电机瞬变过程笔记讲解

电机瞬变过程
主要参考书：
1.高景德电机过渡过程的基本理论和分析方法
2.姜可薰电机瞬变过程
3.宫入庄太（日）机电能量转换
4.B.Adkins,R.G.Harley The General Theory of AC Machines
5.汤蕴璆电机学——机电能量转换
主要内容：
第一章基础理论
第二章三相感应电动机的运动方程
第三章三相感应电动机的动态分析
第四章同步电机的运动方程
第五章同步电机的动态分析
第一章基础理论
当前，我国电力工业已进入大电力系统，大机组和高电压的发展阶段。

全国
发电装机容量及年放电量均居世界前列，发电机最大单机容量，火电机组为60 万kW，水电机组为32万kW，核电机组为90万kW，抽水蓄能机组为20万kW。

随着单机容量的不断增大，对电机及电力系统的稳定性要求越来越高，对电机亦提出一些新的要求，如调峰能力，失磁异步运行的能力等。

而对这些问题的研究均属于电机瞬变过程的研究范畴。

电机瞬变过程是指电机从一个稳态到另一个稳态的过渡过程。

包括电磁瞬态、机械瞬态、热瞬态等，十分复杂，各瞬态过程相互制约，相互影响。

在此以电磁瞬态过程为主。

"理论分析：简化一一普遍规律
研究的方法"实验：实物一一真实结果
、仿真研究：物理模型、数学模型一一模拟
第一节电机瞬变过程研究的发展
电机既是机电能量转换的装置，又是电力系统和自控系统的原件。

第一阶段：电工学科的中心是电机装置。

主要研究稳态，为电机设计、简单
的运行方式服务。

I卬的确定、过载能力、T max、P max等。

稳态为主——古典、传统的方法
第二阶段：随着电力系统的建立和发展，故障状态成为关注中心。

如在三项
突然短路时，I k升高，端部力增加很大；整部时的瞬态过程。

电磁瞬态为主 ---- 设n -cost，方程线性定常化，用Laplace变换求解。

第三阶段：随着自动控制系统的发展，要求研究调节和控制I f、n、f。

波形
非正弦（电子器件供电）
动态---- n - cost，波形非正弦，用计算机求解
下一步：场"饱和参数、求解运动方程"动态方程
1-2研究电机瞬变过程的方法
1.建立物理模型
1）电磁结构、材料及性质（线性、非线性等），基本原理
2）用场还是路的方法来研究
3）确定端口（机、电）
2.建立数学模型
1）简化理想化（线性、正弦分布、……）n=? R是否忽略？
2）确定参数R、X （L、M ,……）
3）建立运动方程
动态耦合电路法
由Harmilton 原理导出Lagrange方程
Kron统一电机理论，建立二个原始电机和连接张量，以求得所研究电机的运动方程传统法（只适用于稳态）
3.求解运动方程
原则上，电压方程式变系数，转矩方程式非线性。

不少情况下，可简化为线性微分方程（LDE
按运动方程的性质
1）线性常系数（定常）一一解析解等效电路，框图，传递函数，频率特性
坐标变换
变系数常系数
作为非线性求解
2）非线性局部、微增运动 > 线性化
碱“、丄幽灯模拟机 ----------- 画出时域框图，上机解
体 '算机数字机——列状态方程，求解
按问题性质
1）n= cost 仅需求解电压方程，对称、理想电机，经stedy AC Operation坐标变换，变成LDEC Transient
2）n 二n（t）已知
稳态正弦振荡复数法
Transient LDE变系数数值法
3）n未知要同时求解Votage eg和Torque eg.
一般动态问题NLDE 计算机
4.结果分析
稳定性静态稳定性
指标l 动态稳疋性
1-3常用的数学方法
1.拉式变换
解LDEC用，时域-复频域(常系数微分方程一复代数方程) 初始条件。

1)定义
F(s) =Lf (t)=广f (UeFt s = c +j豹
/ 1 F用灼ts,上
f(t)=L F(s) F(s)e ds complex frequency
2兀j、c刚
L
I T
f (t) F(s)
L
J ，可同时计入
f(t) t
t pla ne s pla ne 变形---- Carson变换
F(p)二Lf (t)二p；f(t)e—pt dt
_1 1 "① 1 tp
ef(t) = LF(p) F(p)e p dp
过去用Carson变换，现在多用Laplace transf Laplace 变换
Carson transf
1 L1(t)二-
s L1(t) =1 L (t)二P
2)基本性质
•线性
L[f1(t) f2(t)……]*1(p) F2(p)
-导数和积分
L”(p)-Pf(°)临小F(s)-f(°)
L[ . f(t)dt] F(p) 0 ；f(t)dt
.f(t)dt
-初值定理
S = C • j •变换是否存在，对c 有一定限制c C 0 , C 0 ――收敛系数
般认为是0-，这对经典的连续函数无影响，但对-(t)这样的广
义函数却有很大关系，不然就变为
0。

oO
t
旳
0十
t
丄⑴=p 0 ；「(t)e"dt =p[ 0_
0J- P 0_^(t)e —P= p
2•状态方程及其解法
1)定义 确定系统状态的最低数量的几个独立变量 x 1(t), x 2(t)……x n (t)称为状
态变量。

