天津市河西区2019届中考复习《与圆有关的计算》专题练习含答案

天津市河西区2019届初三中考数学复习与圆有关的计算专题练习
1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
2．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( D )
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为( D )
A．2π B．π C.π
3
D.
2π
3
4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，以点B为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为( A )
A.3＋π
2
B.3＋π
C.3－
π
2
D．23＋
π
2
5．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( B )
A.2
3
π－
3
2
B.
2
3
π－ 3 C．π－
3
2
D．π－ 3
6．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连
接CE，则阴影部分的面积是__3－1
3
π__．(结果保留π)
7．一个扇形的半径为3 cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为__40__度．
8．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．
9．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重
合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是．
10．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于__5π__．
11．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，tanB ＝1
2.半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D ，E ，得到
DE ︵.
(1)求证：AB 为⊙C 的切线； (2)求图中阴影部分的面积．
(1)证明：过点C 作CF⊥AB 于点F.在Rt △ABC 中，tanB ＝AC BC ＝12
，∴BC ＝2AC ＝25.∴AB＝AC 2＋BC 2
＝5，∴CF ＝
AC·BC AB ＝5×25
5
＝2.∴AB 为⊙C 的切线 (2)解：S 阴影＝S △ABC －S 扇形CDE ＝12AC·BC－n πr 2
360＝12×5×25－90π×2
2
360＝5－π
12．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；
(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线
(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22
360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD
OC ＝tan60°，∴
CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为23－2π
3
13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F.
(1)求证：DF⊥AC；
(2)若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积．
(1)证明：连结OD.∵OB＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB.∵AB＝AC ，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB ＝∠ACB，∴OD ∥
AC ，∵DF 是⊙O 的切线，∴DF ⊥OD ，∴DF ⊥AC
(2)解：连结OE.∵DF⊥AC，∠CDF ＝22.5°，∴∠ABC ＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC ＝45°.∵OA ＝OE ，∴∠AOE ＝90°.∵⊙O 的半径为4，∴S 扇形AOE ＝4π，S △AOE ＝8，∴S 阴影＝S 扇形AOE －S △AOE ＝4π－8
14．如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.
(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为____；
(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为____；
(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)
解：(1) 6
(2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC ′F ＝3－1
2 (3)∵∠C＝90°，BC ＝3，EC
＝1，∴tan ∠BEC ＝
BC
CE
＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝53
12
π
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若关于x 的一元二次方程kx 2
-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( ) A.k 1<且k 0≠
B.k 0≠
C.k 1<
D.k 1>
2．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（ ） A ．
916
B ．
34
C ．38
D ．
12
3．如图，正方形ABCD 边长为6，E 是BC 的中点，连接AE ，以AE 为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交
于点，连接
，则下列说法中：①
；②
；③tan ∠AFE=3；④
.正
确的有( )
A.①②③
B.②④
C.①④
D.②③④
4．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
5．如图，在等腰ABC ∆中，3
,5
AB AC BC A ===
,则AB 的长为（）
A ．15
B ．
C ．20
D ．6．有一组数据：1，2，2，5，6，8，这组数据的中位数是( ) A ．2
B ．2.5
C ．3.5
D ．5
7．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
43
π
B ．
43
π
﹣C ．
23
π
D ．
23π8．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的1
3，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A ．1(96)723
x x -=- B ．196723
x x ⨯-=-
C ．1(96)723
x x
+=-
D ．1
96(72)3
x x +=
- 9．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A.1
2
a -
B.1
(1)2
a -
+ C.1
(1)2
a -
- D.1
(3)2
a -
+ 10．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.AE=EF
B.AB=2DE
C.△ADF 和△ADE 的面积相等
D.△ADE 和△FDE 的面积相等
11．如图，已知11(,)3
A y ，2(3,)
B y 为反比例函数1
y x
=
图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）
A ．1(,0)3
B ．4(,0)3
C ．8(,0)3
D ．10(
,0)3
12．下图是某公司2018年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法中正确的是( )
A ．该公司12月盈利最多
B ．该公司从10月起每月盈利越来越多
C ．该公司有4个月盈利超过200万元
D ．该公司4月亏损了
二、填空题
13．分解因式：2242a a ++=__________________．
14．如图，抛物线2
1?0y ax a =+<（）与过点（0，-3）且平行于x 轴的直线相交于点A 、B ，与y 轴交
于点C ，若ACB ∠ 为直角，则a=_______
15．计算：|﹣＝_____．
16．已知，则一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标是______．
17．我州矮寨特大悬索桥是目前世界上跨峡谷最长的钢桁梁悬索桥．这座连接吉首、茶峒两岸高山，横跨峡谷的悬索桥，破解五大世界难题，于2011年底通车，预计投资1650000000元，将这个数用科学记数法可表示为_____元（保留三个有效数字）． 18．函数y= +（x ﹣2）0中，自变量x 的取值范围是____________
三、解答题
19．为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有人；
（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．
20．某小区应政府号召,开展节约用水活动,效果显著.为了了解该小区节水情况,随机对小区的100户居民
节水情况进行抽样调查,其中3月份较2月份的节水情况如图所示
.
