第五章 朗之万方程的蒙特卡罗模拟

小
结
综上，
朗之万方程的泰勒展开 模拟法为：
1 x(t t ) x(t ) f ( x(t ))t f ' ( x(t )) f ( x(t ))t 2 2 1 1 2 Dt1 f ' ( x(t )) 2 Dt t1 2 Dt t2 2 3 2
1 call random_number(r) yf1=r r1=2*yf1-1 call random_number(r) yf2=r r2=2*yf2-1 aux=r1**2+r2**2
if (aux>1) goto 1 aux=sqrt(-2*alog(aux)/aux) r1=r1*aux r2=r2*aux return end
(t ) (s) mkBT (t s)
白噪声驱动的LE：
mv U ' ( x, t ) m v(t ) L(t )
L(t )L(s) mkBT (t s)
噪 声 强 度： D mk BT . 噪声功率谱密度： S ( ) 2D. 噪 声 分 布：本章我们所关心的问题。
过阻尼 单位质量


(t ) 0; (t ) ( s) 2 D (t s), D k BT
记作 Γ (t ).
它是“快变量” .
f ( x, t ) (t )
（过阻尼，取自然单位 制）
如何抽取均值为0, 方差为1的高斯随机数？
subroutine GaussRdns(r1,r2) real r
朗之万方程的蒙特卡罗模拟
《蒙特卡罗方法》讲义 第五部分ຫໍສະໝຸດ 内容提要• 欧拉方法
• 随机泰勒展开 • 随机荣格-库塔算法
朗之万方程是一个数学、物理和化学领域中常用的随机微分方程。
外部势场 ——保守力
环境阻尼
内部噪声
外部信号力
t U ( x, t ) m (t s)v( s)ds (t ) A(t ) mv(t ) 0 x x(t ) v(t ) 涨落耗散定理
正常扩散
mv(t ) U ' ( x, t ) m v(t ) L(t ) x(t ) v(t )
欧拉方法
mv(t ) U ' ( x, t ) m v(t ) L(t ) x(t ) v(t )
x(t ) U ' ( x, t ) 1 1 L(t )