对电机，电：i,;机：「二。

由状态变量x 和外加的控制变量v 所形成的面熟系统行为的几个一阶常微分 方程组称为系统的状态方程组。

lim f (t) = IJm F (p) -
终值定理
t
im f (t^l i m )F(p)
t
厂
-Heaviside 展开定理
lim f (t) = pm sF(s)
lim f (t)二 lim sF(s)
t
s >0
n
P t
若I(p "N^贝说“需二船]p k 为N (P)=0的根
-卷积
t
1
L[0f 1(.)f 2(t-.)d.二pF 1(P)-F 2(P)
F i (s)也⑸
J1
<j (t)
3)注意点
(1) 单边t ：0时f(t)=O 的函数才能用
(2) (3)
为⑴
|X2
(t) _U 1 (t) 1
U 2(t) 对电机，控制变量为外加电压、转矩等。

L/)」
对线性系统
Un (t) 一
X =AX
tr
BV tJ
定常，贝U A, B 为 Coustant Matrix
系统矩阵
n n
控制矩阵
n m
对非线性系统X二F(X,t)
状态变量的选择可有多种方案，视系统情况和解答要求而定。

优点：
(1)可以表示多输入、多输出(多变量控制)问题，亦可计及初值
(2)解法统一，有标准算法和程序，常较求解一个单独的高阶方程简单
(3)对时变系数，非线性问题亦能处理一一使坐标变换成为不必要对非对称机，非理想电机，只能用状态方程解。

2)线性状态方程的解法
线性常系数方程的解法可用解析解，亦可用Laplace变换法求解。

pX(p)-pX。

=AX(p) BV(p)
(pl -A)X(p) = pX o BV(p)
X(p) =(pl -A)」pX o (pl —A)'BV(p)
此时关键是求(pl - A)，可采用特征值方法求解。

变系数情况：原则上有解析解，实际上求解很困难，一般可按非线性求解。

3)非线性状态方程的解法一一采用数值解法
X 二F(x,t)
(1 )欧拉法：X i X i h X i
每步计算一次X，但计算精度较低
1
(2)四阶R「K 方法： < 厲=X j -(k, 2k2 2k3 - k4)
6
( k-=hF(X i,t i)
I k2=hF(X +少k3=hF(N +》,t i +£)
k^ hF (X i k3,t i h)
优点：a) self starting b)高精度
缺点：a)费时b) ■ ：t增大时，精度下降快，甚至不稳定
1-4坐标变换
电机的运行可以看成是定子和转子的磁场相互作用的结果。

一定形态的磁场 可以由不同形式的绕组在不同的情况下来建立， 随着一种形式的绕组代替另一种 形式的绕组，绕组中的变量业应作相应的变动，并与原绕组的量保持一定的关系， 这种变量间的相互转换关系称为坐标变换。

坐标变换的目的：①获得不同电机或不同联接的电机的相互关系。

电机学中的坐标变换一般都是线性变换。

坐标变换的关键是确定变换系数。

②简化瞬变过程的分析过程
定常化
解耦
设在原坐标系中的变量是x-i , x 2,
X n （它们可以是电压，也可以是电流
或者磁链），采用矩阵表示，则
如果令
Y =CX
C 11 C 12
…缶
021 022 …
""02n
-011 C
n2
°nn
则由此就确定了一组新的变量 丫二[y i ,y 2,……y n ]T ，其中C 就称作变换系数。

当
新变量运算完了以后，再经过反变换就可以求得
X
X 二 C’Y
变换存在的条件是C 式0,对称电机，理想电机
.变换规律：电压，电流用同一变换阵 C
U -CU I =CI
U , I -old 阵 U ,1new 阵
C 可以使常数阵、变系数阵、复数阵等
1. 电压方程：
d cL d 日
U =RI L
I —
dt 胡 dt
” L
=（R LP F 「）l -ZI
d 应「
P =2 -算子
dt
■-1 =— -电角速度 dt -「I -■运动电势
Z 二R • LP • F" -阻抗矩阵
C =
CU =(R LP F「)CI
U =C」RCI ^L—(CI ) c — F」ci
dt
变换则有二C ^RCI cL-CW I c^Lc 巴C-F1C「I
胡dt dt
pl I F
二R1 V「l Ld Fl「dt
=(R LP F V「)l
CaseI:
C -常数阵—-0 V—0
U =(R L P F 门)1 二ZI
z〉c」zc -阻抗矩阵形式不变
Case U：
C=f(R 一时变系数，静止轴线与旋转轴线间的变换，如dqO变换
C = o v ”严o v亦不一定是转子转角
cfl
U =(R L P G 门)1 G = F V
= (C‘ZC V f)l=—C’L 空
\ 7・rQ
少cu
二ZI
z =C4ZC - v J -c」zc c 形式变化
2.功率：I t U =(CI )t(CU ) =l t C t CU
一般情况，功率不满足功率不变的约束，若C为单元阵，即
C t C=1或C t二C」则满足功率不变约束，即：
I t U =I「U •对实数阵C t二C」正交阵
二、常用坐标系统
电机学中常用的坐标系统可以分成三类
①静止，坐标轴放在定子上，abc , 120 , 一汩0
abc基准，出发点实数c二常数120瞬时对称分量法C二复数:-:0等效二相
②旋转，坐标轴放在转子上和转子一起旋转
dq0 -实数C = f (R
FB0-复数C 二f(T
-0
③在空间已任一固定转速旋转（通常为同步速）
d c q c O ,
F c B c O
坐标变换：以abc 出发old,其他为new
三.相量对称分量变换
研究正弦、稳态不对称运行时的常用方法。

