(北师大版)八年级数学上第七章《二元一次方程组》

第七章《二元一次方程组》
一、选择题
1. 已知⎩⎨⎧=++=+m
y x m y x 32353且x 、y 之和为12，则m 等于………………（ ）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
2. 方程72=+y x 在自然数范围内的解……………………………….（ ）
A. 有无数对
B. 只有1对
C. 只有3对
D. 以上都不对
3. 若方程组⎩⎨⎧=+=+b
ay x y x 21有唯一解，那么a 、b 的值应当是…………（ ）
A. a ≠2，b 为任意实数
B. a ＝2，b ≠0
C. a ＝2，b ≠2
D. a ，b 为任意实数
4. 若x 、y 为非负实数，且方程组⎪⎩
⎪⎨⎧-=+=+y x a y x 213219992001有解，则a 的值为………………………………………………………………………………..（ ）
A. 0
B. －2 C . 2 D. 不定
5. 一次函数b ax y +=1和
bx y =2则⎩⎨⎧+=+=a
bx y b ax y 21的解⎩⎨⎧==n y m x .（ ）
A. m ＞0，n ＞0C. m ＜0，n ＞0 D. m ＜0，n ＜0
6. 如果5=-y x 且5=-z y 那么x z -的值是……………………...（ ）
A. 5
B. 10
C. －5
D. －10
7. 已知k z
y x y x z x z y =+=+=+，那么k=……………………………（ ） A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 无法确定
8. 如果方程组⎩⎨⎧=+=+k y x y x 4252有无穷多解，那么方程组⎩⎨⎧=+=+8
4572y x y kx 的解的情
况有……………………………………………………………………………….（ ）
A. 唯一解
B. 无穷多解
C. 无解
D. 都有可能
9. 一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是……………………………….（ ）
A. 53
B. 57
C. 35
D. 75
二、填空题
1. 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 的解与两直线1l :111c y b x a =+与2l ： 222c y b x a =+位置关系的联系。

（其中6个常数均不为零。

）（每小题前一个空选填“惟一”、“无”或“无数多组”；后一个空选填5“相交”、“平行”或“重合”）。

（1）当2
121b b a a ≠时，从“数”看：方程有____________解；从“形”看，1l 与2l _______ 。

（2）当2
12121c c b b a a ≠=时，从“数”看：方程有____________解；从“形”看，1l 与2l _______ 。

（3）当2
12121c c b b a a ==时，从“数”看：方程有____________解；从“形”看，1l 与2l _______ 。

2. 当⎩⎨⎧=
=y x 时代数式26-+y x 与53+-y x 的和与差都是9。

3. 一次函数1+=x y 的图象与52--=x y 的图形的交点坐标是________ 。

4. 已知方程1)3()2()4(2+=-+++-k y k x k x k ，若k=_____，则方程为二元一次方程；若k=_____，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为________ 。

5. 已知x y b a 332+-与y x b a 4223-的和是一个单项式，则x+y=________ 。

6. 已知方程组⎩
⎨⎧=++=+-062034z y x z y x ，且xyz ≠0,则x:y:z=__________。

7. 已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7
31885y x y x ，则=+y x 92________ 。

8. 二元一次方程组⎩
⎨⎧=-+=+3)1(134y k kx y x 的解中，x 、y 的值相等，则k =______。

9. 在方程3
227291=-y x 中，用含有y 的代数式表示x ，则x=___________ 。

10. 已知142522=+=+y x y x ，则=+-++7
3212y x y x ________。

11. 当a=2时，方程组⎩⎨⎧=+=+2
21y x y ax ________解，当a ≠2时，______解。

（填
“有”或“无”）
12. 若0543
1)2(2=-+-c b c a ，则=c b a ::___________ 。

13. 如果方程组⎩⎨⎧=++=36
5:4:3::c b a c b a 的解为___________ 。

三、解答题
1. 某学校有校舍20 000m 2，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使校舍总面积增加30﹪。

若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该
拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位：m 2）
2. 求出方程3x+y=9在正整数范围内的解。

3. 已知⎩
⎨⎧==34y x 是关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=--=+21by x y ax 的解，求出a+b 的值。

4. 若关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧-=-=+k y x k y x 95432的解x 、y 的和等于5，求k 的值。

5. 已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+10
23215y x a y ax 的解也是方程4049=+y x 的解，求a 的值。

6. 已知⎩
⎨⎧=+-=--030334z y x z y x 并且0≠z ，求x:z 和y:z 的值。

7. （只列方程，不要求解题步骤）某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土。

已知全班共有箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具）。

问共有多少同学抬土，多少同学挑土？
8. （只列方程，不要求解题步骤）某项工程，甲、乙两人合作，8天可以完成，需费用3520元；若甲单独做6天后，剩余工程由乙单独做，乙还需12天才能完成，这样需费用3480元。

问：
（1）甲、乙两人单独完成此工程，各需多少天？
（2）甲、乙两人单独完成此工程，各需费用多少元？
9. （只列方程，不要求解题步骤）第一小组的同学分铅笔若干支。

若其中有4人每人各取4支，其余的人每人取3支，则还剩16支；若1人只取2支，则其余的人恰好每人各取6支，问同学有多少人？铅笔有多少支？
10. 某工厂第一车间的人数比第二车间人数的5
4少30人。

若从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的4
3，问各车间原有多少人？
11. 小明与小凯进行投篮比赛，约定跨步上篮投中一个得3分，还可以在罚球线上罚球一次，投入再加1分。

而如果上篮未中，那么就要扣1分。

结果小明跨步上篮10次，得27分。

已知小明罚球得了5分。

问小明跨步上篮投中多少次？
12. （只列方程，不要求解题步骤）《鸡兔同笼》问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
13. 水源紧张，节约用水迫在眉睫。

