机械绘图——曲面立体截切

例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面与圆球面的 两个侧平面与圆球面 交线的投影，在俯视图 的交线的投影，在侧视上 上为部分圆弧，在侧视 为部分圆弧，在俯视图上 图上积聚为直线。 积聚为直线。
例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。
水平面与圆球面的交线 两个侧平面与圆球 的投影，在俯视图上为 面的交线的投影，在侧 部分圆弧，在侧视图上 视图上为部分圆弧，在 积聚为直线。 俯视图上积聚为直线。
1'
求截切圆柱截交线的投影。
4' 5' 3' 4" 1" 5" 3" 2"
2'
4
12
3
5
㈡ 圆锥体表面的截交线
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平 面与圆锥面的交线有五种形状。
α
θ
α θ
α θ
α
过锥顶 两相交直线
θ =90° 圆
90° α ＞ θ＞ 椭圆
θ ＝α 抛物线
≤θ ＜α 0° 双曲线
例2
分析并想象出圆球穿孔后的投影
例3
已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
㈣ 复合回转体表面的截交线
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
●
小 结
在投影图上表示 回转体，就是把组成 立体的回转面或平面 表示出来，然后判断 可见性。
回转面用转向轮 廓线表示。转向轮廓 线是与曲面相切的投 射线的交点所组成的 线段。
转向轮廓线
转向轮廓线
一、圆柱
1、圆柱的投影
圆柱表面由圆柱面和顶面、底面所组成。圆柱面是 由一条母线绕与之平行的轴线回转而成。
Z
2、圆柱的投影
圆锥投影图的绘制：
s’ s”
（1） 先绘出圆锥的对 称线、回转轴线。
（2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆，正面 投影和侧面投影积聚 为直线。
a’
c’(d’) d
b’
d”
V
a’(b’)
a c
s
b X
a’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投 s’ s” 影并画出正 W S 面转向轮廓 b’ d” 线和侧面转 c’d’ B a” (b”) c” 向轮廓线。 A
⒊ 解题方法与步骤
⑴ 空间及投影分析 ☆分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 ☆分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⑵ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先 找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
如图所示，圆柱的 轴线垂直于H面，其上 下底圆为水平面，水 平投影反映实形，其 正面和侧面投影积聚 为一直线。而圆柱面 则用曲面投影的转向 X 轮廓线表示。
V a’
c’d’ A
b’
D
d” a”b” B c”W C d”
a’
c’d’
A a d C
a”b” c”
b c
Y
圆柱的三面投影图 一个投影为圆，其余二投影 均为矩形。规定：回转体对 某投影面的转向轮廓线，只 能在该投影面上画出，而在 其它投影面上则不再画出。
2、圆锥的投影 如图所示，圆锥 轴线垂直H面，底面 为水平面，它的水平 V 投影反映实形，正面 和侧面投影积聚为一 直线。 a’ 对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 正面转向轮廓线 面转向轮廓线 X
Z
s’ s” S b’ c’d’ d” Ba” (b”) C b c” W
A
a
d
侧面转向轮廓线
c
Y
图3-11 圆锥的三面投影图
●
● ● ● ●
●
●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45°时。
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。
●
●
解题步骤：
⑶ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 ⑷ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的 作图方法。 一、立体表面的截交线
⒈ 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 求截交线的方法：棱线法 棱面法
⒉ 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。
截交线是截平面与回转体表面的共有线。
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤： 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。 ☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，预见未知投影。
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ☆ 先找特殊点，再补充中间点。 ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
1’
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。 m’ o’ m” o”
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。 在辅助正平圆上 求出m’和m”。 1 m
R
o 2
球的投影及表面上的点
4、圆球面上的曲线
四、圆环
1、圆环的形成
圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成， 轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 截交线 的空间 E 形状？ 截交线 D C 的投影 特性？ A
● ●
e′
●
B
c d′
′
●
●
a′
b′
a c
●
●
●
e
●
d
●
b
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 特性？ 一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
2 、圆环的三视图
2 、圆环的三视图
3、圆环表面取点
k’ k’’
k
采用 辅助 圆法 求圆 环面 上的 点或 线。
m'
（n'）
（ n）
m
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
例3
求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1’ 2’(3’) 6’ 3”
1” 2” 6” 4”
4’(5’)
5”
5 3 6 1骤 1．分析 截平面为正垂面侧 平面，截交线为部分椭圆和 梯形的组合；其水平投影为 部分椭圆和直线的组合，侧 面投影为部分椭圆和梯形的 组合； 2 ．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
4'5' 1'
2' 3'
a'
3"
5"
1"
4"
2"
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4 ．光滑且顺次地连接各点 ，作出截交线，并且判别可 见性； 5．整理轮廓线。
5
1
3
a
4
2
㈢ 圆球表面的截交线
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但 根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线 的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
●
●
例1：求左视图
例2：求左视图
●
●
●
●
例2：求左视图
分析、比较
例4：求水平投影
● ● ● ●
例4：求水平投影
例5：求水平投影
例5：求水平投影
分析、比较
例5 6：求左视图 ：求左视图 例
例7
圆柱投影图的绘制：
a’
c’(d’) b’ d’ a”(b”) c’
（1） 先绘出圆柱的对 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面 和底面。 （3）画出正面转向轮廓 线和侧面转向轮廓线。 Z
V a’ c’d’ A b’ D d” a”b” B c”W C
a’
c’(d’) d
b’ d’
a”(b”)
c’
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。
平行
两平行直线
垂直 圆
倾斜
椭圆
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例：求左视图
● ● ●
截交线的 截交线的已知投影？ 空间形状？ 截交线的侧面投 影是什么形状？
d
c” Z
圆锥的投影
a
C b c
Y
3、圆锥表面上取点
4. 圆锥面上的曲线
三、圆球
1、圆球的形成
球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面 上的轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影 均为圆，其直径与 球直径相等，但三 个投影面上的圆是 不同的转向轮廓线 的投影。
3、球面上取点
正面转向轮廓线
a c
b
c’d’ a’ 侧面转向轮廓线 A
d”
d C b c
a”b” c”
圆柱的投影
X
a
Y
3、圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、 m′和n′，求它们的其余两投影。
b’ a’
(b”)
a”
b a
在圆柱表面上取点
4. 圆柱面上的曲线
二、圆锥体
1、圆锥的形成
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交 的轴线回转而成。