是时域内的变换，不涉及到绕组 的空间性质，abc 仍为abc » * * * 1 a = 1 ++ 1 _+ 1 0 * 2 * * *
■
■ < I b = a 1 卄 a 1 _+10 I = I b I r = I - • • 2 • *
1 c = a 1 ++ a 1 _+10
I c
I 0
[
0 I =CI 1 a 2
c 」
a
2
a 1
C i
要使C 成为单元阵乘
引入该变换, 可使对称三相电路和隐极对称电机的阻抗阵对角线化
z =c Z S jX m Z = jX m Z S JX m jX m
jX m I
jx m Z S Z 二 Z _ - Z s - jX m = Z 0
隐极对称机 --- 感应电机 Z + 0
Z 0
0 Z. 0 0〕
0 Z 0
二 Z s 2jX m
Z S Z m1 Z m2 Z m2
Z S Z m1 -Z m1
Z m2
Z S
N
Z 鼻C ，ZC= 0 0 Z. 0
0 0 Z 0
2
Z = Zs a Z m1 aZ m2
2
Z_ = Z s aZ m1 a Z m2
Z ° = Zs ■ Z m1 ' Z m2 解耦 z 一
z_ - z 。

四.：川 0 分量(clarke complt )
= Ct“，要使C 为单元阵，则乘,23，零序乘
1 2
1
2
主要应用于不对称短路问题的分析
ia % + i。

1 1
1
< i b 一—ia + V 3
—
P + i 0
:l
-
1.
p + i 0
a
一一
J 2 a
2
**■ 』
1 2 1
2
0 乜
2
症
2
1 2 ! 2
一丄〕
2 7
3 2 1 2
J 2
一仝
2
90为：轴
-
a
-
三相—等效二相，:轴与a 轴重合，逆时针转
0 ,12
_L s M M 10 0〕
M L" = C~LC= 0 L fP0 L = M L
s
]M M L s 一1 .o 0 L0J L g=L^=Ls -M L0 = Ls+2M
=0 零序是孤立的，解耦。

1
2
h =3(i a +ai b +a ij 3 1 2
i 2=1(i a+a 2i b+ai c )> 3
1
i 1 =3(l a +l b +l c )
3
1 h 石(「" J
1 i
2 二尹-ji J
六.dq0坐标变换
静止的定子坐标系一与转子一起旋转的 二相坐标系
i a =id Cos d -i q sin 二 i °
i b =i d cos()-120 ) —i q sin()-120 ) i 0 i c 二 i d cos 「120 )-i q sinL 120 ) i 0
■Ls
M 1 M 2I
一Lg
M 涉 0〕 M 2 L s M 1 L* = C LC =
M 涉
L 吊
M 1 M 2
匕一 ■
0 0
L o -
L = L o 二 L s (M i M 2)
1 L 二.二 Li 丄一？(M i M 2) M g —M ：, ¥(M i —M» 五.120 分量(Lyon complt ) 120坐标系是静止的复数坐标系， ^i1 ' i
2 - i0 =a 2i 1 ai 2 i 0 2
=ai | a i 2 i 0 i a i b i c
a 空间120算子, 亦称瞬时值对称分量法。

a=e j120
h - space vector ,i i
二i 2不独立
由于C 形式上与相量对称分量法变换阵一样, 所以 C J ZC 亦有解耦作用。

■1 1 11 C J =-
_1 a
a 21 2 a
a
1
1 2
a
a
2
a
1 一
3
1 1 1
:.a
-
C
2
i c
—sin v
cos(8 +120 )
dq0坐标系主要用于转子电磁不对称时，可使 L ("常数化，对角线化
cos 日
-s in 日 n c 」=] 3
cose cos© —120) cos© +120)
cos© —120)
-sin (日-120) 1
—sinB — sin(T —120) -si n® +120) cos® +120)
-si n (日 +120)
1
1 1 1
L
.2 2
2 一
C 二 零序乘,_12，即
I cos 日 cos© -120) cos© +120) —sinO
-sin (日-120)
-si n(日+120)
帆一
2
dq0与:川0的关系：当v - 0时，dq0坐标系即为：讣：,0坐标系，即
C 」.：0 二 C dq0 [i d 〕_ _cos 日
sin 日 1 "i
Jq _
]—sin ^ cos& _i f3」
dq0与120的关系: 1 厂 -j '■)- -(i d e je i q )二i 1
-(i d e - je i q ) T
理想凸极同步电机电感阵解耦 M AC I
M BC
L
CC L AA
L s = | M BA .-M CA M B L
BB M CB = L s° L s2 cos^
二 L s 。

L s2 cosQ -120) L BB
'L CC
M AB — M BA M s0 、M BC = M CB = —M s0 + M s2 理想电机 L s2 二 M s2
二 L s 。

L s2 cosp 120)
= M BA 一 -M s° M s2 cosp 30 )
cos 「-90)
C =JI
cos 但—120 ) -sin(v -120 ) 要满足功率不变约束，则乘
cos 6
-sin(v 120 )
3
L ； = C L s C = 0 '.0 0 L q 0
01
L 0
L d =Ls0 +M s°+二 L S 2
2 3
J = L s0 ' M s0 …
一L S 2
2
G = L S 0
— 2M s0
物理意义：变频，站在定子上看 =LR T 1）,站在转子上看（d , q 轴上）L d = Lq
为常数，d_q 解耦。

