初中数学《函数》教学分析北师大版8

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8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
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9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
学习要求：
①会根据图象判断函数的 单调性．
②会根据定义证明函数的 单调性．
1.3.1函数的最大（小）值
复习：
1.函数的单调性是针对给定区间而言的. 2.讨论函数的单调性必须在定义域内进行，
即函数的单调区间是其定义域的子集． 3．根据定义证明函数单调性的一般步骤是： 取值 作差 变形 判号 结论
=3( x1- x2) 由x1<x2 ，得 x1- x2 <0
作差 变形
于是 f(x1)-f(x2)<0
判号
即 f(x1)<f(x2)
所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
结论
证明单调性：
证明函数 f(x) 为增函数。
2x1在
[
1 2
任意
, ) 上
x1<x证2，明则：f(设x 1 x)1 ,x2f是(x [2) 12 ,2 x 1) 上1 任 意两2 x 彻个2 实底1 数，且 遇到根号
f(x)
2x1在 [
1 2
,
)
是增函数
结论
练习：
1 1.证明函数 f ( x) x 在(0，+∞)上是减函数。 2.画出下列函数的图象，并指出函数的单调
区间：
(1)y | x2| (2)y | x2 2x3|
3已 . 知 函 yx数 22(a1)x2在 区 间 [2, )上 递 增 ，a求 的 实 取 数 值. 范 围
小结：
１．讨论函数的单调性必须在定义域内进行， 即函数的单调区间是其定义域的子集． 2.函数的单调性是针对给定区间而言的. 3．根据定义证明函数单调性的一般步骤是： (1)设x1，x2是给定区间内的任意两个值,且 x1<x2； (2)作差f(x1)－f(x2)，并分解因式； (3)判断f(x1)－f(x2)的正负(理由要充分)； (4)据据f(x1)－f(x2)的符号确定f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数， 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。
证明单调性：
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则 取值
f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)
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5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
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6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
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7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
单调性概念：
y
f (x2)
f ( x1)
0
y f (x)
x1 x2 x
y
f ( x1)
f (x2)
0
y f (x)
x1 x2 x
对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1, x2,
当 x1 x2 时, 都有 f(x1)f(x2)
就说函数 f ( x)在区间 D上是增函数.
当 x1 x2 时, 都有 f(x1)f(x2)
就说函数 f ( x)在区间 D上是减函数.
概念辨析：
函数y f (x)在定义域的某区间上
存在x1, x2满足x1 x2,且f (x1) f (x2), 那么函数y f (x)在该区间上一定是
增函数吗？
y y f (x)
f (x2)
f ( x1)
0 x1
x2 x
判断单调性： 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x) 的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间， 以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还 是减函数。
y
01
5
x
x2
例题2：
已 知 函 数 yx2,x[2,6],求 函 数 的 最 x1
大 值 和 最 小 值 .
求函数最值的方法： (1)若能做出函数的图像，直接观察得出； (2)若不能作出函数的图像，利用单调性 几乎成为首选的方法。
练习一：
1.求函f数 (x)x2| x|的单调区间， 求出它 [1在 ,2]上的最值。
2.已 知f函 (x)数 x22x3,x[2, ), x
求 f(x)的 值 域 。
例题3
2.已 知 f(x函 )a2x 数 2a x2b(a0), 在 [2,3]上 有5和 最 最 大 2， 小 值 a,求 b的 值 .值
例题4
求 函 数f (x) x2 2x 3在 区 间[0,a]上 的 最 大 值 和 最 小. 值
最值定义：
设函 f(x数 )的定义 I， 域如 为果存 M满 在足 实 (1)对 于x任 I， 意 都 f(的 x) 有 M ； (2 )存 x 0 在 I,使 f(x 0 得 ) M .
称M是函f数 (x)的最大. 值
仿照最大值定义，你能给出最小值的定义吗？
例题1：
求yx2 4x6,x[1,5]的最大、最小
任取
彻底
充分
完整
用单调性：
1.已知 f(x)在R上单调递减， (1)比较 f(a2 1)与f(a)的大小； (2)若f(m2) f(3)，求 m的取值范 . 围
2.已知 f(x)是定义 [9在 ,9]上的增函数 且满f足 (2x1) f(x3),求x的范.围
用单调性：
3.已知f ( x)是定义在R上的单调函数， 且该函数的图像过点A(0,2), B(3,0). (1)解方程f ( x) f (1 x); (2)解不等式f (2x) f (1 x); (3)解不等式f ( x) 2.
取值 作差
“有理化”
(2x1 1)(2x2 1) 2x1 1 2x2 1
2(x1 x2) 2x1 1 2x理2 由分1充
变形
由且于x12 ,xx 21 [1 12,0 ,2 )且x21 x1 0 x2，所以完2(整x1x2)0 判号
所以f(x1)- f(x2)<0，即f(x1)<f(x2),
即
1.3.1函数的单调性
引入一：
引入二：
问题:怎样用数学语言刻画“随时间的推移图 象
逐步升高”这一特征.
引入三：
f(x)2x1
f(x)2x1
函数值随着自变量x 的增大而增大
函数值随着自变量x 的增大而减小
引入四：
y x2
x 0 1 -1 2 -2 … y 0 1 -1 8 -8 …
y x3
若 f(x)x24x4在 区 [a1间 ,a] 上 的 值 [1,8]求 ,域 a的 为值 。
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1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
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2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
1）图象在y轴右侧随着x 的增加，y的值在增加
2）图象在y轴左侧随着x 的增加，y的值在减小
函数值随着自变量x 的增大而增大
单调性：
y
y f(x)
y y f (x)
通
俗
om
nx
定
义 om
nx
在[m，n]上，函数 y随x的增大而增大
在[m，n]上，函数 y随x的增大而减小
——单调递增性 ——单调递减性