针对用水浪费现象。

某城市制定了居民
每月每用户用水标准8m 3，超过部分加价收费，某用户居民连续两个月的用水和
水费分别为12 m 3，22元；10 m 3，16.2元。

试求该居民用户每月用水收费标准。

14. （只列方程，不要求解题步骤）甲、乙两人在400m 的环行跑道上跑步，甲的速度比乙的速度快，当他们从某处同时出发并且同向跑出时，经过6min40s 甲追上乙；背向跑出时，经过40s 两人相遇。

求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
15. 甲、乙两人从相距36km 的两地相向而行。

如果甲比乙先走2h ，那么他们在乙出发2.5h 后相遇；如果乙比甲先走2 h ，那么他们在甲出发3 h 后相遇。

求甲、乙两人每小时各走多少千米？
16. 用含糖分别为35﹪和40﹪的两种糖水混合，配制成含糖为36﹪糖水50kg 。

问每种糖水各需多少千克？
17. （只列方程，不要求解题步骤）某公司用30000元购进两种货物。

货物卖出后，一种货物的利润是10﹪，另一种货物的利润是11﹪，共获得利润3150元。

问两种货物各进货多少元？
18. 北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台。

已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。

有关部门计划用7600元运送这些仪器。

请你设计一种方案，使重庆、武汉能得到所需的仪器，而且运费正好够用。

运费表（单位：元/台）
起点 终点 武 汉 重 庆
北 京 400 800
上 海 300 500
19. （只列方程，不要求解题步骤）某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜。

已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金
水稻 4人1万元
棉花8人1万元
蔬菜 5人2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用？
20. （只列方程，不要求解题步骤）为治理沙尘暴，加快防护造林工程建设，某中学初二年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者人数是未参加人数的2倍，该校初二年级学生共有多少人？
21. 森林公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游森林公园，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人。

经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约不少钱。

问两个班各有多少名学生？
22. 某纸品厂要制作如图所示的
甲、乙两种无盖的长方体小盒。

该厂
利用了边角料裁出长方形和正方形
两种纸片，其中长方形纸片的宽和正
方形纸片的边长相等。

现将150张正方形纸片和300张长
方形纸片，用来制作这两种小盒（不计
连接部分）。

可以做甲、乙两种小盒各多
少个？
（1）设可以做成甲、乙两种小盒分别x个、y个，列方程求解。

（2）设做甲种小盒用去x张长方形纸片。

做乙种小盒要用去y张正方形纸片，应如何列方程并解方程。

23. 一个三位数的数字之和等于12，它的个位数比十位数字小2。

若将它的百位数字与个位数字互换，所得的数比原来的数小99，求原数。

26. 某同学解下列方程组⎩⎨⎧-=+=+1
321by ax by ax 时，因将方程②中的未知数
y 的系数的正负号看错，而解得⎩
⎨⎧==12y x ，试求a 、b 的值。

27. （只列方程，不要求解题步骤） A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时相向而行，2h 后相遇，然后甲折回，乙仍然继续前进，当甲回到A 地时，乙离A 地还有2km 。

求甲、乙两人的速度。

28. 甲、乙两人的年收入之比为5：4，年支出之比为3：2，一年后两人各余1500元，求这两个人的年收入。

29. 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成。

如果1m 3木料可以做方桌的桌面
50个或做桌腿300条，现有5m 3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方
米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
30. 已知等式c bx ax y ++=2，当x=0时，y=1；当x=2时，y=7；当x=－1时，y=4。

求a 、b 、c 的值。

31. 学生问王老师：“您今年多大了？”王老师幽默地说：“我像你们这样大时，你才1岁，你到我这么大时我已经37岁了。

”问王老师和学生的年龄各是多少？
32. （只列方程，不要求解题步骤）把一个长方形的长减少4cm ，宽增加2cm ，得到一个正方形，若它的面积与原长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。

34. 若⎩
⎨⎧+=-=53t y t x 是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的整数解。

35. 不论x 为何值，代数式m x n m 3)23(++与116++n x 的值总相等，求m 、n 的值。

37. （只列方程，不要求解题步骤）制造某种产品，1人用机器，3人靠手工，每天可制造60件；2人用机器，2人靠手工，每天可制造80件。

求3人用
机器，1人靠手工，每天可制造多少件？
38. （只列方程，不要求解题步骤）某水利工地派48人去挖土，如果每人平均挖土4立方米或运土2立方米，那么应该怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖土的土方及时运走？
39. 一个正整数被5和7整除，被11除时余6。

求适合条件的最小正整数，并写出具有这种性质的整数的一般形式。

40. （只列方程，不要求解题步骤）某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用12.7元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鸭蛋共用4.7元。

试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个，共用多少元？
41. 某车间每天能生产甲零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200工人，甲、乙、丙3种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产几天？
42. 某列车通过450米长的铁桥，从车头上桥到车尾下桥共用33秒，该车以同样的车速穿过760米长的隧道时，整个车身都在隧道内的时间为22秒，求这列车的速度是多少？列车车身长是多少？
43.某人从甲地到乙地，一半路程骑自行车，一半路程步行；返回时，3
1时间骑自行车，3
2时间步行，已知骑车速度为15千米/时，步行速度为5千米/时，并且去时比返回时所用的时间多2小时，那么甲、乙两地距离是多少千米？
44. A 、B 两城市航线长1500千米，一架飞机从A 城顺风飞往B 城需2小时，从B 城返回A 城逆风飞行需3小时，则飞机每小时飞行多少千米，风速是多少？
45. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地返回到甲地需用2小时18分，若是汽车在平面上每小时行30千米，上坡每小时行20千米，下坡每小时行40千米，问从甲地到乙地小行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？。