山东省泰安市泰山区2021-2022学年六年级上学期期末数学试题(含答案解析)

山东省泰安市泰山区2021-2022学年六年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数中，是负数的是（） A ．3-
B ．()5--
C ．()2
1-
D ．22-
2．如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
3．下列几何体中，从上面看该几何体的形状图一定是圆的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．()m n m n +-=+ B ．()x y x y --=-- C ．()3636a a -=-
D ．()2326x y x y -+=--
5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若a b =，则1a b
= B ．若a b =，则22ac bc -=- C ．若
a b
m m
=，则a b = D ．若a b =，则0a b -=
6．下列运算正确的是（ ） A ．347x y xy += B ．22523a a -= C ．278a a a +=
D ．2ab ab ab -=
7．下列运算中，正确的是（ ） A ．()396-+-=- B ．()538---=- C ．59195⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．13
134
4⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭
8．如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中
取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
A ．④
B ．③
C ．②
D ．①
9．已知一元一次方程
()
3124522
x x --=-，则下列解方程的过程正确的是（ ） A ．去分母，得()()3124252x x --=- B ．去分母，得()312852x x --=- C ．去分母，去括号，得368104x x --=- D ．去分母，去括号，得36852x x --=-
10．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，则第n 个图案中的基础图形个数为（ ）
A ．4n
B ．31n +
C ．42n -
D ．32n +
11．一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成，用31m 钢材可做30个A 部件或150个B 部件，现要用36m 钢材制作这种仪器，设应用3m x 钢材做A 部件，剩余钢材做B 部件，恰好配套，则可列方程为（ ） A ．()3301506x x ⨯=- B ．()3150306x x ⨯=- C ．()3031506x x =⨯-
D ．()1503306x x =⨯-
12．下列说法：①a 为任意有理数，25a +是正数；②若0a b a b -+-=，则b a ≥；③若0ab >，0a b +<，则，0a <，0b <；④代数式2a ，5x
都是整式；⑤若()2
23a =-，则
3a =-．其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
13．1
5
-的倒数是_____.
14．近似数55.4010⨯精确到______位．
15．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为______． 16．已知1
2
x =
是关于x 的一元一次方程()2340x a --=的解，则a 的值为______． 17．如果单项式23m x y -与311
7
n x y -是同类项，那么m n -=______．
18．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．
19．观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…，按此规律，则第n 个等式为______．
20．3a =，29b =，且a b a b +=+，那么a b +的值是______．
三、解答题 21．计算：
（1）()()312434⎛⎫
+⨯---÷- ⎪⎝⎭
；
（2）()()22
134255⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭
；
（3）
()()()()22
321261163543
-⨯-÷--++-÷-． 22．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x 的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度． 23．计算：
（1）()2
214226362x x x x ⎡⎤-+---⎢⎥⎣⎦
；
（2）()()232232
322432a b a b a b a b +--+-．
24．先化简，再求值：()()22
423232x y x x y +---，其中()2
220x y -++=．
25．解下列方程：
（1）()()()323241243x x x ---=-+； （2）221
223
x x x ---
=-． 26．白菜是泰安特产之一，去年泰安白菜大丰收．某乡镇要把116吨白菜运往某市的A ，B 两地，用大、小两种货车共10辆，恰好能一次性运完这批白菜，已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各有多少辆？
27．为打造“安全、环保、生态”的某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每处需安装相同长度的排污治理管道），一天甲队3名工人去完成5个治理点管道铺设，但还有60米管道未来得及完成，乙队4名工人完成5个治理点后，仍多铺设了40米管道，每名甲队工人比乙队工人每天多铺设20米管道． （1）求每个排污治理点需铺设的管道长度；
（2）已知每位甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市共设立50个排污治理点，另有5880米的同样的污水排放管道也需要安装．现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，方案一：全部由甲队安装；方案二：全部由乙队安装；（不到一天按一天算）．若要使总费用最少，应选择哪种方案？请通过计算说明．
参考答案
1．D 【分析】
先根据绝对值、相反数、乘方分别求出各数，然后再确定负数即可． 【详解】
解：A 、∣﹣3∣=3，故此选项不符合题意； B 、﹣（﹣5）=5，故此选项不符合题意； C 、（﹣1）2=1，故此选项不符合题意； D 、22-=-4，故此选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了负数、绝对值、乘方计算、相反数等知识点，根据相关知识求出各数是解答本题的关键． 2．B 【分析】
