江西省新余市高一数学下学期期末考试试题 理(扫描版)

江西省新余市2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）
新余市2014—2015学年度下学期期末质量检测
高一数学答案（理科卷）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
C
D
D
B
C
A
C
D
B
D
二、填空题（25分） 13. 81-
14 . 89- 15 . 0.80 16．⎪⎭⎫
⎝⎛021-，
三、解答题（本大题共6小题，共75分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．解 (1)因为a ∥b ，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ，于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝1
4.…4分
(2)由|a |＝|b |知，sin 2
θ＋(cos θ－2sin θ)2
＝5，
所以1－2sin2θ＋4sin 2θ＝5，从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4， 即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin 24πθ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
＝－
22
. 又由0<θ<π知，π4<2θ＋π4<9π4，所以2θ＋π4＝5π4，或2θ＋π4＝7π
4.
因此θ＝π2，或θ＝3π
4.…10分
18．解：∵
4
π
是函数()f x 的一个零点， ∴ sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+=
⎪
⎝⎭
. ………………………………1分 ∴ 1a =-. ……………………………………2分 ∴ ()sin cos f x x x =- 222cos 22x x ⎫=
-⎪⎪⎭
……………………………………3分 24x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭. ……………………………………4分
由222
4
2
k x k π
π
π
ππ-≤-
≤+
，k ∈Z ，
得3224
4
k x k π
π
ππ-
≤≤+
k ∈Z ， ……………………………………5分
∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,24
4k k π
πππ⎡⎤
-+
⎢⎥⎣
⎦
(k ∈Z ). ………6分 （2）解：∵10
45
f πα⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭， ∴102sin 5α=. ∴ 5sin 5α=. ……7分 ∵ 0,
2πα⎛
⎫
∈ ⎪⎝
⎭
， 2
25
cos 1sin 5
αα=-=
. ……8分 ∵3354
5f πβ⎛⎫+
= ⎪⎝
⎭， ∴352sin 25πβ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭. ∴ 310cos 10β=. ……9分 ∵ 0,
2πβ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
， ∴ 2
10
sin 1cos 10
ββ=-=
. …………10分 ∴ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …………………………11分 53102510510510=
⨯+⨯ 22
=. ………12分 19、解：（1）设样本容量为x ，由直方图[)60,50组可知
08.02
=x
，解得25=x ；…3分 又[]100,90组人数与[)60,50组人数相同为2，所以所求组人数为4；………6分 （2）由直方图知识可知，所求即为在直方图中[]90,82的面积；()%8.1210
254
82-90=⨯⋅=S ………
12分
20、解：（1）1010sin =
αΘ，)2
,0(π
α∈，10103cos =∴α. 5
3cos sin 22sin =
=ααα，54
sin cos 2cos 22=-=ααα．………………………… 3分
OB OA 5
4
)58,54(==∴，∴//OA OB ．
B A,,O ∴三点共线，,,O A B 三点不能构成三角形…… 6分
(2)α
ααα
αααααθcos sin 22cos 2sin 222cos )
2sin 1(2cos 2)0,2()2sin 1,2(cos cos 2
2
+=
+=
++⋅+=
Θ
)4
cos()sin (cos 22)
cos (sin 2sin cos 22π
ααααααα+=-=
+-=
……………………… 9分 4
342
,2
4
π
π
απ
π
απ
≤
+
≤∴
≤
≤Θ
, 而],0[πθ∈，4
π
αθ+
=∴
θ∴的范围为]4
3,2[π
π．…… ……………………… 12分
21、解析: (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个． 因此所求事件的概率P ＝26＝1
3
.……………… 6分
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号 为n ，其一切可能的结果(m ，n )有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n ≥m ＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，所以满足条件n ≥m ＋2的事 件的概率为P 1＝316
.
故满足条件n ＜m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝13
16.……………… 12分
22、【解析】(Ⅰ) 52)6
sin(25)(-++
=-⋅=a x a n m x f π
ωρρ …………… 2分
当0a >时， ()f x 的最大值为453a -= ，所以2a =； …………… 4分 当0<a 时， ()f x 的最大值为5-，所以0<a 舍去；…………… 6分 （2）由（1）知1)6
sin(4)(-+=π
ωx x f ，依题意由图像得πω
π
≤⋅
+322T ……………10分 解得：314≥ω 所以ω的最小值为3
14。

……………12分。