局部共形的黎曼流形上的Schouten张量
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局部共形的黎曼流形上的Schouten张量
罗明珍;郭震
【摘 要】在局部共形的黎曼流形的Schouten张量以及口算子的基础上,从一个代数学引理出发,得出了关于这个Schouten张量的新定理.
【期刊名称】《云南师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(031)004
【总页数】4页(P54-57)
其中f∈C2（M）。利用张量的一般性质（［2］［3］）可验证□是关于M的L 2－内积自伴的，即
用Δ和∇分别表示Laplace和梯度算子，则有
2 主要定理
下面是一个代数引理：
引理 令αi ，i＝1，．．．，n，是一Biblioteka 实数，使得参 考 文 献：
【相关文献】
［1］ 纪楠，郭震．具有调和共形曲率的黎曼流形上的Schouten张量及其应用［J］．云南师范大学学报：自然科学版，2005，25（2）：1－4．
Ricci曲率和纯量曲率分别定义为：
将Rijkl和R ij的协变导数定义为：
微分（1．2）可得到Bianchi恒等式：
由（1．3）和（1．4）可得：
定义一个新的张量S＝Sijωi⊗ωj，其中
称S为Schouten张量。
显然，Sij＝Sji 。由（1．6）可得
由（1．5）（1．7）（1．8）可得到
下面引进一个□算子，定义为：
［2］ CHENG S Y，YAU S T．Hypersurfaces with constant scalar curvature［J］．Math．Ann．，1977，225：195－204．
［3］ LI H．Global rigidity theorems of hypersurface［J］．Ark．Mat．，1977，35：327－351．
【关键词】局部共形流形;Schouten张量;口算子
【作 者】罗明珍;郭震
【作者单位】云南师范大学 数学学院,云南昆明 650092;云南师范大学 数学学院,云南昆明 650092
【正文语种】中 文
【中图分类】O186
1 局部公式
令 M 为n维黎曼流形，e1，e2，．．．，en 为M 上的局部标架场，ω1，ω2，．．．，ωn 为对其对偶标架场，M的结构方程为：其中ωij是M 的Levi－Civita联络，Rijkl是M 的黎曼曲率，且Rijkl满足下面的条件：
罗明珍;郭震
【摘 要】在局部共形的黎曼流形的Schouten张量以及口算子的基础上,从一个代数学引理出发,得出了关于这个Schouten张量的新定理.
【期刊名称】《云南师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2011(031)004
【总页数】4页(P54-57)
其中f∈C2（M）。利用张量的一般性质（［2］［3］）可验证□是关于M的L 2－内积自伴的，即
用Δ和∇分别表示Laplace和梯度算子，则有
2 主要定理
下面是一个代数引理：
引理 令αi ，i＝1，．．．，n，是一Biblioteka 实数，使得参 考 文 献：
【相关文献】
［1］ 纪楠，郭震．具有调和共形曲率的黎曼流形上的Schouten张量及其应用［J］．云南师范大学学报：自然科学版，2005，25（2）：1－4．
Ricci曲率和纯量曲率分别定义为：
将Rijkl和R ij的协变导数定义为：
微分（1．2）可得到Bianchi恒等式：
由（1．3）和（1．4）可得：
定义一个新的张量S＝Sijωi⊗ωj，其中
称S为Schouten张量。
显然，Sij＝Sji 。由（1．6）可得
由（1．5）（1．7）（1．8）可得到
下面引进一个□算子，定义为：
［2］ CHENG S Y，YAU S T．Hypersurfaces with constant scalar curvature［J］．Math．Ann．，1977，225：195－204．
［3］ LI H．Global rigidity theorems of hypersurface［J］．Ark．Mat．，1977，35：327－351．
【关键词】局部共形流形;Schouten张量;口算子
【作 者】罗明珍;郭震
【作者单位】云南师范大学 数学学院,云南昆明 650092;云南师范大学 数学学院,云南昆明 650092
【正文语种】中 文
【中图分类】O186
1 局部公式
令 M 为n维黎曼流形，e1，e2，．．．，en 为M 上的局部标架场，ω1，ω2，．．．，ωn 为对其对偶标架场，M的结构方程为：其中ωij是M 的Levi－Civita联络，Rijkl是M 的黎曼曲率，且Rijkl满足下面的条件：