根据题意得：6AB = ，4BC = ，再由点A ，B 表示的数互为相反数，可得点B 表示的数为3，即可求解． 【详解】
解：根据题意得：6AB = ，4BC = ， ∵点A ，B 表示的数互为相反数， ∴点B 表示的数为3， ∴点C 表示的数为341-=- ． 故选：B 【点睛】
本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键． 3．C 【分析】
从上面看这四个几何体即可判断形状图． 【详解】
从上面看三棱锥的形状为三角形，且三角形内有一个点，点均连接着三角形的三个顶点，
从上面看正方体的形状为正方形， 从上面看球和圆柱的形状为圆，
故有两个几何体上面看该几何体的形状图一定是圆的． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，结合几何体形状发挥空间想象能力是解题的关键． 4．D 【分析】
根据去括号的法则进行去括号即可，即根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】
A. ()m n m n +-=-，故该选项不正确，不符合题意；
B. ()x y x y --=-+，故该选项不正确，不符合题意；
C. ()36318a a -=-，故该选项不正确，不符合题意；
D. ()2326x y x y -+=--，故该选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律． 5．A 【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】
解：A 、若a b =，只有当0a b =≠，
1a
b
=成立，本选项不正确，符合题意； B 、若a b =，则22ac bc -=-，本选项正确，不符合题意； C 、若
a b
m m
=，则a b =，本选项正确，不符合题意； D 、若a b =，则0a b -=，本选项正确，不符合题意； 故选：A ．
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立是解答此题的关键． 6．D 【分析】
运用合并同类项法则逐项排查即可． 【详解】
解：A 、3x 和4y 不是同类项，不能进行合并，原式计算错误，不符合题意； B 、222523a a a -=，原式计算错误，不符合题意； C 、78a a a +=，原式计算错误，不符合题意； D 、2ab ab ab -=，原式计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项后的运算法则是同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 7．C 【分析】
根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐项计算即可． 【详解】
解：A.()()39=3912-+--+=-，故原式错误； B.()5353=2---=-+-，故原式错误； C.59195⎛⎫⎛⎫
-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，正确； D.1314
4=3433
9⎛⎫⎛⎫-÷-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故原式错误；
故选C ． 【点睛】
本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，减去一个数等于加上这个数的相反数，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 8．A
分别取走①②③④中的一个或两个，然后再分别确定其左视图，最后再原原几何体的左视图对比即可．
【详解】
解：
取走①，②，③中的一个的左视图如下：
取走④的左视图如下：
原几何体的左视图如下：
所以，如果取走④号正方体，则左视图与原几何体的左视图不相同．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
9．C
【分析】
根据去分母、去括号得步骤分析即可．
【详解】
解：
()
312
452
2
x
x
-
-=-，
去分母，得
()
x x
--=-，
3128104
去括号，得
--=-，
368104
x x
A.去分母时4没乘以2，故错误；
B. 去分母时等号右边的代数式没乘以2，故错误；
C.正确；
D. 去分母，去括号时等号右边的代数式没乘以2，故错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
10．B
【分析】
n+．
由前三个图案的图形即可得出规律，第n个图案中的基础图形个数为31
【详解】
第1个图案由4个基础图形组成，4=3×1+1
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1
…
n+个基础图形组成．
则第n个图案由31
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形类规律问题，根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律．其中，以图形为载体的数字规律最为常见．猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法猜想想到最终结论．
11．A
【分析】
根据恰好配套时B 部件个数是A 部件个数的3倍列方程即可． 【详解】
解：设应用3m x 钢材做A 部件，由题意得
()3301506x x ⨯=-，
故选A ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-配套问题，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 12．B 【分析】
根据非负数的性质，判定25a +＞0；0a b a b -+-=变形为()a b a b -=--，判定条件即可，根据有理数的乘法和加法法则判定，根据整式的定义判定，根据乘方的意义计算判定． 【详解】
∵a 为任意有理数， ∴20a ≥， ∴25a +＞0， ∴①正确； ∵0a b a b -+-=， ∴()a b b a a b -=-=--， ∴a -b ≤0，即b a ≥， ∴②正确；
∵0ab >，0a b +<， ∴0a <，0b <； ∴③正确；
∵代数式2a 是整式，5
x
不是整式，
∴④错误； ∵()2
23a =-， ∴a =3或a =-3，
∴⑤错误；
故选B ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，绝对值的化简，有理数乘法，加法法则，乘方，整式即单项式和多项式的统称，熟练掌握绝对值的化简，运算法则是解题的关键．
13．-5
【详解】
15-的倒数是1515
=--， 故答案为-5.