（1）补全统计图;
（2）计算这100户居民3月份较2月份的平均节水量;
（3）已知该小区共有5000户居民,根据上面的计算结果,估计该小区居民3月份较2月份共节水多少吨? 21．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．
（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是；
（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．
22．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．
（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
23．求不等式组
21
2
2
3
x x
x
<+
⎧
⎪
-
⎨
≤
⎪⎩
的整数解．
24
．计算：
1
1
2019
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
25．如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
3
5
AC
AB
=，求AF
DF
的值；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．
【参考答案】*** 一、选择题
二、填空题 13．2
2(1)a + 14．14
-
1516．2
(,0)3
17．65×109
18．x≥1且x≠2 三、解答题
19．（1）200；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人． 【解析】 【分析】
（1）根据D 组人数以及百分比计算即可． （2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可． （3）求出A ，C 两组人数画出条形图即可． （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝200（人）， 故答案为200．
（2）扇形统计图中，扇形B 的圆心角度数＝360°×24
200
＝43.2°； 故答案为:43.2°
（3）C 组人数＝200×40%＝80（人），A 组人数＝200﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）． 条形统计图如图所示：
（4）15×40%＝6（万人）．
答：估计乘公交车上班的人数为6万人． 【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．（1）见解析；（2）这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t ；（3）估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【解析】 【分析】
（1）从图中可获得节水量在0.4-0.8t 的有5户，0.8-1.2t 的有20户，1.6-2.0t 的有30户，2.0-2.4t 的有10户，样本共100户，可求得节水1.2-1.6t 的有35户，补全图形即可； （2）运用加权平均数公式把组中值当作每组数据，户数看成权，可求得平均节水量； （3）利用样本估计总体可得结果. 【详解】
解：(1)100-5-20-30-10=35(户).
∴节水1.2~1.6吨的有35户.补全统计图如下.
(2)由统计图得每小组中的组中值分别为
0.40.82+=0.6,0.8 1.22+=1.0,1.2 1.62+=1.4,1.6 2.02+=1.8,2.0 2.4
2
+=2.2, 所以这100户居民3月份较2月份的平均节水量 =
0.65 1.020 1.435 1.830 2.210
100
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1.48(t).
答:这100户居民3月份较2月份的平均节水量为1.48 t; (3)由题意可得1.48×5000=7400(t).
答:估计该小区5000户居民3月份较2月份共节水7400 t. 【点睛】
本题考查从统计图表中获取信息的能力，加权平均数的应用和统计中用样本估计总体的思想．
21．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是1
3
；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为
2
9
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：1
3
；
故答案为：1
3
；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况，
∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：2
9
．
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（1）270（2）他能在开会之前到达
【解析】
【分析】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；
（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．
【详解】
（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，
根据题意得，240180
3
x x
＝2，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是所列方程的根，
则3x＝3×90＝270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，
则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能在开会之前到达．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23．不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 【解析】 【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解． 【详解】
21223x x x
<+⎧⎪
⎨-≤⎪⎩
①②，， 解不等式①，得x ＜1， 解不等式②，得x≥﹣4，
在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图
∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，
则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0． 【点睛】
此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键． 24．1 【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】
原式＝1﹣2+2＝1． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 25．（1）证明见解析；（2）85；（3
. 【解析】 【分析】
（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；
（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出
AF
DF
的值．
（1）证明：连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠OAD＝∠ADO，
∵∠EAD＝∠BAD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∴∠AED+∠ODE＝180°，
∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接OD，BC交OD于G，如图，∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵OD∥AE，
∴∠OGB＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥BC，
∴G为BC的中点，即BG＝CG，
又∵
3
5 AC
AB
=，
∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，
∴OB＝1
2
AB＝
5k
2
，BG＝
1
2
BC＝2k，
3k
2
=，
∴DG＝OD﹣OG＝5k3k
22
-＝k，
又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，
∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，
∴
48
55
2
AF AE k
k
FD OD
===
．
（3）连接BD
由（2）可知
8
5 AF
DF
=
