八年级数学上册17特殊三角形小结与复习试题

卜人入州八九几市潮王学校第十七章小结与复
习
【知识梳理】
一．等腰三角形
1.相关概念：
有两边相等的三角形是等腰三角形〔在未知是否为等腰三角形时，不能先说有两腰相等的三角形叫等腰三角形，防循环论证〕；三边都相等的三角形叫等边三角形〔也称之为正三角形〕，它是特殊的等腰三角形．
2.等腰三角形及等边三角形的性质：
等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线就是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合〔简写成“三线合一〞〕；
等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°．
二．直角三角形
１.直角三角形的性质定理：
°角的直角三角形的性质：
３.直角三角形的断定：
4.直角三角形全等的断定：
三．勾股定理
勾股定理是初中数学中的一个重要定理，在直角三角形中，两边可利用此定理求第三边的长.可从三边的平方关系中判断一个三角形是否为直角三角形，可解决面积问题等等．
a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2
a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形；
a 2+
b 2=
c 2
的三个正整数，称为勾股数． 四．反证法
；
2.用反证法证明一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与条件的矛盾，也可以是与定义、定理的矛盾．
【典例分析】
例1．等腰三角形顶角与底角之比为1:4，那么三个角分别是_________．
解：设顶角与底角分别为x ，4x ，根据题意，有x +4x +4x=180．〔以下略〕
掌握概念、把握方法、灵敏运用数学思想，擅长数形结合，就能掌握等腰三角形．
例2.如图1，矩形纸片ABCD 中，AB =8cm,把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，假设AF =425cm ，那么AD 的长为〔〕
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
分析:此题考察折叠的有关知识及勾股定理的应用.∵△ABC ≌△AEC ,
∴∠EAC=∠BAC ,又∵四边形ABCD 为矩
形,∴DC=AB=8,DC∥AB,∴∠FCA=∠BAC, ∴∠FAC =∠FCA,∴AF =FC =425,∴DF=DC-CF =8-425=4
7, 又∵∠D=090, ∴AD =(),636474252
222cm DF AF ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-应选C. 例 3.如图2，有一木质圆柱形笔筒的高为h ，底面半径为r ，现要围绕笔筒的外表由
A 至1A 〔1A A ，在圆柱的同一轴截面上〕镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是．
分析:求几何体外表的最短间隔时,通常可以将几何体外表展开,把立体图形转化成平面
图形,于是问题可迎刃而解.把圆柱的侧面展开如图3,金属线的最短长
度
B
A 图1 图2 A
1A
B
1A A 图3
()22222212142h r h r B A AB AA +=+=+=ππ.
评析:解决立体图形中的最短道路问题的关键是把立体图形平面化.方法是：把立体图形的外表展开，根据“两点之间线段最短〞，利用勾股定理，直接求出平面上两点之间的间隔，此间隔即为所求.
例4．如图，AB=AC ，D 为BC 上一动点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC
于F ，∠BAC ＝120°，BC ＝10cm,那么DE ＋DF ＝。

分析：由AB=AC 得∠B=∠C =30°，由30°角所对直角边等
于斜边的一半可知DE ＋DF ＝21BD+21DC ＝
21BC=102
1⨯=5cm. 例5．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，假设中间的小等边三角形的边长是a ，那么六边形的周长是。

析解：可设外面最小的等边三角形的边长为x ，由图形知，
2x=x+3a ，所以x=3a ，所以外面最小的等边三角形的边长为3a ，
最大的等边三角形的边长为6a ，第二大的等边三角形的边长为5a ，第三大的
等边三角形的边长为4a ，所以六边形的周长是6a+2×5a+2×4a+2×3a=30a 。

点评：解这类题，一定要结合图形，仔细观察，找出量与量之间的关系，通过列方程解决问题。