14．千
【分析】
由科学记数法中的精确度定义即可知近似数55.4010⨯精确到千位．
【详解】
55.4010540000⨯=
故近似数55.4010⨯精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】
对于用科学记数法表示的数a ×
10n ，规定它的精确度只看a 中的最后一位数字，在还原的数字中所在的数位，就是它的精确度．
15．1.41×109．
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：将1410000000用科学记数法表示为：1.41×
109． 故答案是：1.41×
109． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×
10n 的形式，其中1≤|a |＜10，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
16．54
- 【分析】 把12
x =代入方程()2340x a --=，解关于a 的方程即可得． 【详解】 把12
x =代入方程()2340x a --=得： 123402a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭
， 解得：54
a =-． 故答案为：54
-． 【点睛】
本题主要考查了已知方程的解求参数的值，熟练掌握一元一次方程的解是解决本题的关键．
17．12
- 【分析】
由同类项定义有2m =3，1=n -1，解得m =32，n =2，故m -n =12
-． 【详解】
∵单项式23m x y -与3117
n x y -是同类项 ∴2m =3，1=n -1
∴m =32
，n =2 则m -n =334122222
-=-=- 故答案为：12
-． 【点睛】
本题考查了同类项的定义，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．
18．3（x ﹣2）＝2x+9
【分析】
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】
设有x 辆车，则可列方程：
3（x ﹣2）＝2x+9．
故答案是：3（x ﹣2）＝2x+9．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.
19．()2
2211n n n -=--
【分析】
通过观察可以发现“第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同”，据此规律即可解答．
【详解】
解：第1个式子为：22110=-，
第2个式子为：22321=-，
第3个式子为：22532=-，
…
第n 个等式为：()22211n n n -=--． 故答案是：()2
2211n n n -=--．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律成为解答本题的关键． 20．0或6
【分析】
根据绝对值及a +b 的大小关系确定即可求解．
【详解】
解：∵|a|＝3，29b =，
∴a ＝±3，b ＝±3，
又∵a b a b +=+，
∴0a b +≥，
∴当a ＝3，b ＝3时，原式＝3＋3＝6，
当a ＝3，b ＝−3时，原式＝3＋（−3）＝0，
当a ＝-3，b ＝3时，原式＝-3＋3＝0，
当a ＝-3，b ＝−3时，原式＝-3＋（−3）＝-6（舍去）
综上，a ＋b 的值为0或6，
故答案为：0或6．
【点睛】
本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，理解绝对值的意义，掌握有理数加法运算法则是解题关键．
21．
（1）11-
（2）2-
（3）4712
- 【分析】
（1）先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可得；
（2）先计算乘方，然后计算有理数的乘除，最后计算加减法即可得；
（3）先计算乘方及有理数的乘除运算，然后去绝对值，最后进行加减运算即可得． （1）
解：()()312434⎛⎫+⨯---÷- ⎪⎝⎭ 41833
=--⨯ 184=--
112=-
11=-；
（2）
解：()()22134255⎛⎫-+-⨯--÷- ⎪⎝⎭
916255=-+⨯-⨯
93225=-+-
2=-；
（3） 解：()()()()22321261163543
-⨯-÷--++-÷- 3211121254365
=+⨯⨯--⨯ 341125435=+--⨯ 13512
=- 4712=-
． 【点睛】
题目主要考查有理数的混合运算，包括乘方运算，去绝对值等，熟练掌握各运算法则是解题关键．
22．（1）1.5x+0.5;(2)21.5cm.
