新疆博尔塔拉蒙古自治州2024年数学(高考)统编版摸底(备考卷)模拟试卷

新疆博尔塔拉蒙古自治州2024年数学（高考）统编版摸底(备考卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值可以为（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是
A．B．C．D．
第(3)题
已知平面向量满足，若，则与的夹角为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
若复数z满足，则（）
A．1B．5C．7D．25
第(5)题
已知数列的前项和为，满足，函数定义域为，对任意都有，若
，则的值为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光波的初始功率为，记为光波经过第
层薄膜后的功率，假设在经过第层薄膜时光波的透过率，其中，2，3…，为使得，则的最大
值为（）
A．31B．32C．63D．64
第(7)题
在长方体中，，，，，分别是棱，，的中点，是底面内一动点，
若直线与平面平行，则当三角形面积最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
A．B．C．D．
第(8)题
已知正方体的棱长为为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知实数．满足且，则下列不等关系一定正确的是（）
A
．B．C．D．
第(2)题
下列说法正确的是（）
A．相关系数可衡量两个变量之间线性关系的强弱，的值越接近于1，线性相关程度越强
B．在对两个分类变量进行独立性检验时，计算出的观测值为，已知，则可以在犯错误的概率不超
过的前提下认为两个分类变量无关
C．一组容量为100的样本数据，按从小到大的顺序排列后第50，51个数据分别为13，14，则这组数据的中位数为
D．相关指数可用来刻画一元回归模型的拟合效果，回归模型的越大，拟合效果越好
第(3)题
已知等比数列的前项和为，且，则（）
A．B．C．D．
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知（n是正整数），，则________．
第(2)题
圆与圆的公共弦所在直线方程______．
第(3)题
已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
在中，点为边的中点，.
(1)当时，求的面积；
(2)求的最大值.
第(2)题
纯电动汽车、混合电动汽车及燃料电池电动汽车均为新能源汽车，近几年某地区新能源汽车保有量呈快速增长的态势，下表为2018~2022年该地区新能源汽车及纯电动汽车的保有量（单位：万辆），其中2018~2022年对应的年份编号依次为：
年份编号12345
该地区新能源汽车保有量 1.5 2.6 3.4 4.97.8
该地区纯电动汽车保有量 1.3 2.1 2.8 4.0 6.4 (1)由上表数据可知，可用指数函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到0.1），并预测
2023年该地区新能源汽车保有量能否超过10万辆；
(2)从表中数据可以看出2018~2022年，该地区新能源汽车保有量中纯电动汽车保有量占比均超过80%，说明纯电动汽车一直是新能源汽车的主流产品．若甲、乙、丙3人从2018~2022年中各随机选取1个年份（可以重复选取），记取到满足的年份的个数为，求的分布列及数学期望．
参考数据：
1.252
2.62 1.1 1.511.4
其中，．
参考公式：对一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，．
第(3)题
求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程
第(4)题
如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，，，线段（为坐标原点）交椭圆于点，在线段上（不包
括端点），连接并延长，交椭圆于另一点，连接并延长，交椭圆于另一点，连接，．记，分别为和
的面积．
（1）求的值；
（2）求的最大值．
第(5)题
已知函数．
(1)若存在唯一的负整数，使得，求的取值范围；
(2)若，当时，，求的取值范围．。