七.FBO 坐标系(kus complt ) 复数旋转坐标系
i y e 旧=h
..j-'.
be i 2
■
・沖
i B - i F
i a =e 旧i F +e —j ®B +i° "
i b 二 a 'e] aef i ° i c =ae j ®F +a 2e_j q B +i °
a 2
j
ae j
r
e 上 ae" a 2
e"
1
【
1 1
ae 」71
J /
a e 1
a 2
e 申
ae 旧 1
与120的关系:
FBO — 120
即 C FB 0
与dqO 的关系: 1
I F (i d 2 1 、 i B (i d - ji q ) 2 q ji q ) 八.各坐标系之间的关系 说明：①数学上变换要唯一，3—3实对复
实数复数 :■ - 0
\
----- abc 一
j
dq0
120
声静止
T 旋转 FB0
②物理上，气隙内最普遍的磁场一椭 圆形磁场，只要用二个量表述已经 足够，加上漏磁的效果，达到等效。

零序方程是漏磁性质，孤立系统。

实际做法是，先把零序孤立，剩下 二个变量，进行2—2变换。

各坐标系之间只是数学上的变换，没有任何物理电磁本质上的改变，选择怎 样的坐标系完全根据具体问题而定，一般从以下几个方面考虑：
① 求解的具体问题，要求的计算精度； ② 选择的计算方法，采用的计算工具；
③ 被研究问题的条件，稳定的还是瞬态的，对称的还是不对称的，加速的 还是振荡的，恒速的还是变速的。

禾I 」用已知的坐标变换和矩阵运算，可以求出新的坐标变换：
系下，互感系数常常是二的函数，使得微分方程成为变系数的，不易求解。

因此, 常常要转换到虚构的坐标系下求解，然后再反变换
的i -, i 2；i p 及i a ,i b ,i c 应各为何值?
2:-0
O
B O
F
伐
-
寫-一
O
DP
j _ 1
-「2厂
采用真实的坐标变换系统求解问题, 虽然具有直接的效果，但是在这种坐标
作业：已知i d =4A .
i q = 3A ，
d 轴超前'轴的电角度八?，求经过坐标变换后，得到
O
FB F
G
1 1- 丄
2
1 1
1 - 2
1 2
■^1 ■
^1
a BJ
0 ’I _1
e^ 2 ]l -je"1
1—5标幺值
-优点：①参数在一定范围内；
②方程形式简化，特别是在坐标变换以后，参数从不可逆f 可逆。

-基值选择原
则：
① 基本方程和大多数基本关系形式保持不变
U =IZ
:二 LI
② 能形成便于计算的等效电路（互阻抗可逆） -常用的基值系统： ① 在同步转速时，励磁电流基值I fb 应在定子各相中产生实在值等于
X ad i db 的电压，称为X ad 的基值系统。

X ad 二X afd 。

② 励磁电流基值I fb 所产生的每极磁动势等于额定定子电流所产生的平 顶电枢
反应磁动势。

称作磁动势基值系统。

③ 在同步转速时，励磁电流基值
I fb 在定子开路时产生额定的定子电
压（在气隙线上），称为单位电压基值系统。

④ 励磁电流基值I fb 应使纵轴及横轴方向只有一个阻尼绕组回路
X 的电
机的互感电抗X afd , X a k d , X fkd （标幺值）均相等，称为互感相等基值系统。

这四种标幺值系统各有特点，但在应用上讲，第一种比较方便一些，因为： ①X ad 二；②定子对励磁绕组漏抗X d - X afd 二X d - X ad 。

一.定子方便标幺值系统
取法统一，
稳态—有效值， 瞬态—幅值
1.单相系统：U b ，l b ，S b , Z b
① 电压基值 U b 二U N ② 电流基值 l b = I N ③ 阻抗基值 Zb 二皿
z”=Z 二匚
I b
Z b r
-定义: 标幺值=
实在值
④功率基值S b =U b I b S S =U I
S b
可见，采用标幺值标示后，公式形式保持不变。

2. 三相系统
作为三相系统，电压、电流基值亦有相、线之分，可以分别采用不同的基值, 相、线基值之间也存在-.,3的关系，即丫接时U L ^ .3U b , I Lb 二3I b ；「接时,
U Lb “3U b ，i Lb 二3I b 。

因此，相、线标幺值相等。

① 电压基值U b =Um = , 2U N 额定运行时相电压的幅值。

② 电流基值I b =I^ V 2I N
额定运行时相电流的幅值。

U
I I *
③ 阻抗基值Z b
Z“=匕
注意：阻抗无相、线之分。

b I b
「
一
III 3
④ 功率基值S b 二P =3U N I N =3」2』M^U b I b 取三相视在功率为基值
p 2 2
P
( — l a U b I b UJ c )/U b l b
(U a l a U b l b U c l ；) P b 3
3
当额定运行时P =1
当额定角速度下，M e 二P
* *
1 • t
* *
-t
t 当•- -0时’-t = t
转矩基值 M b
P b =-PPb 取额定角速度下，产生基值功率的转矩为转矩基
W)
w 0
值。

M e _ %/p) _ P % 严％
M b
/P)"
角频率基值 '-b =2二f° = -0
电感基值L b=Z b T b山
.转子方面的基值：tb/'b与定子统一，其他不统
1.变压器付边标幺值：标幺值、 实在值已知，那么基值也就确定了。

di 1 规定：原边基值U -J -讯晋,k i 丄
付边基值 U 2b , i 2^
U 2b
i 2b
变压器原、付边存在耦合，故其基值也必然 有一定联系，下面从方程式入手，来看基值 选择。

