广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题(高频考点版)

一、单选题
二、多选题三、填空题四、解答题1. 动点P 到直线的距离减去它到点的距离等于2，则点P 的轨迹是（ ）
A ．直线
B ．圆
C ．双曲线
D ．抛物线
2. 若双曲线
的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（ ）A
．
B
．C ．4D
．
3. 已知，则 （ ）A
．B
．C
．D
．
4. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形
如图所示，若，那么原
的面积是（
）A
．B
．C
．D
．
5. 在单调递增的等差数列中，若，，则（ ）
A
．
B
．C ．0D
．6. 已知点，，
，，且向量
与相等，则p ，q 的值分别为A ．-7，-5
B ．7，-5
C ．-7，5
D ．7，5
7.
已知函数
满足
，且是奇函数，则下列说法正确的是（ ）
A ．
是奇函数B ．是周期函数C
．D ．
是奇函数8. 设等差数列
的公差为，前
项和为．若，且，则（ ）
A
．
B
．C
．
D ．当时，取得最小值
9.
已知空间向量，则的最小值为_______.
10.
设正项等比数列的前项和为，且设，则的值为___________.
11.
函数，当时，的零点个数为_____________；若恰有4个零点，则的取值范围
是______________.12.
直线
的斜率的大小为______．
13.
长距离跑简称长跑，英文是.最初项目为英里、
英里跑，从世纪中叶开始，逐渐被跑和跑替代.长跑对于培养人们克服困难，磨炼刻苦耐劳的顽强意志具有良好的作用，特别是对那些冬季怕冷爱睡懒觉不想锻炼的人起到促进作用，从而
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使他们尝到健身长跑锻炼的好处，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”，为了解学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别是否有关，某调查小组随机抽取该校名高中学生进行问卷调查，所得数据制成下表；
感兴趣不感兴趣合计
男生
女生
合计
(1)完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为学生对“冬季长跑活动”是否感兴趣与性别有关联？
(2)若不感兴趣的男生中恰有名是高三学生，现从不感兴趣的男生中随机选出名进行二次调查，记选出高三学生的人数为，求的分布列
与数学期望.
参考公式，其中.
附：
14. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
条件①：第3项与第11项的二项式系数相等；
条件②：只有第7项的二项式系数最大；
条件③：所有项的二项式系数的和为4096.
问题：在的展开式中，__________.
(1)求的值；
(2)若其展开式中的常数项为-220，求其展开式中所有项的系数的和.
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C的大小
(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积．
16.
已知，
（1）求及；
（2）求的值．。