吉林省吉林市第五十五中学高二数学下学期期中试题 文

吉林省吉林市第五十五中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题
文
考试范围：选修系列；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
选择题均为单选题，请在A 、B 、C 、D 四个选择一个正确的填入括号内。

一、单选题（本题型共计12道小题，每小题5分，合计60分） 1．在复平面内，复数1i
z i
=
+，则z 的共轭复数z 所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知复数2z m i =+，且()2i z +是纯虚数，则实数m =（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
3．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）
A ．4＋8i
B ．8＋2i
C ．2＋4i
D ．4＋i 4．设复数z 满足||2+=+z z i ，那么z 等于（ ） A ．34-
+i B ．34-i C ．3
4
--i D ．34+i
5．“0x >”是“()10x x +>”成立的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件
D. 充要条件
6．已知命题:0p x ∀>, ()ln 10x +>；命题:q 若a b >，则22
a b >，下列命题为真命题的
是（ ）
A. p q ∧
B. p q ∧⌝
C. p q ⌝∧
D. p q ⌝∧⌝ 7．已知点M 的极坐标是
，它关于直线
的对称点坐标是
A. B. C. D.
8．经点()1,5M 且倾斜角为
3
π
的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程为（ ）
A. 112{
5x t y =+=-
B. 112{ 5x t y =-=
C. 112{ 5x t y =-=
D. 112
{ 5x t
y =+=+ 9．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ）
A.4)2(22=++y x
B.4)2(2
2=-+y x
C.4)2(22=+-y x
D.4)2(2
2=++y x
10．直线的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=0
50
cos 1
50sin t y t x (t 为参数)，则直线的倾斜角为( )
A ．40°
B ．50°
C ．140°
D ．130°
11．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A. 平均数与方差 B. 回归分析 C. 独立性检验 D. 概率
12．下表是某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据（其中有一个数据模糊不清，用t 表示），且根据下表提供
的数据，求出y 关于的线性回归方程为0.70.5ˆ3y
x =+，那么表中t 的值为（ ）
A. 3
B. 3.15
C. 3.5
D. 4.5
第II 卷（非选择题）
第二卷为主观试题，分为填空题与解答题两种题型，填空题要求答案标准，解答题要步骤书写，按步骤给予赋分。

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，合计20分） 13．若
=a+bi （i 为虚数单位，a ，b ∈R ），则a+b= ．
14．利用独立性检验考察两个分类变量X 与Y 是否有关系时，若K2的观测值k=6.132，则有__________的把握认为“X 与Y 有关系”． 1
15．在极坐标系中，点(1,0)到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝2的距离为________ 16．下列说法中不正确的是________．(填序号) ①若a ∈R，则“
1
a
＜1”是“a ＞1”的必要不充分条件； ②“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的必要不充分条件； ③若命题p ：“∀x ∈R，sin x ＋cos x ”，则p 是真命题；
④命题“∃x 0∈R，x ＋2x 0＋3＜0”的否定是“∀x ∈R，x 2
＋2x ＋3＞0”． 三、解答题（本题共6个小题，每小题12分，合计
70分）
17．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
根据以上数据，试判断是否有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备改造有关系．
18．已知命题
，命题。

（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x 的取值范围。

19．假设关于某种设备的使用年限x (年
)与所支出的维修费用y (万元)有如下统计资料： 已知
5
21
90i
i x
==∑， 5
1
112.3i i i x y ==∑.
()()()112
22
11n n
i i i i i i n
n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑， a y bx =- (1)求x ， y ；
(2) x 与y 具有线性相关关系，求出线性回归方程； (3)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
20．已知z 是复数，i
z i z -+22、
均为实数（i 是虚数单位），且复数2
)(ai z +在复平面上对
应的点在第一象限， （1）求复数z
（2） 求实数a 的取值范围．
21．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l 的倾斜角为45°，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
sin 2cos ρθθ=，直线l 和曲线C 的交点为点,A B .
（1）求直线l 的参数方程； （2）求PA PB 的值.
22．（本小题满分7分）选修4—4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C
的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x （t 为参数）． （Ⅰ）分别求出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，求满足这样条件的点P 的个数．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B. 10．C 11．C 12．A
13．有99.9%的把握 14．（1）
；（2）
.
15．（1）4x =， 5y =；（2） 1.2308ˆ.0y x =+；（3）12.38
16．（1）z ＝4－2i ；（2）(2,6)．
17．（1
）1222
x y t ⎧=+
⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩；（2）4. 18．（1）043=--y x ;（2）3个 19．2 20．97.5% 21．
22
22．②④。