U R 1i i L^1 M
i2 屯 1 1 dt 12 dt
di 2
di i
U 2 = R 2i 2 L 2 - M 2i -
dt dt U i R|i i L i di i M i2 di 2
= U? T? dT
R i i i
I b
I b .丄
Ub i b
+ M 12 di 2
T b U b ・ ib dr- -ib T b i b
di i
i 2b dtT
b i 2b T b
U i 二 Rj L ；业 M i2 di2
dt dt R - R
Z b
・州
i i
i i
.* i 2 i 2
:~
i 2b
M 12
M i2 1
Z b T b k i
U 2 R 2)2
L 2 di 2
M 21
2b
dt U 2b dt
RJ .
L 2
U i 2b
U 2b - i 2b
i 2b 空 i 2b dt Tb
T b
M 21
U 2b • i 1b dtT b
T i 2b : T i 2b i 1b T b
di i
U 2F2 L 2^ M 厝 U 2
• • U 2 U 2b
R^y 2 Z 2b ・艸
i i
i 2
i 2b
L 2
Z 2b T b
M - M 2i
乙b% k
i
•若付边用原边基值表示，则: U 2 1
U2" R 2
.* i 2 . i ? k i I b M 21 M 21 ^Z 2b T b Z b
R 2 =戶 Zb Z 2b Z b L 2 二严- k i Z b T
b k
i
Z b M 21
"k i
2- k
u
R 2 k u
U 2b i b Z b k i
Z b .
i 2b U b L 2 k u Zbh
•实在值时M 二M-为了保持该形式不变，则
1
•满足
k u k i =1的选择很多，在变压器中，一般选
心=—1
=旦
⑷2
N 2
k i 二血一一电压、电流比等于匝数比。

N 1
•标幺值一折合系数 •激磁电抗和漏抗的关系
2.异步电机标幺值系统
•异步电机与变压器的差别是定、转子相数不同，设
k
为了使互感可逆，应有 kuK 二丄
k s
•电机学中，U rbh 二UJ b （功率不变约束）与上式仅差一个系数，这是 要求的。

•转子中常用基值 U rb = 'rb
；：rb
；：rb
二 L^rb L 「b 二
k u
k i
or
M 12 Z b T b
1 M 21
k i
Z b T b
k u k i 二 1
L 1 = L 1
打'L
1m I
L 2 = L 2；
「
' L 2m
.
*
*
F
L 1 = L v- ■ L 1m
*
*
*
I
「
M 21 二 N 1N 2八！
L )m N 1 G 二 N]
M 21
N 2
L |m =
M 21
k u
L 1 m
Z b T b
M 21 =
M 21
Z b T b
k u
定子相数为m s 转子相数为m r
k s k r
m s 2
m r 2
人山丿丘k U s 功率相同
Park 方程
Z b T b
M 21 k u
L 1m = M 21 二 M 12 二 L 2m
1
Lf
•将kuki弋代入变压器各式中，可得:
R ： . R k u R r （ I rb ）2 k r r 二去E 二去（匚‘ k
L r 二
Z b k i
U
U r I rb k r
U b I b k s
i r I b
M srO ――转子一相对定子一相的互感系数 M rsO ――定子一相对转子一相的互感系数 M sr ――定子一相对转子多相的互感系数 M rs ――转子一相对定子多相的互感系数
•用电抗表示
转子基值电流和电子基值电流产生相同的气隙磁势
从定子方面看 X sr i rb — X sm 1 b
1 b X sr
X sr I rb …X sr
Z b I b X sr X sm _
X sm X rs X rm
X sr
Z b
从转子方面看 X rs 1 b — X rm 1 rb
X rs I rb X m
I b
x rs
Z b ku
X rs k r 1 rb
X rm k r
1 rb . 2
- _（）
Z b k s I b Z b k s I b
L r k u
L r （ I rb ）2 k r
I b 1 rb
M rs M rs k u
Zb% M rs I rb K" _ M rsO k I rb k r Z b T b 1 b k s
Z b T b
1 b
M rs 0 = M sr 0
M sr
M sr 1
M sr 丨 rb _ M srO I” 丨 rb k 「l
Z b T b k i
Z b T b I b
Z b T b
I b
'M sr = M sr0 k
r
M rs = M rs0k s
Z b
x
X sm
Z b
X s
X s^ X sm
X
Z b （I b ） k s
Z b k i
X * -狙（L b ）
2 k L
X r ^Z b （I b ） k s
X s =Xs ；「 X sm
• k u K ='的选择方式很多,
k s
采用的方法为:
X rs = X rm 二 X s^ = X sm 。

3. 同步电机标幺值系统
同步电机转子上不仅有单相励磁绕组， 而且常常有阻尼绕组。

在此，我们分
系统。

1）励磁绕组 1 fdb , k ufd , k ifd
.
州
州
州
…X afd 一 X fda — X
ad
2）直轴阻尼绕组：i kdKkdKkdKkdKkd
同步电机直轴阻尼绕组的电流基值，也用与励磁绕组类似的办法选定。

