传热——热传导

气体 分子做不规则热运动时相互碰撞的结果 固体 导电体：自由电子在晶格间的运动
非导电体：通过晶格结构的振动来实现的 液体 机理复杂
2
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化工单元操作
4.2.1 傅里叶定律
dQ dA t n
式中 dQ ── 热传导速率，W或J/s； dA ── 导热面积，m2；
t/ n ── 温度梯度，K/m； ── 导热系数，W/(m·K)。
＝
t1 tn1
n
Ri
i 1
15
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三、各层的温差
化工单元操作
t1 t2 : t2 t3 : t3 t4
b1
1 A
:
b2
2 A
:
b3
3 A
R1: R2 :
R3
思考：
厚度相同的三层平壁 传热，温度分布如图所 示，哪一层热阻最大， 说明各层的大小排列。
1 2 3 t1
t2 t3 t4
（2）各层材料接触面上的温度
tw2
tw1
Q 1 A 1
875
317 .16 0.15 1.64
864 C
t w3
tw2
Q 2 A 2
864
317 .16 0.31 0.15
189 .5 C
18
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（3）各层温度差和热阻的关系 耐火砖层： t1 tw1 tw2 875 864 29C 保温砖层：
t1
t2 b
A
式中 Q ── 热流量或传热速率，W或J/s； A ── 平壁的面积，m2； b ── 平壁的厚度，m；
── 平壁的导热系数，W/(m·K)；
t1, t2 ── 平壁两侧的温度，℃。
10
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讨论： 1．可表示为
化工单元操作
Q
t R
推动力 热阻
推动力：t (t1 t2 )
热阻：R b A
r2
t2
得： Qdr 2 rldt
r1
t1
设不随t而变
Q
2
l(t1
ln r2 r1
t2 )
2 l(t1 t2 )
1
ln
r2 r1
式中 Q ── 热流量或传热速率，W或J/s；
── 导热系数，W/(m·K)；
t1,t2 ── 圆筒壁两侧的温度，℃； r1,r2 ── 圆筒壁内外半径，m。
Q
2 t t W1 W 4
L
1
ln r2
1
r ln 3
1
ln r4
1
r1
2
r2
3
r3
1 ln 30
2 500 80
1 ln 70
1
ln 90 191.4(W / m)
45 265 0单元操作
（2）求两保温层界面的温度tW3 依最外层保温层计算：
不随时间变化。 (4) 各层接触良好，接触
面两侧温度相同。
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化工单元操作
Q t1 t2 t2 t3 t3 t4
b1
b2
b3
1A 2 A 3 A
ti bi
t1 t4 3 bi
t1 t4 Ri
总推动力 总热阻
i A i1 i A
推广至n层：
Q＝
t1 tn1 n bi
i1 i A
tW1 =573K，tW2=373K，根据式（5-3）得
Q A
tW 1
tW
2
0.923573
0.01
373
18460W
/
m2
即通过每平方米壁面的导热量为18.46KW。
13
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化工单元操作
二、 通过多层平壁的稳定热传导
t
b1 b2 b3
1 2 3
t1 t2
t2t3 t4 x
14
假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3) 温度仅沿x变化，且
假定： (1) 定态温度场； (2) 一维温度场。
20
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化工单元操作
取dr同心薄层圆筒，作热量衡算：
对于定态温度场 t 0
Qr Qrdr Q const
傅立叶定律 Q A dt
dr
Q A dt 2rl dt
dr
dr
21
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化工单元操作
边界条件 r r1时，t t1 r r2 时，t t2
3
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化工单元操作
负号表示传热方向与温度梯度方向相反
用热通量来表示 q dQ t dA n
对一维稳态热传导 dQ dA dt
dx
表征材料导热性能的物性参数 越大，导热性能越好
4
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4.2.3 导热系数
q t / n
