新版精选2019年高中数学单元测试试题-不等式专题完整考试题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题不等式专题（含答
案）
学校：
__________
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1．已知变量x、y满足条件
1,
0,
290,
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪+-≤
⎩
则x+y的最大值是
A.2
B.5
C.6
D.8
(C) (2008湖南理)
2．不等式(0
x-≥的解集是____________．
3．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）
A．18 B．6 C．23D．243（2001北京春）
4．设变量x y
，满足约束条件：22
2
y x
x y
x
⎧
⎪
+
⎨
⎪-
⎩
，
，
．
≥
≤
≥
，则y
x
z3
-
=的最小值（）（全国二
5）
A．2
-B．4
-C．6
-D．8
-
第II卷（非选择题）
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二、填空题
5．若关于x 的不等式240ax x c ++>的解集为(1,3),则关于x 的不等式240cx x a ++<的解集．．
为 . 6．若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是___________.
7．设集合{(,)1}A x y x y =+≥，{(,)22}B x y x y =≤≤且，若(,)x y A B ∈，且kx y +的
最大值是6，则实数k 的值为 ▲ ．
8．某校对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样
e
d c b a S 1
++=
来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为 ▲ ．（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）
9．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2
y xz
的最小值是 3
10．已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法 （1）0132>+-b a （2）0≠a 时，
a
b
有最小值，无最大值 （3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 （4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则
1-a b 的取值范围为（-),3
2
()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）
11．已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则b
a
的取值范围为 ▲ .
12．若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z y t +的最小值为 ▲ ．150
13．设0a ＞b ＞，则()
2
11
a a
b a a b +
+-的最小值是________ 14．若直线220ax by -+=（,a b R ∈）始终平分圆2
2
2410x y x y ++-+=的周长，则
ab 的最大值是 ．
15．若不等式|3
ln ax x -|≥1对任意(0,1]x ∈都成立，则实数a 取值范围是 ▲ ． 解答：显然1x =时，有||1,1,,1a a or a ≥≤-≥。

令3
()ln ,g x ax x =-32
131
()3ax g x ax x x
-'=-=
①当1a ≤-时，对任意(0,1]x ∈，331
()0ax g x x -'=
<，()g x 在(0,1]上递减，min ()(1)1g x g a ==≤-，此时()g x [,)a ∈+∞，|()g x |的最小值为0，不适合题意。

②当1a ≥时，对任意(0,1]x ∈，331()0ax g x x x -'==⇒=
|()g x |的最小值为11ln(3)33g a =+≥1，解得：2
3
e a ≥。

故所求2
3
e a ≥
16．若关于x 的不等式2260tx x t -+<的解集(,)
(1,)a -∞+∞，则a 的值为_________．
17．已知点(3,1)A -和(1,2)B -在直线210ax y +-=的同侧，则实数a 的取值范围是___▲___.
18．若关于x 的不等式（组）2
2
72209(21)9
n n x x ≤+-<+对任意n *
∈N 恒成立，则所 有这样的解x 的集合是 .
19．已知关于x 的不等式22230ax x -+<的解集为（2，b ），则2
3220x x a ++<的解集为 ▲ ．
20．若实数b a ,满足)1(014>=+--a b a ab ，则)2)(1(++b a 的最小值为 ．
21． 若21x y +=，则24x
y
+的最小值是________★_________________. 22． 不等式103
x
x -≥-的解集是___________ 23
．
（
2013
年
高
考
湖
南
卷
（
理
）
）
已
知
22
2,,,
23
6,49a b c a b c
a b c
∈++=++则的最小值为______. 24．（2013年高考大纲卷（文））若x y 、满足约束条件0,
34,34,x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩则
z x y =-+的最小值为____________.
25．设实数a b c 、、满足22100a bc a --+=,22
12150b bc c a ++--=.则a 的取值 范围是_____▲_____．
关键字：多元最值问题；消元；基本不等式
三、解答题
26．(本小题满分l4分)
(1)求不等式452
-≤x x 的解集A ；
(2)设关于x 的不等式02)2(2
≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围．
27．已知实数,x y 满足0,
-503,
x y x y y x -≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，若不等式222
2y axy x y x x -+≥恒成立，则实数a 的取值范围是
28．若方程2
2
4(21)0x a x a -+-=的一个根大于1，而另一个根小于1，求实数a 的取值范围。

29．已知集合{}
2(2)10,A x x m x x R =+++=∈，若A R +=∅，求实数m 的取值范
围．
(4,)-+∞
30． 不等式103
x
x -≥-的解集是__________.。