在X ad
基准中，直轴阻尼绕组各回路的基值是根据一个具有整距 （180）的阻尼绕组（实 际上可
X afd = X fda
-l fdb 的选择采用X ad 基准
转子励磁绕组基值电流和定子基值电流产生相同的气隙磁势。

别讨论。

对同步电机可以看作异步电机的特例, Z 心故「歹，将该
式代入异步机各式中，并且利用
fd 标记励磁绕组，就可以得到同步电机标幺值
R fd
R fd l fdb 2 2
（）匚
・州
i fd
b fdb
U fd
U fd l fdb 2 2 U b （ l b ）3
X fd
X fd
l fdb 2 2
Z b （ l b ）3
x afd
Z b l b
1 fdb
x afd 0
Z « Z b
1 fdb
l b X afd0 1 fdb
Z b l b
X fda -
X fda l fdb 2 X fda0
l fdb 2 X fda0 l fdb k s 1b 3 Z b 1 b
X afd 1 fdb
=x ad
1 b 1 fdb X ad
l b
X afd
X afd
1 fdb
X ad X ad
Z b l b Z b
X afd
Z b
二 X ad
能不存在）来决定，即在同步转速时，这个阻尼绕组中通过基值电流I kd时,
应在定子各相中产生实在值等于X ad l b的电压，交轴阻尼绕组的各回路的电流基
值一般选为与直轴阻尼绕组的电流基值相同的数值，即 I kdb 。

这样选择的好处是
转子直轴及交轴电流的标幺值在计算时可以直接加减，免去了换算的手续
X kda — X akd
-基值I kdb 的选择
同理可证： X akd 二 X kda 二 X ad
、，一 (2)
3）交轴阻尼绕组:心,U , k ikq ,
Kkq
飞
将直轴阻尼绕组下标kd 换成交轴阻尼绕组下标kq 即可，kd - kq ，那么同
注意：X ad = X aq 直、交轴磁路不同，磁导亦不同
4）励磁绕组和直轴阻尼绕组之间的变压器耦合
kd
①式： U fd _ X fd
i fd
U fdb
X fdb 〔 fdb
U
d 轴
fd = X fd i
fd
X fkd i kd rrfjTl
U kd 一 X kfd i fd
X kd i kd |
B] 1
由
.X fkd
I kd _ X fd
i fd X fkd I kd X fdb
I kdb Z fdb
I fdb
U fdb I kdb
I I
R kd （ 1 kdb ）2 2
石（L 3
X xd （ 1 kdb ）2 2
去（讥
kd
U kd （ 1 kdb ）2 2
U T （^T ）
3
i kd
1 kdb X akd 1 fdb _ X akd 0 丘 1 kdb
X akd0 1 kdb
Z b
I b
1 kdb 2
X kda0
I b 3
Z b
I kdb 2
*3
X kda 0 I kdb
Z b I b
X akd I kdb - X ad I b
（定子方面）
X akd I b X ad I kdb
i kd
X akd
理可证:
U fd 二X fd i fd ・X fkd i kd
U
fd U fd
i fd u
i fd i
2d
i kd
x fd
X fd X fd k ufd
_U fdb i fdb i kdb Z fdb 一Z b k ifb
州x fkd x fkd x fkd x fkd k ufd
U fdb _ U fdb U b I b 一Z b k ikb 1kdb I kdb 1b U b
②式：
U kd x kfd i fd .X kd i kd x kfd i fd .X kd i kd
—
U kdb 1
U kdb x kdb 1fdb x kdb 1kdb U fdb 1fdb 1 kdb
1fdb 1kdb 1fdb 1kdb
U kd -x kfd i fd X
k 常■州i
U kd U kd i i kd i i fd x x kd x kd k ukd U kdb i
kd 一i kdb i fd i fdb x kd Z kdb 一Z b k ikb X kfd x kfd k ukd
U kdb U b I b Z b k ifb 1fdb 1b U
b
k ukd k ikd
= k ufd
k ifd
1—6二回路耦合电路的瞬态分析
求t =0时合闸后的h （t ）,i 2（t ） ? 已知 讥0） = i 2（0） =0 •电压方程
U ,（t ）二Rh 丄也M 叫
dt dt
0 =&i 2 L 2d ^ M 也
2
2 dt dt
•拉式变换
5(P) =(R
MPI 2(P) I (P) (R 2 L 2P)U I (P)
I (P) -MPU i (P) F "(一 =
1 2(P)=
0 =(R 2 L 2P)I 2(P) MPI 1(P)
.：
.：
• : =(R 「L 1 P)(R 2 L 2P) -M 2P 2 二 R 1R 2 (L 1R 2 L 2R)P L 1L 2P^M 2P 2
2 2
=CL 1L 2P ( L 1 R 2 L 2R 1)P RR 2 = RR 2[二 TT 2P
(T 1 T 2)P 1]
.“ 1 1 —
TT "(T 1 JEF F
T (T )
=2(T 1 珈"普)]
= RR ,(1 PT )(1 PT )
9 tr
T T -■TT 2
T T " =T 「T L 1 F 1
L 2
R 2
M 2
二=1 --
— (T 1
T 2)[1 -
2
4F 2 ] (T 1 T 2)2]
T
TT 2
T T 2
T T T 2 -T
|(P)J U PT 2)U
1(P)
R 1 (1 PT )(1 PT )
l 2(P)_
情况I: U 1（t ）二U °（t ）则U 1（P ）二u 。

