四川省内江市新至中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省内江市新至中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()
A. 1
B.
C.
D.
参考答案：
B
本题考查古典概型..
把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛
出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B
2. 用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）
A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0
C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0
参考答案：
B
【考点】反证法．
【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．
【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，
故选B．
【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．
3. 直线被圆截得的弦长
为（）
A．1 B．2 C．4 D．
参考答案：C
略
4. 经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与两点，交双曲线的渐近线于两点，若，则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
5. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）
A．3 B．C．2D．3
参考答案：
A
【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．
【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出．
【解答】解：设线段AB中点M（x，y，z），则=2， =1， =3，
∴M（2，1，3）．
则|CM|==3．
故选A．
6. 在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（）
A．－5 B．－6 C．－7 D．
参考答案：
B
7. 已知是实数，则“且”是“且”的 ( ).
（A）充分而不必要条件（B）充分必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
参考答案：
B
8. 如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A
的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）
A．50米B．25米C．25米D．50米
参考答案：
A
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，
∵∠CBD=30°，CD=50米，
∴2500=a2+3a2﹣2a，
∴a=50m．
故选A．
9. 在区间[0，1]上任取两个数a，b，则函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率为（）A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．画出可行域，利用几何概率的计算公式即可得出．
【解答】解：在区间[0，1]上任取两个数a，b，函数f（x）=x2+ax+b2无零点?x2+ax+b2=0无实数根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．由约束条件，画出可行域：
∴函数f（x）=x2+ax+b2无零点的概率P=1﹣=．
故选C．
【点评】本题考查了线性规划的有关知识、几何概型的计算公式，属于基础题．
10. 复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是
A. B. C. D.
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在处的切线方程是，则______．
参考答案：
2
【分析】
由图像和切线方程可得与的值，代入可得答案.
【详解】解：∵函数的图象在点处的切线方程是，
，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考察导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考察运算能力，属于基础题.
12. 的展开式中
项的系数是
.（用数字作答）
参考答案：
40
13. 若命题“?x∈R，ax2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是___________.
参考答案：
[-8,0] 略
14. 已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆上的点的最短距离为4(
-1)，则椭圆的方程为_________.
参考答案：
＋
=1
15. 已知等差数列
中，有
，则在等比数列
中，会有类似的
结论______________________。

参考答案：
略
16. 若抛物线上一点P 到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横
坐标为 参考答案： 9或1 17. 已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦
值为
参考答案：
;
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
.
（1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间.
参考答案：
（1） ∵
∴ 2分
所以当时，
；当
或
时，
5分
∴ 当
时，函数有极小值
6分
（2）由或
9分
∴ 函数的递增区间是
，
10分.
19. 已知函数
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）求f （x ）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x 的值．
参考答案：
【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．
【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论． （2）利用正弦函数的最值，求得f （x ）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x 的值． 【解答】解：（1）函数f （x ）=cosx ﹣cos （x+）=cosx+sinx=
sin （x+
），
∴f（x ）的最小正周期为
=2π．
（2）对于f （x ）=sin （x+
），当x+
=2k π+
，即x=2k π+
，k∈Z 时，函数f （x ）取
得最大值为
；
当x+=2kπ﹣，即x=2kπ﹣，k∈Z时，函数f（x）取得最小值为﹣．
20. （本小题满分12分）
是否存在常数a，b，c，使得等式1(n2－12)+2(n2－22)+…+n(n2－n2)=an4+bn2+c对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．
参考答案：
解：假设存在，使得所给等式成立．
令代入等式得解得
以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；
（2）假设当时，等式成立，即，
则当时，
．
由（1）（2）知，等式对于一切正整数都成立．
21. 已知椭圆的方程，若点P在第二象限且=，
求的面积。

（12分）
参考答案：
S PF F=略
22. （12分）设函数f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均为常数，曲线y=f（x）在（1，f （1））处的切线方程为x+y﹣1=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
参考答案：
（Ⅰ）因为，
所以，又因为切线x+y=1的斜率为，所以,
解得，………………………………………………………………… 3分
，由点（1,c）在直线x+y=1上，可得1+c=1，即c=0，
；…………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得，…………………… 8分
当时；当时；
当时，……………………………………………………10分
所以的增区间为，减区间为．…………12分。