山东省潍坊市宁远中学2022年高一数学理联考试题含解析

山东省潍坊市宁远中学2022年高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）
A．B．﹣C．D．﹣
参考答案：
C
【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】由已知结合同角三角函数基本关系式求得sinα，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求解．
【解答】解：∵cosα=，角α是第二象限角，
∴sinα=．
∴tan（2π﹣α）=﹣tanα=﹣．
故选：C．
2. 若定义运算，则函数的值域是（）
A B C D
参考答案：
B
3. 如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
B．恒有平面A′GF⊥平面BCED
C．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值
D．异面直线A′E与BD不可能垂直
参考答案：
D
【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确
【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，
∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；
由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，
∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；
三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，
当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；
当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．
故选：D．
4. 若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）
A．共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面
参考答案：
D
5. 三个数，，之间的大小关系是（）
A．B． C. D．
参考答案：
D
6. 如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】CF：几何概型．
【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可．
【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=，
则对应的概率P==，
故选：B
7. （5分）下列函数为奇函数的是（）
A．y=|sinx| B．y=|x| C．y=x3+x﹣1 D．
参考答案：
D
考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性的定义及性质逐项判断即可．
解答：解：由|sin（﹣x）|=|sinx|，得y=|sinx|为偶函数，排除A；
由|﹣x|=|x|，得y=|x|为偶函数，排除B；
y=x3+x﹣1的定义域为R，但其图象不过原点，故y=x3+x﹣1不为奇函数，排除C；
由得﹣1＜x＜1，所以函数y=ln的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，且ln=ln=﹣ln，故y=ln为奇函数，
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法．
8. 若则 ( )
A 0或
2 B 0 C 1
D 2
参考答案：
A
9. 下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
10. 已知，（），则（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，则_________
参考答案：
略
12. 一个圆锥的侧面积为6π，底面积为4π，则该圆锥的体积为________．
参考答案：
【分析】
设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解．
【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为
，底面积为
，
则
，解得
，
，∴高＝
＝
＝
，
∴＝＝．
故答案：．
【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
13. 如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有 ．
参考答案：
圆柱、圆台、圆锥、球
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．
【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球． 故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．
14. 化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝ ▲ . 参考答案：
15. 在相距千米的、
两点处测量目标
，若
,
，则
,
两 点之
间的距离是 千米。

参考答案：
16. 若函数f （x ）=
（x∈[2，6]），则函数的值域是
．
参考答案：
[ ] 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由x 的范围可以得出x ﹣1的范围，进一步得到 的范围，即得出该函数的值域．
解答： 解：x∈[2，6]；
∴x﹣1∈[1，5]；
∴ ；
∴该函数的值域为 ． 故答案为：[
]．
点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性
17. 不等式的解集是 .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （满分10分）设
是定义在
上的函数，且对任意，
，当
时，
都有．解不等式
．
参考答案：
因为对任意，，当时，都有，
所以函数在上是增函数，
所以
解得
19. （12分）（2008?北京）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．
参考答案：
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）先根据倍角公式和两角和公式，对函数进行化简，再利用T=，进而求得ω
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性进而求得函数f（x）的范围．
解答：解：（Ⅰ）
==．
∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，
∴，解得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
∵，
∴，
∴．
∴，即f（x）的取值范围为．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数式恒等变形，三角函数的值域．公式的记忆，范围的确定，符号的确定是容易出错的地方．
20. （本小题满分14分）
设满足不等式组求点表示的平面区域的面积.
参考答案：
令且得
作出可行域如右图所示，得
于是,因此，点表示的平面区域的面积是8.
21. 在△中，内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）的值．
参考答案：
（Ⅰ）解：由
所以
（Ⅱ）解：因为，所以
【解析】略
22. 设全集，集合，
，.
（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.
参考答案：（1），，（2）由知
当时，即时，，满足条件；
当时，即时，且，
综上，或
略。