2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第5章平行四边形》同步达标测评(附答案)

2021-2022学年鲁教版八年级数学下册《第5章平行四边形》同步达标测评（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）
1．若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
4．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）
A．14B．16C．20D．18
6．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC 的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）
A．15B．9C．6D．3
7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知AB＝4，BC＝3，则AC2+BD2的值是（）
A．45B．50C．55D．60
8．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）
A．360°B．480°C．540°D．720°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝度．
10．如图，E、F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．
11．若以A（﹣0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限．
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝2，AD＝2，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．
13．在△ABC中，D为AB的中点，E为AC上一点，CE＝AC，BE、CD交于点O，BE ＝5cm，则OE＝cm．
14．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为．
15．如图，AB∥CD，AB＝5，CD＝3，E，F分别是AC和BD的中点，则EF的长度是．
16．如图，△ABC中，AB＝AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP于F，D，E分别为BC 和AC的中点，连ED，EF，若∠APB＝40°，则∠DEF＝度．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD＝BE；
（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．
18．如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BE．
（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
19．如图，在▱ABCD中，AD＝2CD，M是AD的中点，CE⊥AB于点E，连接EM．求证：∠DME＝3∠AEM．
20．已知：如图，△ABC中，∠A＞∠B，CR是∠ACB的平分线且交AB于R，AQ⊥CR，垂足为Q，P为AB的中点，求证：PQ＝（BC﹣AC）．
21．平行四边形ABCD中，CD＝8，∠C＝60°，点P为边BC上一动点，连接DP，作∠ADP的平分线交CB的延长线于F．
（1）求证：PD＝PF；
（2）若DP⊥CB，求DF的长．
22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）•180＝2×360﹣180，
解得n＝5；
故选：C．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）
故选：B．
3．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行
四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形
是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，
据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选：D．
4．解：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴BE＝AB＝3cm，
∵BC＝AD＝5cm，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，
∵OE⊥BD，
∴BE＝DE，
∵△CDE的周长为10，
∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；
故选：C．
6．证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．
∴AB+AC＝30﹣BC＝18．
延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：
∵BM为∠ABC的角平分线，
∴∠CBM＝∠ABM，
∵BM⊥AG，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠G+∠CBM＝90°，
∴∠BAM＝∠AGB，
∴AB＝BG，
∴AM＝MG，
同理，AN＝NF，AC＝CF，
∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，
∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．
故选：D．
7．解：如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．连接AC、BD．设BF＝a，CF＝b．
∵四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，CF⊥AB，∴AD＝BC，DE＝CF＝b，∠DEA＝∠F＝90°，
∴Rt△ADE≌△Rt△BCF，
∴AE＝BF＝a，
∴AC2+BD2＝CF2+AF2+DE2+BE2
＝b2+（4+a）2+b2+（4﹣a）2
＝2（a2+b2）+32
＝18+32＝50，
故选：B．
8．解：如图，连接AD．
∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠F AD+∠ADE，
∴∠E+∠F＝∠F AD+∠ADE，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
＝∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠F AD+∠ADE
＝∠BAD+∠B+∠C+∠ADC．
又∵∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．
解：∵▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，∴∠BAD＝80°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∴∠B＝100°，
故答案为：100．
10．解：添加的条件是BE＝DF，
理由是：连接AC交BD于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：BE＝DF．
11．解：分别以AB、AC、BC为对角线画图即可，如图所示，第四个顶点不可能在第三象限，
故答案为：三．
12．解：如图，连接DN，
∵DE＝EM，FN＝FM，
∴EF＝DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，
∵∠A＝90°，AD＝2，AB＝2，
∴BD＝＝2，
∴EF的最大值＝DN＝．
故答案为：．
13．解：如图，过D作DF∥BE，那么DF就是三角形ABE的中位线，∴DF＝BE，AF＝EF
又∵CE＝AC
∴CE＝EF，∵EO∥DF，
∴OD＝OC，
∴OE就是三角形CDF的中位线，
∴OE＝DF＝BE＝1.25cm．
故答案为1.25．
14．解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，
∴AB+AC＝26﹣10＝16，
∵∠ABC的平分线垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ＝EQ，AB＝BE，
同理，AP＝DP，AC＝CD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，∵AQ＝DP，AP＝DP，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ＝DE＝3．
故答案是：3．
15．解：连接DE并延长交AB于H．
∵CD∥AB，
∴∠C＝∠A，
∵E是AC中点，
∴DE＝EH，
在△DCE和△HAE中，
，
∴△DCE≌△HAE（ASA），
∴DE＝HE，DC＝AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF＝BH，
∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2，
∴EF＝1．
故答案为：1．
16．解：∵CF⊥AP，∠APB＝40°，
∴∠FCP＝90°﹣40°＝50°，
∴∠BCF＝180°﹣50°＝130°，即∠ECD+∠ECF＝130°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵D，E分别为BC和AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABC，
∴∠EDC＝∠ACB，
∴∠DEC＝180°﹣2∠ACB，
∵CF⊥AP，E为AC的中点，
∴EF＝EC，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴∠CEF＝180°﹣2∠ECF，
∴∠DEF＝∠DEC+∠CEF＝180°﹣2∠ACB+180°﹣2∠ECF＝360°﹣2×130°＝100°，
故答案为：100．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DF A．
∴∠DAF＝∠DF A．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
18．（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∵AB＝2DB＝4，BE＝3，
∴AE＝＝，
∴AC＝2AE＝2．
19．证明：如图，延长CD交EM的延长线于F，连接CM，∵M是AD的中点，
∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，
∴∠AEM＝∠F，
在△AEM和△DFM中，
，
∴△AEM≌△DFM（AAS），
∴EM＝MF，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF＝∠AEC＝90°，
∴EM＝CM＝MF，
∴∠MCE＝∠MEC，∠MCF＝∠F，
设∠AEM＝x，则∠MEC＝90°﹣x，
在△CEM中，∠EMC＝180°﹣2（90°﹣x）＝2x，在△CMF中，∠MCF＝∠F＝x，
∵AD＝2CD，M是AD的中点，
∴MD＝CD，
∴∠CMD＝∠MCF＝x，
∴∠DME＝∠EMC+∠CMD，
＝2x+x，
＝3x，
即：∠DME＝3∠AEM．
20．解：延长AQ与BC交于D．
∵CR是∠ACB的平分线，
∴∠ACQ＝∠DCQ．
∵∠AQC＝∠DQC＝90°，CQ＝CQ，
∴△ACQ≌△DCQ．（ASA）
∴AQ＝QD，AC＝CD，
∴BC﹣CD＝BC﹣AC＝BD．
∵P是AB的中点，且AQ＝QD，
∴PQ是三角形ABD的中位线．
∴PQ＝BD．
∴PQ＝（BC﹣AC）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠F，
∵DF平分∠ADP，
∴∠ADP＝∠PDF，
∴∠F＝∠PDF，
∴PD＝PF；
（2）解：由（1）得：PD＝PF，
∵DP⊥CB，∠C＝60°，
∴△PDF是等腰直角三角形，∠PDC＝90°﹣60°＝30°，∴CP＝CD＝4，
∴PF＝PD＝＝4，
∴DF＝PD＝4．
22．证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴△AFE≌△BCA（HL），
∴AC＝EF；
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．。