设AF＝8k，DF＝5k
△ADB∽△AFO
AF AO
AB AD
=
解得k
AD
在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2
BD
＝
2
【点睛】
考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．
C．D．
2．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）
A.①③②
B.②①③
C.③①②
D.①②③
3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）
A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1
4．在一次数学测试后，随机抽取八(1)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98，98,83,91，关于这组数据的说法错误
．．的是( )
A．众数是98 B．平均数是90 C．中位数是91 D．方差是56
5．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）
6．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
7．如图，点A 在反比例函数y ＝1x （x ＞0）图象上，点B 在反比例函数y ＝k
x
（k ＞0，x ＞0）的图象上，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴交x 轴于点C ，连结AC ，交反比例函数y ＝1
x
（x ＞0）图象于点D ，若D 为AC 的中点，
则k 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
8．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB ，CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为（ ）
A B ．
10
C ．
12
D ．
4
9．把一副三角板按如图所示摆放，使FD BC ∕∕，点E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE ∠的大小为（ ）
A ．10︒
B ．15︒
C ．25︒
D ．30°
10．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）
A ．4小时
B ．4.3小时
C ．4.4小时
D ．5小时
11．估计的值在（ ） A.0到1之间
B.1到2之间
C.2到3之间
D.3到4之间
12．下列说法正确的是（ ）
A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22
s s >甲乙则甲的成绩比乙的稳定
C.平分弦的直径垂直于弦
D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件 二、填空题
13．计算
)
2
2的结果是________.
14．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．
15．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．
16．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C 长度的最小值是______．
17．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左
18．如果分式2
1
x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 三、解答题
19．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，试求x+y 是10的倍数的概率．
20．（1）计算1
012cos 451)|13-︒⎛⎫++- ⎪⎝⎭ （2）解分式方程：
177x x x
---＝2
21．（1）计算：0
1|3|()2
-；
（2）化简：（m+2）2
﹣2（1+2m ）．
22．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ＝2，M 、N 分别为AC 、CD 的中点，连接BM 、MN 、BN ． (1)求证：BM ＝MA ；
(2)若∠BAD ＝60°，求BN 的长；
(3)当∠BAD ＝ °时，BN ＝1．(直接填空)
23．如图所示，一次函数y ＝x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，将直线AB 向下平移与反比例函数m
y x
=（x ＞0）交于点C 、D ，连接BC 交x 轴于点E ，连接AC ，已知BE ＝3CE ，且S △ACE ＝
94
．
24．如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．
A B，以点A为旋转中心，把ABO顺时25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点(2,0),(0,4)
针旋转，得ACD.
DC x轴时，求点C的坐标.
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP AP'
+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．-1
14．＋，１
15．75
16．
17．2048
18．x≠1
三、解答题
【分析】
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．
【详解】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，
故形成的数对（x，y）共有100个．
满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）．
故“x+y是10的倍数”的概率为
110
0.1 100
P==．
【点睛】
本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．
20．(1)5;(2) x＝15
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂法则及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）原式＝2×
2
+3+1+1＝5；
（2）去分母得：x+1＝2x﹣14，
解得：x＝15，
经检验x＝15是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)（2）m2+2．
【解析】
【分析】
（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）运用整式乘法公式即可求解.
【详解】
解：（1）原式＝﹣1
＝
（2）原式＝m2+4m+4﹣2﹣4m
考核知识点：实数运算和整式乘法.
22．(1)证明见解析；(2)BN；(3)40°．【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形斜边中线定理得BM=1
2
AC，由此即可证明．
（2）首先证明∠BMN=90°，根据BN2=BM2+MN2即可解决问题；（3）根据等边三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】
解：(1)证明：在△CAD中，
∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN∥AD，MN＝1
2 AD，
在Rt△ABC中，∵M是AC中点，
∴BM＝1
2 AC，
∵AC＝AD，
∴MN＝BM；
(2)∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
由(1)可知，BM＝1
2
AC＝AM＝MC，
∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，
∴∠NMC＝∠DAC＝30°，
∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°
∴BN2＝BM2+MN2，
由(1)可知MN＝BM＝1，
∴BN；
(3)∵∠BAD＝40°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝20°，
由(1)可知，BM＝1
2
AC＝AM＝MC，
∴∠NMC＝∠DAC＝20°，
∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°
由(1)可知MN＝BM＝1，
∴BN＝1．
故答案为：40°．
【点睛】
题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1
）BC=，
2
y
x
=-；（2）S△BCD＝
3
2
.
