2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学(必修3+必修4)(C卷01)(解析版)

2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题
高一数学（C 卷01）
第I 卷（选择题）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知向量()2,4a =， ()1,1b =-，则a b -= A. ()1,5 B. ()5,9 C. ()3,3 D. ()3,9 【答案】C
【解析】∵向量()2,4a =， ()1,1b =-， ∴()()21,413,3a b -=+-= 故选：C 2．
的值为（ ）
A. B. C. D. 1 【答案】A
点睛：本题考查了二倍角正弦公式，属于基础题.
3．在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ）
A. （1）（2）
B. （1）（3）
C. （2）（4）
D. （2）（3） 【答案】D
【解析】∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， ∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)
故选D.
4．甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )
A. 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向左平行移动个单位长度
D. 向右平行移动个单位长度
【答案】C
【解析】分析：由于函数，再根据函数的图象变换规律得出结论.详解：函数把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选C.
点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
6．执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为()
A. 0,0
B. 1,1
C. 0,1
D. 1,0 【答案】D
【解析】第一次227,27,3,37,1x b a === ；第二次2
2
9,29,3,39,0x b a =<===，选D.
【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景． 7．已知在ABC ∆中， 1cos 63A π⎛⎫
-
=- ⎪⎝
⎭，那么sin cos 6A A π⎛⎫++= ⎪⎝
⎭（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵1cos()sin sin 62633A A A π
πππ⎡⎤⎛⎫⎛
⎫-
=+-=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦， ∴1
sin 33
A π⎛
⎫-
= ⎪⎝
⎭，
∴31sin cos cos sin )6223A A A A A A A ππ⎫⎛
⎫++=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
=A ．
8．平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC AM BD λμ=+，则λμ+= A.
94 B. 2 C. 158 D. 53
【答案】D
9．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[)[)[]0,5,5,10,,35,40，作出频率分布直方图
如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）
【答案】B 【解析】
试题分析：一共有20个数据，结合频率分布直方图可知，从左往右各组的频数分别为：1,1,4,2,4,3,3,2,所以0到10有2人，10到20有6人，20到30有7人，30到40有5人． 考点：1、频率分布直方图；2、茎叶图．
10．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q 的概率为
A ．152
B ．126
C. 113
D ．14
【答案】A 【解析】
考点：等可能事件的概率．
分析：52张扑克牌（不含大王和小王）中，黑桃Q 只有一张，故从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q 的概率为152
解答：解：∵从一副标准152张扑克牌（不含5王和小王）中任意抽一张共有52种等可能1结果， 而抽到黑桃Q 共有一种结果
∴从一副标准52张扑克牌（不含5王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q1概率为152
故选A
点评：本题考查了古典概型概率的求法，熟练的列举并计数，得总基本事件的个数和概率事件包含的基本事件的个数是解决本题的关键
11．某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W ．为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框
和处理框中，应分别填入（ ）
A ．0,50
M W
T A +>=？ B ．0?,50M W
T A +<= C ．0?,50M W
T A -<= D ．0?,50
M W
T A ->= 【答案】D 【解析】
试题分析：根据题意男生平均分用变量M 表示，女生平均分用变量W 表示，可得满足条件1时，表示该分数为男生分数，又由男生的成绩用正数，故条件1为0T >，统计结束后，M 为正数，W 为负数（女生成绩和的相反数），故此时50
M W
A -=，故选D 。

考点：程序框图
12．已知函数()()sin (0)2
4
f x x x π
π
ωϕωϕ=+>≤=-
，，为()f x 的零点， 4
x π
=
为()y f x =图象的
对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
，上单调，则ω的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】B
易错点睛：解决该题的关键是利用零点与对称轴的距离与周期的关系，从而求得ω为正奇数，利用函数的单调区间的长度不超过半个周期，从而求得12ω≤，很容易错选为A 项，一定要注意对特殊点零点和对称轴的位置进行验证，从而求得正确结果.
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．从集合{}1,2,3,4的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________． 【答案】
38
【解析】由题意得，集合{}1,2,3,4有4216=个子集，含有2个元素的集合共有2
46C =种，故含有2个元
素的概率为63
168
P == 14．如图所示，
为正三角形，
，则
__________．
【答案】-4
【解析】分析：建立平面直角坐标系，把数量积运算转化为坐标运算. 详解：如图建立平面直角坐标系，
易知：，
∴
∴ 故答案为：
点睛：平面向量数量积的类型及求法
(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式
；三是
利用数量积的几何意义.
(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 15．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为_____cm 2． 【答案】1
【解析】设该扇形的半径为r ，根据题意，因为扇形的圆心角为2弧度，周长为4，则有422,1r r r =+=，
2211
=21122
S r α=⨯⨯=，故答案为1.
16．给出下列命题： ①已知任意两个向量不共线，若
、
、
则三点共线；
②已知向量与
的夹角是钝角，则的取值范围是；
③设
，则函数
的最小值是
；
④在中，若，则是等腰三角形；
其中正确命题的序号为__________．
【答案】③④.
【解析】分析：根据向量共线的性质可判断①；由向量夹角公式可判断②；换元后根据平方法可判断③；根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式可判定④.
详解：①，,故不共线，①错；
② ，且，②错；
③，，，,当时，
，③对；
④，
，
，故是等腰三角形，④对，故答案为③④.
