湖南省常德市桃源县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

A．1
B．-1
C．2
6．已知
x
，
y
是正数，且
2x
y
1，则
1 x
1 y
最小值为（
）
A． 3 3 2
B． 2 3 2
C．3+ 2
7．函数
f
x
(x2
2x
3)
1 2
的单调递减区间为（
）
A． 1,1
B． ,1
C． 1,1
D．-2 D． 3 2 2
D． 1,3
8．对于函数 y f (x) ，若存在 x0 ，使 f x0 f x0 ，则称点 x0 , f x0 与点
元）与时间 x （单位：天）的函数关系近似满足 P x 1 k （ k 为常数，且 k 0 ），日
x 销售量 Q(x) （单位：件）与时间 x （单位：天）的部分数据的图表如下：
x （天） 1 14 18 22 26 30
Q(x)
122 135 139 143 139 135
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点，如 y = x2 是1,1 上的平均值函数，0 就是它的均值点，现有函数 f (x) x3 tx 是0,1
上的平均值函数，则实数 t 的取值范围是
．
六、解答题
17．已知全集U R ，集合 P x|x2 6 x 0 ，非空集合 M x | a x 2a 4 ．
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a 0.3 0.9 , b 0.90.3, c 1 ，则（ ）
A． a b c
B． b a c
C． a c b
D． b c a
5．已知函数 f x 为奇函数，函数 g x 为偶函数，f x g x x2 x 1 ，则 f 1 （ ）
(1)求集合 ðU P ；
(2)若 M ðU P ，求实数 a 的取值范围．
18．（1）化简求值：
0.027
1 3
4
8 3 3 1
0
2 1
（2）已知
1
x2
1x2ຫໍສະໝຸດ 3 ，求x2 x2 2 x x1 2
的值．
19．已知函数
f
(x)
2x 1 x 1
．
(1)求函数 f (x) 的定义域，判断函数在区间 (1, ) 上的单调性，并用定义证明；
9．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A． f x x2 与 g x
2
x
B． f x 1与 g x x0
C．
f
x
x, x x,
0 x0
与
g
x
x2
D． f x x 与 g x 3 x 3
三、单选题
10．已知函数 y x2 2x 2 的值域是 1, 2 ，则其定义域不可能是（ ）
f ab af b bf a ，则下述正确的是（ ）
A． f 0 0
B． f 1 0
C． f x 是偶函数
D．若
f
2
2
，则
f
1 2
1 2
五、填空题
13．已知
f
1 x
x
2 ，则
f
2
．
14．若函数
f
x
x 3, x 1 ax 1, x 1在
R
上为单调函数，则实数
a
的取值范围为
.
15．已知函数
B．2, 6
C． 4, 6
D．2, 4
2．命题“ x 0，x 1 0 ”的否定是（ ） x
A． x 0，x 1 0 x
C． x 0，x 1 0 x
3．“x>1”是“x>0”的（ ）
B． x 0，x 1 0 x
D． x 0，x 1 0 x
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
x0, f
x0 是函数
f
(x) 的一对“隐对称点”．若函数
f
(x)
x2 2x, x 0
mx
2,
x
0
的图象存在
“隐对称点”，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．[2 2 2, 0) B． (, 2 2 2]
C． (, 2 2 2]
D． (0, 2 2 2]
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二、多选题
(2)求函数 f (x) 在区间[2, ) 上的值域.
20．已知函数 f x 是 R 上的偶函数，当 x 0 时， f x 2x2 x ．
(1)当 x 0 时，求 f x 解析式；
(2)若 f 1 a f 2a 1 0 ，求实数 a 的取值范围．
21．疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带 动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情 况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格 P(x)（单位：
求 f (x) 的最小值．
22．已知函数
f
(x)
x2 ax
1 b
是定义域上的奇函数，且
f
(1)
2
.
(1)求函数 f (x) 的解析式；
(2)若方程 f (x) m 在 (0, ) 上有两个不同的根，求实数 m 的取值范围；
(3)令 h(x)
x2
1 x2
2tf
(x)(t
0)
，若对 x1,
x2
1 2
A． [0,1]
B． 1, 2
C．
1 4
,
2
D． [1,1]
四、多选题
11．已知
f
x
2x a 2x 1
是奇函数，则（
）
A． a 1
B． f x 在 x ,0 上单调递增
C． f x 的值域为 , 1 1,
D． f 3x f
3
的解集为
x
,
1 2
12．已知 f x 是定义在 R 上的不恒为零的函数，对于任意 a ， b R 都满足
湖南省常德市桃源县第一中学 2023-2024 学年高一上学期期 中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x 1 x 4 ， B 0, 2, 4, 6 ，则 A B （ ）
A．0, 2
, 2 都有 |
h(x1 )
h(
x2
)
|
15 4
，求实数 t
的取值范围.
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(1)给出以下三个函数模型：
① Q(x) ax b ；② Q(x) a | x m | b ；③ Q x ax b ．
请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量 Q(x) 与时
间 x 的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)已知第 1 天的日销售收入为 244 元．设该工艺品的日销售收入为 f (x) （单位：元），
f
x 的定义域为 2,8 ，则函数 g x
f
2x 2
的定义域用区间表示
4 x2
为
．
16．定义：如果函数 y f (x) 在定义域内给定区间a,b 上存在 x0 （ a x0 b ），满足
f (x0 )
f (b) f (a) ，则称函数 y ba
f (x) 是a,b 上的“平均值函数”， x0 是它的一个均值