辽宁省葫芦岛市海滨学校七年级数学上册《3.4 实际问题与一元一次方程2》复习导学案(无答案)(新版)

《3.4 实际问题与一元一次方程2》
一、学习目标
1.进一步熟练在列方程时找等量关系；
2.了解用一元一次方程分析和解决实际问题的过程。

二、教学重难点
重点：理解题意，解决各类问题
难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题
三、学习新知
（一）自主学习
【文本阅读】：将实际问题转化成数学问题，此后根据题意再去列方程是解决这类问题的思路和方法，对于文字信息的题目要有耐心，仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用。

【自学提纲】：
一元一次方程的几种类型
一、“规律”问题
例1、（1）一列数：1，—1，1，—1，1，……，请用n表示第n个数______
一列数：—1，1，—1，1，—1，……，请用n表示第n个数______
（2）一列数：2，4，6，8，10，……，请用n表示第n个数______
一列数：1，3，5，7，9，……，请用n表示第n个数______
一列数：1，-3，5，-7，9，……，请用n表示第n个数______
（3）一列数：1，-3，9，-27，81，……，请用n表示第n个数______
（4）一列数：2，4，8，16，32，……，请用n表示第n个数______
二、“多少倍”问题
例2、杏花村现有手机188部，比2005年底的3倍还多17部，则该村2005年底有手机多少部？
分析：一个数是x的3倍，则这个数可表示为3x.。

设该村2005年底有手机x部，则该村现有手机（3x+17）部。

根据现有手机的数量列出方程为。

三、“提高减少”问题
例3、一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
（A）x·40％×80％＝240 （B） x（1＋40％）×80％＝240
（C）240×40％×80％＝x （D） x·40％＝240×80％
分析：设成本价为x元，注意“按成本价提高40%”与“成本价的40%”的区别，前者是“x（1＋40%）”，后者是“40%x”；如果按成本价减少40%，则是“x（1－40%）”。

根据售价列出方程为。

归纳：利润=售价-进价利润率=利润／进价打x折的售价=原价×（x／10）
售价-进价=进价×利润率
四、“调配”问题
例4、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派
部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口只有6人，共有多少个交通路口安排值勤？
分析：设有x 个交通路口，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人，所以总人数为（4x ＋78）人；若每个路口安排8人，则最后一个路口只有6人，也就是安排8人的路口只有（x －1）个，所以总人数又为：8（x －1）＋6。

根据总人数列出方程 为 。

五、 “数字”问题
例5、一个6位数，首位字数是1，如果将首位数字1移到末位上，其他位的数字保持不变，所得的新数是原数的3倍，求原6位数。

分析：若原六位数是1abcde ，则新数为abcde1，它们相同部分为abcde ，但所处的位数不同，若原数的后五位数为x ，则可以列方程为 。

方法指导：明确数与数字的不同，只有把数字放在具体的数位上才能得到相应的数，相同的数字在不同数位上形成的数是不同的。

六、“行程”问题
例6、小明搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共汽车一直到火车站，火车刚好开出，于是在公共汽车行驶了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车前往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火车开车前15分钟到达火车站。

已知公共汽车的平均速度为30千米/时，那么小明家到火车站的路程是多少？
分析：此题的等量关系比较隐蔽，改乘出租车之后，提前15分钟到达，其含义是。

则可以列方程为 。

方法指导：此类问题中基本关系式为路程=速度×时间，由此可得出两个变式。

三种量中如果已知条件里给出了其中两种的条件，一般从第三种量上找相等关系，根据路程和时间找等量关系的居多。

七、“积分”问题
例7、足球比赛记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜、平、负各多少场？
分析：掌握记分规则，负场不得分，得分的是平场及胜场这个原则。

如果设胜为x 场，则平场 ，可以列方程为 。

八、“工程”问题
例8、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲
因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天才能完成这项工作的56
? 分析：由三人独立完成全部工作的天数可得其工作效率分别是： ， ， ，
甲、丙3天的工作量为 ，若设乙做x 天，其工作量 。

则可以列方程为 。

方法指导：此类问题中的基本关系式为工作量=工作效率×工作时间。

通常把全部工作量看作单位“1”，这样由工作时间可表示出工作效率就可求出任一时间的工作量。

(二)合作学习
1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费，若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份应交电费多少元？
2.某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折。

王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则他应付款多少元？。