【分析】
（1）由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x 时，碟子的高度为2+1.5（x ﹣1）；
（2）根据三视图得出碟子的总数，代入（1）即可得出答案．
【详解】
（1）由题意得：2+1.5（x ﹣1）=1.5x +0.5；
（2）由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm ）．
答：叠成一摞后的高度为18.5cm ．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
23．
（1）23218x x ++
（2）225a a b -+
【分析】
（1）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项化简即可得；
（2）先去括号，然后合并同类项化简即可得．
（1） 解：()2214226362x x x x ⎡⎤-+---⎢⎥⎣⎦ 22142212362⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦
x x x x 22442466x x x x =--++-
23218x x =++；
（2）
解：()()232232322432a b a b a b a b +--+-
232232363864a b a b a b a b =+---+
225a a b =-+．
【点睛】
题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及合并同类项是解题关键． 24．269x y -+，24
【分析】
根据绝对值及平方的非负性确定2x =，2y =-，然后将原整式去括号，合并同类项化简，最后将x ，y 的值代入求解即可得．
【详解】
解：∵()2220x y -++=，
∴20x -=，20y +=，
∴2x =，2y =-，
()()
22423232x y x x y +---，
2246463x y x x y =+--+
269x y =-+，
当2x =，2y =-时，
原式()2
6292=-⨯+⨯- 1236=-+
24=．
【点睛】
题目主要考查绝对值及平方的非负性，整式的加减混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
25．
（1）32
x =-
（2）87
x =
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得；
（2）先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可得． （1）
解：()()()323241243x x x ---=-+
去括号得：69822412x x x --+=--
移项得：68421292x x x -+=-+-
合并同类项：23x =-
系数化为1得：32x =- （2） 解：221223
x x x ---=- 去分母得：()()63212221x x x --=--
去括号得：6361242x x x -+=-+
移项得：6341262x x x -+=-+
合并同类项得：78x =
系数化为1得：87
x =．
【点睛】
题目主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握运用一元一次方程的解法是解题关键． 26．大货车用4辆．小货车用6辆
【分析】
设载重量为14吨的大货车x 辆，根据两种车型共10辆则需要载重量为10吨的小货车为 (10-x )
辆，然后再根据所有车辆一共运输白菜等于116吨这个等量关系列出一元一次方程求解即可．
【详解】
解：设大货车x 辆，则小货车有()10x -辆， ()141010116x x +-=，
解得：4x =，
101046x -=-=（辆），
答：大货车用4辆．小货车用6辆．
【点睛】
解题的关键是：利用总运量=大车载重量×大车数量＋小车载重量×小车数量找准等量关系，正确列出一元一次方程求解．
27．
（1）每个排污治理点需铺设的管道长度为120米
（2）选择方案二总费用最少，见解析．
【分析】
（1）设每个排污治理点需铺设的管道长度为x 米，然后根据题意列方程解答即可；
（2）先分别求出甲、乙队工人一天可铺设管道的长度，再分别按两种方案求得总费用，最后比较即可解答．
（1）
解：设每个排污治理点需铺设的管道长度为x 米，
根据题意得：560540
20 34
x x
-+
-=，
解得：120
x=．
答：每个排污治理点需铺设的管道长度为120米．（2）
解：每名甲队工人一天可铺设管道512060
180
3
⨯-
=（米），
每名乙队工人一天可铺设管道18020160
-=（米）．
选择方案一所需时间为：120505880
22
1803
⨯+
=
⨯
（天）
选择方案一所需费用为：22500333000
⨯⨯=（元）；
选择方案二所需时间为：1205058809
18
160416
⨯+
=
⨯
（天），实际取19天
选择方案二所需费用为：19400430400
⨯⨯=（元）；
∵3040033000
<，
∴选择方案二总费用最少．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识点，明确题意、正确的列出一元一次方程是解答本题的关键．。