阶跃响应
MPU^P) R 1R 2(1 PT )(1 PT )
-)u=(t)U(.)d.
R 1(T-T)(竿汗竿詩)]U(N
I 1(P)上(1 PT 2)
R , (1 PT )(1 PT ) U °「T T 1
T 2-T ■
n [ ]
U o 1
h(t)
0 [(T -T 2)(1-e'T ) (T 2-T )(1-e'T )]
R i I - I
R T -T
T —T U
T -T
MP I 2(P) = -RR ;(1 p 「)(1 PT 厂 _衆 丹[靑 _r^F ]
i 2(tr R &T ：T 心 J iC)] 谍占小J)
U o M
二个回路均有「和T •分量。

情况u ： u （t ）—：（t ）贝U U 1（PHP 脉冲响应
I 1（吩吾着吁音］
i 1(t) = -^[口J T yjT
]
RfT -T ) T
T '
情况川：任意U 1（t ）,
卷积求解
t
h(t)= o i 1(t
第三章 感应电动机的动态分析
3-1三相感应电动机的突然短路
设：原先空载运行n = ns,s ：_O, l 2 = 0 ,端点三相突然短路。

短路初瞬，由于定、 转子磁链不能跃变，定子将产生很大短路电流， t 升高，逐渐衰减，基本与同步 电机三相突然短路相同，区别在于：
（1） 气隙均匀，转子d 、q 轴电路、磁路均对称，所以不用分解成 d 、q 轴分别 讨论。

（2） 无阻尼绕组，仅有瞬态分量，无超瞬态分量。

（3） 无外加直流励磁，使稳态分量为零。

所以
瞬态电抗
1
T —
瞬态时间常数
1
T
X 2二 X m X
® R 2
X
T a
定子时间常数 T a 1
_ X
R
定子交流分量有效值:
1 1
U 1
U 1 U 1 - 1m X
l _U 1 E 1
i
1
l 1 _
X X X X X
X
X
E 1 - U 1 - 1 m X
瞬态电抗原电势
i A
XX
x
cos
x
X m x 2；「
仁
'
X ---- 空载电抗
X^ X m
同步电机无阻尼绕组三相突然短路公式:
-
2E o [
（ ' ）eS d ]cos （t 入）
E o （
； ----------
）e"T a
cos （2t 厲）
X d
X d
X d 2 X d 同步电机有阻尼绕组三相突然短路公式：
二 2E o [
（' 归‘兀（
「）e 」Td]cos （t 二。

）
X d
X d X d
X d
X d
E 0 （—■ —；r ）e 」/Td cos 寸0 E 0 （— - ― ）e 」/Ta cos （2t 丁0）
2
X d
X q
2
X d
X q
i A
\l I J I
）4 I 卜 I
[ 11, I I 甘1
X q
3-2突然加冲击负载时电动机的机械瞬态
设原先空载运行，
突加冲击负载（冲床）， 设T M L ■: T M ――机械时间常
数
又设T M L T,T a ，电磁瞬态忽略不计，用
静态T m -S 曲线分析，则
因为 T M = 2（2 Sm ） 瑞乂，空 也 ST max
—+S ^+2s m
Sm S m
S
所以k o （—沪临Z T g 二临代S T L
k
初始条件：0,「，0=讥,,若R"0则.0“s 拉氏变换可得 Rod =Jp 「（p ） - Jp"0 （R rUpj lp （Jp R
「ko ）门（p ） =Jp i 」o ko^'o - Ip
，1（p ^J/P k/°R,；? Ip Ip 0 -
= C 0 -
-
= 0 0 - P
Jp R r R o
Jp R r R o
J p ： m
T L （t ） = l ；「（t ） I 二 0T L dt
T
「J 站 “ T L
所以 T m =Tmax 2（2
s m
匕七咛一异步转矩系数
•t
1 J
-
J
――机电时间常数
：-m
R r
R o
t =0 •时"(O)f 】o 一丄1
J
讨论：1要山応小，J ，但J , T M 回复慢。

2
要使T M 小，k D 即主 ，硬特性，即R r 要小
cQ
3反复电流冲击下的温升：::Tmax 。

3-3感应电机起动时的机械瞬态
三相感应电动机起动时，从静止达到某一特定转速所需要的时间, 设
T M T \ T a ，只考虑机械瞬态，用静态T m -S 曲线有：
T m =T L
R^ J — dt
d J d T m -Tf T m -T L
T L 二T L
Ri 1
dt
Q 1
c
所以 i.i(t)i 一丄e ・m
t 、—Le 」/T
M
J
J
t 二J --------- d1 1
』0十十*
1特殊情况：空载起动，且R J.=T L=0，则T L： 0
t = J d ；. ■
T m
d 「s (1 _S)「门s dS
glns ◎ 2 _ m
2S m
Q 1
—用图解法或数值解法由S 算出I l 0 T m -T L
T m
S S m S m
s -
*T max
2T max
T K
dS
max
dS =
F S m lns 毘
2
2 一般情况:
T L - 0
T ] vf：
Q
第三章感应电动机的动态分析
3-5三相感应电动机起动过程的动态分析
运动方程非线性：①丄C;②i t -I*
⑴ X二AX BV选用—dq形式较好，不关心转子量，：上＞abc方便，另夕卜，若用计
算机求解，用坐标变换优点不多，不如直接求解abc分量或一:h ■ 0 分量；
(2)设t =0,i =0," =0^-0 即X(0) =0;
(3)X = AX BV F(x,t)
1
X 1 =X (k1 2k2 2k3 k4)
6
k =AtF(X i,t i)
k^AtF(x +号乙+ 学)
2 2
k2A t
A
k3 =MF(x 出 +=)
2 2
k^AtF (x +k3,t i +&)
步骤：
(1)用X(0)代入，求出F(X0,0);
(2)求出k1(0)、k20)、k30)、k40)；
⑶算出X1 ;
⑷ 并进一步求解4，重算A、B、V，求出X2
1
第五章
电磁瞬态（n
二const ）:稳态异步运行、小振荡、大振荡（n 给定）
动态问题：牵入同步、三相突然短路的动态分析
（n 二var ）
5-1 dqO 坐标第中同步电机的等效电路和运算电抗
一、d 轴等效电路
d = _x d i
d ' x ad i f
I
''f = 一x ad i d ' x
ff i f |
拉普拉斯变换
‘- d
(s)二-X d l d (s) X ad I f (s)
'■ f
(S)二一X ad l d (S) X ff I f (s)
若用电压表示，则据
U f 二 f R f i f
ujs)二s- f (s) f 。