点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合平面向量的性质、三角函数的性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
三、解答题（共6个小题，共70分）
17．某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以
分组的频率分布直方图如图所示.
(1)求样本中月均用电量为的用户数量；
(2)估计月均用电量的中位数；
(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？
【答案】（1）15；（2）224；（3）10
【解析】分析：（1）根据各矩形面积之和为求得月均用电量为
的用户的频率，从而可得结果；（2）
由频率分布直方图面积为的横坐标即为月均用电量的中位数；（3）月平均用电量为的用户有户，
月平均用电量为
的用户有
户，月平均用电量为
的用户有
户，抽取比列为
，，由此能求出月平均用电量在
的用户中应抽取的户数.
详解：(1)由得
, 所以月均用电量为的频率为
，用户应有
户.
(2)因为
，所以月均用电量的中位数在
内.
设中位数为，则，解得
，即中位数为224.
(3)月均用电量为
的用户有（户），同理可求月均用电量为
的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为
，所以从月均用电量
在
的用户中应抽取
(户).
点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率. 18．已知3177cos ,.4512
4x x ππ
π⎛⎫+=<<
⎪⎝⎭
（1）求sin 4x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
的值; （2）求sin2x 的值. 【答案】（1）45-
；（2）7
25
【解析】试题分析：（1）先由
177124x ππ<<求得5234x πππ<+<，从而可判断sin 4x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭为负值，利
用平方关系可求得sin 4x π⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
的值；
（2）令4
t x π
=+，则34
cos ,sin 55
t t =
=-， sin2sin2sin 2cos242x t t t ππ⎛⎫⎛
⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，利用二倍角的余弦公式可得结果.
试题解析：（1
）
1775212434
445x x sin x ππππ
ππ<<⇒<+<⎛⎫⇒+==-
⎪⎝⎭
（2）令4t x π
=+
，则34cos ,sin 55
t t =
=- 229167sin2sin2sin 2cos2cos sin 42252525x t t t t t ππ⎛⎫⎛
⎫=-=-=-=-+=-+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
19．某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程
；
(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）
参考公式：.
【答案】（1）；（2）9.5
【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可
得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于
的回归方程；(2)设商店的获利为元，则,当且
仅当时，取得最大值
，即商店应定为
元.
详解：(1)
,
,
,
.
(2)设商店的获利为元，则
,
当且仅当
时，取得最大值405，即商店应定为9.5元.
点睛：本题主要考查线性回归方程的应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
； 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析
两个变量的变化趋势.
20．x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x ．
（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；
（2）求输出的y （5y <）的概率；（3）求输出的(68)y y <≤的概率． 【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
（3）当时，输出，此时输出的结果满足，解得；当
时，输出，此时输出的结果满足，解得.综上，输出的
的时的范围是，则输出的满足的概率为．
考点：程序框图的应用，几何概型的概率计算公式．
21．已知函数的部分图像如图．
（）求函数的解析式．
（）求函数在区间上的最值，并求出相应的值．
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】分析：第一问利用题中所给的函数图像，确定出函数的最值、函数的周期以及图像的最值点，求得函数解析式中的有关参数值，从而求得函数的解析式；第二问根据题中所给的自变量的取值范围，求出整体角的范围，从而求得其正弦值的范围，进一步确定函数的最值，求得结果.
详解：（）由图像可知，
又，故．
周期，
又，
∴
．∴
，
，，
．
．
（），
，
∴，
．
当
时，
， ．
当时，
，． 所以
，
．
点睛：该题考查的是有关函数解析式的求解问题以及函数在给定区间上的最值问题，在求解的过程中，需要注意函数解析式中的三个参数与图中所给的哪些量有关，利用最值求A ，利用周期求，利用特殊点求，从而求得函数解析式，第二问涉及到函数在某个区间上的最值问题，注意整体角的取值范围即可. 22．（2012年苏州B19）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量()cos ,sin e αα=，设,(0)OA e λλ=>，向量ππcos ,sin 22OB ββ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫=+-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
． （1）若π
6
βα=-
，求向量OA 与OB 的夹角； （2）若2AB OB ≥ 对任意实数,αβ都成立，求实数λ的取值范围． 【答案】（1）
3
π
（2）3λ≥
【解析】试题分析：（1）根据向量夹角公式cos OA OB OA OB
θ⋅=
⋅得()cos sin θαβ=-,再将π
6
βα=-
代入得1cos sin
6
2π
θ==
,即得向量OA 与OB 的夹角为3
π
.（2）先根据向量的模化简2AB OB ≥得()2
2sin 30λλαβ---≥,分类变量得()23sin 2λαβλ-≥-,根据恒成立条件得23
12λλ
-≥，解不等式得实
数λ的取值范围
（2）因为2AB OB ≥对任意实数,αβ都成立，而1OB =, 所以2
4AB ≥，即()
2
4OB OA
-≥任意实数,αβ都成立. .
因为OA λ=，所以2
230OA OB λ-⋅-≥任意实数,αβ都成立. 所以()2
2sin 30λλαβ---≥任意实数,αβ都成立.
因为0λ>，所以
()23
sin 2λαβλ-≥-任意实数,αβ都成立. 所以2312λλ
-≥，即2230λλ--≥，
又因为0λ>，所以3λ≥。