化工单元操作
(1) 在数值上等于单位温度梯度下的热通量。
(2) 是分子微观运动的宏观表现。 = f(结构,组成,密度,温度,压力）
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（1）求每米管长的热损失Q/L
化工单元操作
已知：r1=53/2=26.5（mm），r2=60/2=30（mm），r3=30+40=70 （mm）r4=70+20=90（mm），tw1= 500oC，tW4= 80oC， λ1=45W/ （m·K），λ2=0.07W/（m·K），λ3=0.15W/（m·K）。由式（5-10） 得
不随时间变化。
x
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化工单元操作
取dx的薄层，作热量衡算：
对于定态温度场 t 0
Qx Qxdx Q const
傅立叶定律： Q A dt
dx
边界条件为：
x 0时，t t1 x b时，t t2
9
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化工单元操作
得：
b
t2
Qdx Adt
0
t1
设不随t而变
Q
b
A(t1
t2 )
(1 2 ) / 2
12
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化工单元操作
例4-1 有一个单层平壁，厚度为10mm，内壁面温度为 573 K，外壁面温度373K，已知壁面物质在平均温度下 的导热系数为0.923W/（m.K），试求通过每平方米该 壁面的导热量。
解：已知λ=0.923W/（m·K)， δ =10mm=0.01m，
i1 i ri
25
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化工单元操作
对于n层圆筒壁：
Q＝
2L(t1
n1
tn1) ln ri1
i1 i ri
t1 tn1 ＝ t1 tn1
n bi
i1 i Ami
n
Ri
i 1
Q 2 r1lq1 2 r2lq2 2 r3lq3 r1q1 r2q2 r3q3
式中 q1,q2,q3分别为半径r1,r2,r3处的热通量。
23
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2． r2 2 r1
Am
A1 A2 2
化工单元操作
3．圆筒壁内的温度分布
r2
t2
Qdr 2 rldt
r1
t1
上限从 r r2时，t t2 改为 r r时，t t
Q 2 l t t1
ln r1 r
Q
r
t t1 2 l ln r1
t～r成对数曲线变化(假设不随t变化)
22
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讨论：
化工单元操作
1．上式可以写为：
Q 2 l(t1 t2 )(r2 r1) (t1 t2 )(A2 A1)
(r2
r1)
ln
r2 r1
b ln A2 A1
(t1
t2 ) b
t R
推动力 热阻
Am
A 2 rl
b r2 r1
Am
A2 A1 ln A2 / A1
对数平均面积
λ1=1.64W/(m.k)；保温砖：δ2=310mmλ2=0.15W/(m.k)； 建筑 砖：δ3=240mm, λ3=0.75 w/(m.k)。今测得耐火砖的内壁温度 tw1=875℃,建筑砖外壁温度tW4为88℃。求：（1）单位面积的 热损失;（2）各层材料接触面上的温度；（3）各层温度差和
热阻的关系。
16
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化工单元操作 例4-2 有一燃烧炉，炉壁由耐火砖、保温砖、建筑砖3种材料 组成，相邻材料之间接触密切。已知耐火砖δ1=150 mm， λ1=1.64W/(m.k)；保温砖：δ2=310mm，λ2=0.15W/(m.k)； 建 筑砖：δ3=240mm, λ3=0.75 w/(m.k)。今测得耐火砖的内壁温 度tw1=875℃,建筑砖外壁温度tW4为88℃。求：（1）单位面积 的热损失;（2）各层材料接触面上的温度；（3）各层温度差 和热阻的关系。
耐火砖层 保温砖层 建筑砖层
温度差（℃）
29 656.5 101.5
热阻(m2K/W)
0.0914 2.07 0.32
从表中可以看出，在稳定导热过程中，某一层的热阻越大分
1配9 于该层的温度差越大，即温度差与热阻成正比。 返回
化工单元操作
4.2.5 通过圆筒壁的定态热传导
一、 通过单层圆筒壁的定态热传导
(3) 各种物质的导热系数 金属固体 > 非金属固体 > 液体 > 气体
5
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1)固体
化工单元操作
• 金属：纯金属> 合金 • 非金属：同样温度下，越大， 越大。
在一定温度范围内： 0 (1 at)