【解析】【分析】
（1）作CF⊥x轴于F，根据BE＝3CE，且S△ACE＝9
4
求得S△ABE＝
27
4
，根据三角形面积求得AE，从而求
得OE和CF，由三角形相似求得EF，得到C点的坐标，即可根据勾股定理求得BC，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得反比例函数的解析式；
（2）设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，根据待定系数法求得解析式，从而求得H点的坐标，联立方程求得D点的坐标，然后根据S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH求得即可．
【详解】
（1）作CF⊥x轴于F，
由直线y＝x+3可知，A（﹣3，0），B（0，3），
∵BE＝3CE，且S△ACE＝9
4
，
∴S△ABE＝27
4
，
∴1
2
AE•OB＝
27
4
，即
1
2
AE•3＝
27
4
，
∴AE＝9
2
，
∴OE＝3
2
，
∵S△ACE＝1
2
AE•CF＝
9
4
，
∴CF＝1，
∵CF∥OB，
∴△ECF∽△EBO，
∴EF CF
OE OB
=，即3
2
EF
＝
1
3
，
∴EF＝1
2
，
∴OF＝OE+DF＝2，
∴C（2，﹣1），
∴BC
=，
∵反比例函数y＝m
x
（x＞0）经过点C，
∴m＝2×（﹣1）＝﹣2，
∴反比例函数解析式为y＝﹣2
x
；
（2）∵将直线AB向下平移与反比例函数y＝m
x
（x＞0）交于点C、D，
∴设直线CD的解析式为y＝x+b，令直线CD交y轴于H，把C（2，﹣1）代入得，﹣1＝2+b，
∴b＝﹣3，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣3，
∴H（0，﹣3），
解
3
21
2
12
y x
x x
y y
y
x
=-
⎧==
⎧⎧
⎪
⎨⎨⎨
=-=-=⎩⎩
⎪⎩
得或，
∴D（1，﹣2），
∴S△BCD＝S△BCH﹣S△BDH＝1
2
×3×2﹣
1
2
×3×1＝
3
2
．
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于作辅助线
24．5
【解析】
【分析】
根据切线的性质，以及直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，即可证明∠ADC=∠AEO，从而得到∠DEC=∠ADC，根据三角形中，等角对等边即可证明△CDE是等腰三角形，即CD=CE．
【详解】
解：∵CD切⊙O于点D，
∴∠ODC ＝90°；
又∵OA ⊥OC ，即∠AOC ＝90°，
∴∠A+∠AEO ＝90°，∠ADO+∠ADC ＝90°；
∵OA ＝OD ，
∴∠A ＝∠ADO ，
∴∠ADC ＝∠AEO ；
又∵∠AEO ＝∠DEC ，
∴∠DEC ＝∠ADC ，
∴CD ＝CE ，
∵CE ＝5，
∴CD ＝5．
【点睛】
此题考查切线的性质，解题关键在于掌握其性质.
25．（Ⅰ）(6,2)C ；（Ⅱ）(2D +
；（Ⅲ）点P 坐标. 【解析】
【分析】
（Ⅰ）如图①中，作CH ⊥x 轴于H ．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH 是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
（Ⅱ）如图②中，作DK ⊥AC 于K ．在Rt △ADC 中，求出DK 、AK 即可解决问题；
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．只要求出直线A′D 的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（Ⅰ）如图①中，作CH x ⊥轴于H.
∵//90CD AH D AHC ∠=∠=︒，，
∴90DAH ∠=︒，
∴四边形ADCH 是矩形，
∴24AD OA CH CD OB AH ======，，
∴6OH =，
∴()6,2C
（Ⅱ）如图②中，作DK AC ⊥于K.
在Rt ADC 中，∵2,4AD CD ==，
∴AC = ∵1122
AD DC AC DK ⋅⋅=⋅⋅，
∴55
DK AK ==，
∴2OK =，
∴2D ⎛ ⎝⎭
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．
由题意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．
A (2,0),D 2'⎛-+ ⎝⎭
，
∴直线A′D 的解析式为y =+ ，
点P 坐标40,19⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。