R f I f (s)
U d 二 p'「d - 儿 q —R a i d — U d (S)二 S- d (S)」d0 - q
(S)—R a l d (S)
^ I fo- fG ) df (s) s s
s
X ；：- = x d - x ad
X f ；：.- = X ff - X ad
X d 二 X ；「X
ad
Rf/S
'-；fo /s
R a
s s s s l d(s) 、运算电抗
1
X ；「 Xf ；「 R f / s
X ad
J
、直轴瞬态电抗和同步电抗
▼
厂 l d (s)
X d (s)
'■d
(s)
G f (s)[U f (s) fo ]
四、用时间常数表示X d (s)
X d
X ad
I f (s)
U f (S)十屮 fo 劃 f (S)、 R f
R f R f >
I f
'■ f
(s)
=_X ad 1 d
( s) X ff 1 f (s)
U f (s) ■ fo
SX ad
R f SX ff R f ■ sX ff
l d (s)
'■d
(s)
- =_ x d
2
sx ad
R sX
l d (s)
f^G Uf(s)=
'd
(s)
=—Xd
(s)l d (s)+G f (s) U f (s)+%
x d (s )二 x d
sX d R f sX ff R f
X ad (X fo
)
=x
s _ A CJ
X fo+f
s 丿
X ad
心飞sX f
X d (s)
X d =lim_X d (s)二 X d
2
V J
1 sT 1 ST d
二X d
冷
1 sT ff
1 sT do
X ff = Xff
2
X ad _ = x f
X d
X ad X
C
X ad
二T f ――定子开路直轴时间常数
五、x d (s)的倒数 1 1,1 1、sT d
( -- 一 -- )
X d (S)
X d
X d
X d 1 ST d
六、交轴等效电路
q
(S)二一X q (S)l q (S)
X ad X -
X d (s) f
2
SX a
d R f SX ff 2 SX ad 彳
X d
1 ---------- R f SX ff R f SX ff 二 X d
2
SX ad
X d
R f SX ff
X ff R f 励磁绕组时间常数
X ff R
二T f ――励磁绕组瞬态时间常数 二T f 直轴瞬态时间常数
二 X d
R f SX ff
R f SX ff X ff
X q(S)二X q -------- 交轴运算电抗
X q (S) ”
X aq
2
5-2同步发电机的三相突然短路
n ^1 ex 电磁瞬态、空载
初始条件和故障条件
空 d0 = X
ad l f 0
Ud =0
普 q0 =0
> U q=0
> 宙 f o = X
ff ] f o ”
U f = Rf
丨 f0 J
二磁链方程和电压方程
U d 代讥-？dO-?q-l a R d 叫—Xd (S)l d G f (S) U f 。

7f0
U q =S V q - ?qo -扌 d - I a R q |
' ： ^
- X q (S)l q
三定子电流 可以证明：
G (S) Um
芒
?q
=-X d (S)I d
Xadl
_ -X q (S)l q
，0S
带入电压方程可得
-[Ra
+SXd(S)]l d +X q l q =0
X d S I d
R a
S% S 〕」l q
l d 二
__________________ -X q 耳匕 ___________________
-||_Ra
S 焉 S fj R a SX. S -X d S X q S
l q 二
| R a S %j S 」E °m
-[R J ' S X 1
S 「」R a
' S X I
S .] X d
S
X q S
忽略转子电阻，爲二鱼（丄•丄） 2 X, X q
且忽略
Ra
则有
X d (S )X q (S )
l d
l q
S S 2 2 a S 1 S S 2 2 a S 1
,1
*x d (S)
其中
亠
X_ R a
E om
1
S S 2 2 a S 1
?d
当:-a ：：：::: 1时
宾讣丄十（丄-丄）「d[E m e%cost 彳x/ X d j x；
E
0m j'T a
e a sint
X
q
i a = i d COST -i q sin v
1 X d-x d
I
f 0 ' I f 0 :~ （二
S i f
x d x d
I f
［丄+（丄-丄）A 匕x/
x
励磁电流
E
0m
U f 7f0 Sx ad l d
R f +Sx ff
cost
_1I
I f 0
S
!°m （丄丄）
2X d
Sx l1d
+
R f Sx ff
X q 2X d x q
cos2t i d
i q
x d S2 2 a S 1 1+ST「。