式中 0, ── 0℃, t℃时的导热系数，W/(m·K)； a ── 温度系数。
对大多数金属材料a < 0 ，t ， 对大多数非金属材料a > 0 ， t ，
30
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24
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化工单元操作 4．平壁：各处的Q和q均相等；
圆筒壁：不同半径r处Q相等，但q却不等。
二、通过多层圆筒壁的定态热传导
Q＝ 2L(t1 t2 ) 2L(t2 t3) 2L(t3 t4 )
1 ln r2
1 ln r3
1 ln r4
1 r1
2 r2
3 r3
2L(t1 t4 )
3 1 ln ri1
26
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化工单元操作 例4-3 在一条φ60mm×3.5mm的钢管外包有两层绝热材料，里 层为40mm的氧化镁粉，平均导热系数λ=0.07W/（m·K）；外 层为20mm的石棉层，平均导热系数λ=0.15W/（m·K）。现测 知管内壁温度为500oC，最外层温度为80oC，管壁的导热系数 λ=45W/（m·K）。试求每米长管道上的散热损失和两层保温 层面的温度。
解：（1）单位面积的热损失。由式（5-4）知
Q tw1 tw4
875 88
317.16(W / m2 )
A 1 2 3 0.15 0.31 0.24
1 2 3 1.64 0.15 0.75
17
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例4-2 有一燃烧炉，炉壁由耐火砖、保温砖、化建工筑单砖元3操种作材料 组成，相邻材料之间接触密切。已知耐火砖δ1=150 mm，
化工单元操作
4.2 热传导
4.2.1 傅立叶定律 4.2.2 导热系数 4.2.3 通过平壁的定态热传导 4.2.4 通过圆筒壁的定态热传导
1
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热传导机理简介
化工单元操作
热量从物体内温度较高的部分传递到温度较低 的部分，或传递到与之接触的另一物体的过程称为 热传导，又称导热。
特点：没有物质的宏观位移
2．分析平壁内的温度分布
b
t2
Qdx Adt
0
t1
上限由 x b时，t t2 改为 x x时，t t
Qx
Q x A(t1 t) t t1 A
11
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化工单元操作
不随t变化， t～x成呈线形关系。 若随t变化关系为： 0 (1 at) 则t～x呈抛物线关系。
3．当随t变化时 如：1～t1，2～t2
6
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2)液体
化工单元操作
• 金属液体较高，非金属液体低，水的最大。 • 一般来说，纯液体的大于溶液 • t （除水和甘油）
3)气体
• t 气体不利用导热，但可用来保温或隔热。
7
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化工单元操作
4.2.4 通过平壁的定态热传导
一、 通过单层平壁的定态热传导
b
t
t1
Qx
t Qx+dx
2
dx
8
假设： (1) A大，b小； (2) 材料均匀； (3)温度仅沿x变化，且
Q 2 tW 3 tW 4
L
1 ln r4
3
r3
即 :191.4 2 tW 3 80
1 90 ln
0.15 70
解得： tW3=131oC
29
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化工单元操作
例题4-4 有一蒸汽管道，外径为25mm，管外包有两层保温 材料，每层材料均厚25mm，外层保温材料与内层材 料导热系数之比2/1=5，此时单位时间的热损失为Q； 现工况将两层材料互换，且设管外壁与保温层外表面 的温度t1、t3不变，则此时热损失为Q’，求Q’/Q=？
（1）求每米管长的热损失Q/L
已知：r1=53/2=26.5（mm）， r2=60/2=30（mm）， r3=30+40=70（mm）， r4=70+20=90（mm），
λ1=45W/（m·K），λ2=0.07W/（m·K）， λ32=7 0.15W/（m·K）。 tw1= 500oC，tW4= 80oC，
t tw2 tw3 864 189 .5 656 .5C
建筑砖层：
t3 tw3 tw4 189 .5 88 101 .5C
计算结果列表如下：
化工单元操作
1 0.15 0.0914 (m2 K /W ) 1 1.64
2 0.31 2.07(m2.K /W ) 2 0.15
3 0.24 0.32(m2 .K /W ) 3 0.75