中把知识目标放在第一位有了很大不同,体现了在现代社会中,我们不仅要重视学生知识的学习,更要突出对学生做人品质的关注和教育。

这说明让思品课成为真正的思想品德课已经刻不容缓。

一、知行脱节显弊端
1.在教育目标上,偏重于知识目标而忽视情感、态度、价值观目标的实现
思想品德课教学的核心是完善学生的人格。

新课程改革下,首先调整了教学目标,它表现为以下四个由低到高的课堂教学目标:认知、能力、情感、态度。

因此,在教学中,教师多重视理论知识的灌输,而忽视学生道德品质的培养和情感教育,其结果是中学生越来越多地表现为知行脱节。

这能不算是教育的悲哀? 2.在课堂教学方法上,重视要点式记忆,忽视教学情感投入
作为教师,如果总是以说教者的形象站在讲台,面无表情,生硬地将知识塞给学生,这种僵硬的、灌输型的课堂教学,必然会引起学生对思想品德课的反感,久而久之,学生就会丧失对思想品德课的兴趣。

教师在教学中缺乏动之以情的教育,便很难做到用自己高尚的情感打开学生心灵的窗口,疏通思想渠道,达到陶冶学生情操的目的,更谈不上帮助学生树立正确的人生观、价值观。

二、情到深处理自明
俗话说得好,“人非草木,孰能无情”,情是打开心扉的钥匙,沟通心灵的桥梁。

在情感教育上,我们应遵循由小到大、由低到高、由近及远、由内而外的原则,从培养一个合格的普通人做起,向培养一个优秀的人努力,这是符合学生身心发展规律的。

因此,教师应注意从点滴做起,在细小之处关爱学生,这才能为学生情感的成熟打下坚实的基础。

1.以情动人更胜以理说教
思想品德课虽然担负着思想教育任务,但思想教育决不是光靠思想品德课就能解决的,更不是一朝一夕的事情。

在学“描绘自强人生”那一框,学生举了匡衡、桑兰的事例,我从“愚公移山”讲到“虎门销烟”,又讲到“二战”后日本的崛起。

告诉学生小小的日本从战争的销烟中站起来,靠的就是“自强不息”。

今天的中国走向富强更需要青年一代的“顽强拼搏”。

这样做,既尊重了学生的求知欲望,又让他们感到老师对自己的理解。

更多要求学生做到的事我们教师应先做到。

2.触景生情进而以情明理
在具体上课中,通过辩论会、嘉宾访谈、小品表演、小合唱等形式创设情境,让学生触景生情,往往会取得意想不到的效果。

如,在教学七年级《抵制不良诱惑,预防违法犯罪》一课时,先展示平时学生获得的荣誉及参加的各种有益的活动让学生触景生情,然后观看视频《沉迷网络游戏的危害》,让学生在这种情景交融中明白“抵制不良诱惑、预防违法犯罪”的道理。

思想品德课本来就是以加强初中学生思想品德教育为主要任务,只有把思品课上成真正的思想品德课,思品课的魅力才能得以彰显,思想品德课教师才能更好地履行教书育人的职责。

(作者单位山东省临沂沭河学校)
•编辑谢尾合
让思品课成为真正的思想品德课
文/李先庆
摘要:《义务教育思想品德课程标准》在教学目标的具体分类中把情感、态度和价值观作为第一教学目标,让思品课成为真正的思想品德课已经刻不容缓。

一方面,知行脱节显弊端;另一方面,情到深处理自明。

只有把思品课上成真正的思想品德课,思品课的魅力才能得以彰显,德育功能才能得以实现,思想品德课教师才能更好地履行教书育人的职责。

关键词:思想品德课;知行脱节;情到深处;真正
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