《零指数幂与负整指数幂》课件

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复习回顾，导入新课
1.判断正误
6 2
(1) a a a ；(2) (a) (a) a ； 3 4 5 4 (3) a a 0 ；(4) a a a ； 4 2 2 (5)(c) (c) c ；(6) x 3n x n x 3 ．
3
3 2
【同底数幂的除法法则】
符号语言：a m
a a
n
mn
（a
0 ，m、n为正整数, m>n ）
文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n 时，情况怎样呢？
2
合作交流，探索新知
试一试：
零指数幂
2 4 16 2 2
(3 )
10 10000
4
10 10
(3 ) (2 )
10 10 10
2 2
2 2
10
0
0
……
a a a
m m
mm
(a 0)
a
102 10 10 2 1 …… 10 m a m m a a am 1
2 2
结论:
10 1
0
……
a 1(a 0)
0
4
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
知识归纳 知识归纳
x
3
1 ；若 x ，则 3
1
2 m （2）若 x =12，则 x =
m
.
10
Hale Waihona Puke 负整数指数幂A组： 2 x 1 3 1 ，则x= 1．已知
。
。
5 ( 2 x 4 ) 2．若 有意义，则x不能取的值是
3．用小数或分数表示下列各数： (1) 103 （2）( 5 ) 2 （ 3） 1.6 104
( -1 )
问:猜想合理 吗？如何论证 猜想？
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证明猜想
负整数指数幂
(1)从特殊出发：你会计算 23 25 吗？ (2)你是如何计算的？你发现了什么规律？（小组交流 不同解法，总结规律） 【除法的意义】 【同底数幂的除法法则】
23 25 235 2
……
2
23 25
……
p
1 23 23 3 2 2 5 2 2 2 2
a a a
0 p
2
0 p
(a 0)
a
p
a a
0
1 a0 p p a a
1 1 p 结论: 2 2 …… a p (a 0) 2 a
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例题解析 知识归纳
负整数指数幂法则：
符号语言： a
p
负整数指数幂
1 p (a 0, p为正整数) a
1000 100
8 2
2 (2 ) 4
(1 )
10(1) 10
观察上面两组等式，左边幂的指数变化有什么规律？
根据上面的规律猜想
(0 )
10
1
2
(0 )
1
问:猜想合理 吗？如何论 证猜想？
3
证明猜想
零指数幂
2 2 10 10 (1)从特殊出发：你会计算 吗？
(2)你是如何计算的？你发现了什么规律？（小组交流 不同解法，总结规律） 【同底数幂的除法法则】 【除法的意义】
文字语言：任何不等于零的数的-p次幂, 等于这个数的p次幂的倒数。(p为正整数)
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负整数指数幂
2 2 A组：（1）①
；
2 ② 3
2
=
；
B组：（1）① (2)
2
2 2 ；②
；
（2）若代数式 (3x 1) 有意义，则x的取值范 围为 .
1 C组：（1）若 2 ，则x= 4 x= .
零指数幂法则：
零指数幂
符号语言：
（a ≠0） a 1
0
文字语言：任何不为0的数的零次幂
都等于1.
5
做一做
A组：（1） ① 10 =
1 ③ 2003 =
0
零指数幂
0
0 ( 3 ) ② =
， 。 。 ，
5 5 10 10 ④ =
0 ( a 1 ) 1 若成立，则a的取值范围为 （ 2）
3
4．计算
1 2 1 1 1 0 1 1 2 ( (1) ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2
1 1 ( (2) ) 2 ( 3.142 ) 0 (2) 3 2
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B组：
5 2, 5 1．
x y
1 ，则x,y之间的关系为 2
2
.
2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x
0 ( 10 ) B组：（1）① =
0 10 ② =
③
1 0 ( ) ( 2 ) 2 = 2
。 。
C组：（1）若 (2.012) x 1 ，则x=
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拓展提升，再探新知
试一试：
102 100 10 10
(1 ) (0 )
负整数指数幂
22 4 2 2
(
10 1
1 0
a b 1999 2 y 2 ，求 x (cd ) y 的值。
1 ，
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回顾归纳，反思小结 通过今天的学习你有何收获呢？ 还有什么疑惑？
零指数幂
负整数指数幂
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乐观是一首激昂优美的进行曲，时刻鼓舞
着你向事业的大路勇猛前进。
—— 大仲马
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)
2 1
(
)
观察上面两组等式，左边幂的指数变化有什么规律？
10 10
(-1 )
(-2 )
1 1 1 10 10 1 1 100 10 2
1 10 10 p
p
1 1 2 1 2 2 ( -2 ) 1 1 2 2 4 2 1 p 2 p 2