简易法作图示梁的内力图训练
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FS=0处。
7 2 qa 2
q
A
a
C
B
3a
Hale Waihona Puke FS图 （0 < x1 ≤ a)水平线 （a ≤ x2<4a)斜直线
FS+ A = 2qa FSC = 2qa FS− B = − qa x 2 = 3a , FS = 0
2qa
2qa
+
qa
a
FS图
1.5qa 2
D
−
qa
M图 （0 ≤ x2<a)斜直线 （a ≤ x2<4a)二次曲线
MA = 0 2 − MC = 2qa
+ MC
M图
0.5qa 2 2qa 2
2 − 1 . 5 qa = MB = 0
M D = 0.5qa 2
qa 2 / 2
A
q
B
2a
FS图 （0≤x1<a)斜直线 （a<x2<3a)斜直线
FSC = 0 FS+ A 3 = qa 2 FS− A = − qa FS− B 1 = − qa 2
dFS ( x ) = q( x ) dx
dM ( x ) = FS ( x ) dx
dM 2 ( x ) = q( x ) 2 dx
• 凡有集中力作用处，剪力图发生突变，其差值
等于集中力的大小；
• 凡有集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其差
值等于集中力偶的大小。
• M max 可能发生在：
集中力作用处； 集中力偶作用处；
m图为向右下方倾斜的直线m图为向右上方倾斜的直线x为斜直线mx为二次曲线m图向上凸m图向下凸凡有集中力作用处剪力图发生突变其差值等于集中力的大小
简易法作图示梁的内力图训练
弯矩、剪力与荷载集度之间的关系
dFS ( x ) = q( x ) dx
dM ( x ) = FS ( x ) dx
dM 2 ( x ) = q( x ) 2 dx
x
FS x
M
q(x)=0的梁段， FS(x)为水平线， M(x)为斜直线。 FS>0, M图为向右下方倾斜的直线 FS<0, M图为向右上方倾斜的直线 q(x)=常数的梁段， FS(x)为斜直线， M(x)为二次曲线 。 q>0， FS图为向右上方倾斜的直线, M图向上凸 q<0， FS图为向右下方倾斜的直线, M图向下凸
20kN/m
30kN
A
3m
20kN
B C 1m
70kN
20
30
+
FS (kN)
+
1m
−
40 30
M (kN ⋅ m )
10
2qa
C
2
q A
B
2qa
D
a
qa
2a
2qa
5qa
a
+
FS (kN)
qa
−
3qa
2qa 2
M (kN ⋅ m )
2qa 2
FBy = 30kN(↑ )
30kN
10
10kN
FDy = 10kN(↑ )
C
5qa a 2
3qa 2
qa 2
0.5a
+
−
x 2 = 2.5a , FS = 0
qa 2
qa
D
−
M图
（0≤x1<a)二次曲线 （a<x2 ≤ 3a)二次曲线 MB = 0
FS图
qa 2 2
qa 2
MC = 0
− MA
M图
qa 2 8
1 2 + 2 = − qa M A = − qa 2 1 2 M D = qa （取极值） 8
–
20 20
+
–
10
FS图/kN
10
M图/kNm
7 2 qa 2
q
A
a
C
B
3a
Hale Waihona Puke FS图 （0 < x1 ≤ a)水平线 （a ≤ x2<4a)斜直线
FS+ A = 2qa FSC = 2qa FS− B = − qa x 2 = 3a , FS = 0
2qa
2qa
+
qa
a
FS图
1.5qa 2
D
−
qa
M图 （0 ≤ x2<a)斜直线 （a ≤ x2<4a)二次曲线
MA = 0 2 − MC = 2qa
+ MC
M图
0.5qa 2 2qa 2
2 − 1 . 5 qa = MB = 0
M D = 0.5qa 2
qa 2 / 2
A
q
B
2a
FS图 （0≤x1<a)斜直线 （a<x2<3a)斜直线
FSC = 0 FS+ A 3 = qa 2 FS− A = − qa FS− B 1 = − qa 2
dFS ( x ) = q( x ) dx
dM ( x ) = FS ( x ) dx
dM 2 ( x ) = q( x ) 2 dx
• 凡有集中力作用处，剪力图发生突变，其差值
等于集中力的大小；
• 凡有集中力偶作用处，弯矩图发生突变，其差
值等于集中力偶的大小。
• M max 可能发生在：
集中力作用处； 集中力偶作用处；
m图为向右下方倾斜的直线m图为向右上方倾斜的直线x为斜直线mx为二次曲线m图向上凸m图向下凸凡有集中力作用处剪力图发生突变其差值等于集中力的大小
简易法作图示梁的内力图训练
弯矩、剪力与荷载集度之间的关系
dFS ( x ) = q( x ) dx
dM ( x ) = FS ( x ) dx
dM 2 ( x ) = q( x ) 2 dx
x
FS x
M
q(x)=0的梁段， FS(x)为水平线， M(x)为斜直线。 FS>0, M图为向右下方倾斜的直线 FS<0, M图为向右上方倾斜的直线 q(x)=常数的梁段， FS(x)为斜直线， M(x)为二次曲线 。 q>0， FS图为向右上方倾斜的直线, M图向上凸 q<0， FS图为向右下方倾斜的直线, M图向下凸
20kN/m
30kN
A
3m
20kN
B C 1m
70kN
20
30
+
FS (kN)
+
1m
−
40 30
M (kN ⋅ m )
10
2qa
C
2
q A
B
2qa
D
a
qa
2a
2qa
5qa
a
+
FS (kN)
qa
−
3qa
2qa 2
M (kN ⋅ m )
2qa 2
FBy = 30kN(↑ )
30kN
10
10kN
FDy = 10kN(↑ )
C
5qa a 2
3qa 2
qa 2
0.5a
+
−
x 2 = 2.5a , FS = 0
qa 2
qa
D
−
M图
（0≤x1<a)二次曲线 （a<x2 ≤ 3a)二次曲线 MB = 0
FS图
qa 2 2
qa 2
MC = 0
− MA
M图
qa 2 8
1 2 + 2 = − qa M A = − qa 2 1 2 M D = qa （取极值） 8
–
20 20
+
–
10
FS图/kN
10
M图/kNm