龙胜乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

龙胜乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）a是非负数的表达式是（）
A.a＞0
B.≥0
C.a≤0
D.a≥0
【答案】D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：非负数是指大于或等于0的数，所以a≥0，
故答案为：D.
【分析】正数和0统称非负数，根据这个定义作出判断即可。

2、（2分）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间移动，方向不变，位置改变．只有B符合．
故答案为：B
【分析】平移是由方向和距离决定的，不改变图形的形状和大小，所以选B.
3、（2分）如果关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，则a的取值范围是（）
A. 0＜a＜2
B. a＜2
C. ≤a＜2
D. a≤2
【答案】C
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x＞2a﹣1的最小整数解为x=3，
∴2≤2a﹣1＜3，
解得：≤a＜2．
故答案为：C．
【分析】由题意可得不等式组2≤2a﹣1＜3，解这个不等式组即可求解。

4、（2分）=（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5【答案】B
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】根据算术平方根的性质求解即可。

5、（2分）解不等式的下列过程中错误的是（）
A.去分母得
B.去括号得
C.移项，合并同类项得
D.系数化为1，得
【答案】D
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，去分母得；去括号得；移项，合并同类项得；系数化为1，得，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以15去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化1.注意不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.
6、（2分）某校对全体学生进行体育达标检测，七、八、九三个年级共有800名学生，达标情况如表所示．则下列三位学生的说法中正确的是（）
甲：“七年级的达标率最低”；
乙：“八年级的达标人数最少”；
丙：“九年级的达标率最高”
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 甲和丙
D. 甲乙丙
【答案】C
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%=264人；
七年级的达标率为×100%=87.8%；
九年级的达标率为×100%=97.9%；
八年级的达标率为．
则九年级的达标率最高．则甲、丙的说法是正确的．
故答案为：C
【分析】先根据扇形统计图计算八年级的学生人数，然后计算三个年级的达标率即可确定结论.
7、（2分）实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（）
A. a＜﹣a＜1
B. ﹣a＜a＜1
C. 1＜﹣a＜a
D. a＜1＜﹣a 【答案】D
【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较
【解析】【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=﹣2，则﹣a=2，
∵﹣2＜1＜2
∴a＜1＜﹣a，
故答案为：D．
【分析】由数轴得：a<0，且大于1；所以，>1>a.又因为a<0，所以=-a.所以最终选D
8、（2分）实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）
A. 4种
B. 3种
C. 2种
D. 1种
【答案】C
【考点】二元一次方程的解，二元一次方程的应用
【解析】【解答】根据题意可得：5x+6y=40，根据x和y为非负整数可得：或，共两种，故选C．
【分析】根据总人数为40人，建立二元一次方程，再根据x和y为非负整数，，用含y的代数式表示出x，得到x=，求出y的取值范围为0＜y＜，得出满足条件的x、y的值即可。

9、（2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）
A. 4
B. 4或5
C. 5或6
D. 6
【答案】B
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么
又∵a-b<c<a+b,
∴,
即,
解得3<h<6,
∴h=4或h=5.
【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.
10、（2分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（）
A. 150°
B. 135°
C. 120°
D. 90°
【答案】D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：连接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90∘，
∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB=180∘，
∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘
故选D.
【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．
11、（2分）计算=（）
A. -8
B. 2
C. -4
D. -14
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A
【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。

12、（2分）下列不属于抽样调查的优点是（）
A. 调查范围小
B. 节省时间
C. 得到准确数据
D. 节省人力，物力和财力
【答案】C
【考点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
故答案为：C
【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.
二、填空题
13、（1分）若是一个正整数，满足条件的最小正整数n=________．
【答案】3
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3【分析】立方根是指
如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。

而72n=，则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
14、（4分）作图并写出结论：如图，点P是∠AOB的边OA上一点，请过点P画出OA , OB的垂线，分
别交BO 的延长线于M 、N ,线段________的长表示点P到直线BO的距离；线段________的长表示点M到直线AO的距离; 线段ON的长表示点O到直线________的距离；点P到直线OA的距离为________.
【答案】PN；PM；PN；0
【考点】点到直线的距离，作图—基本作图
【解析】【解答】解：如图
∵PN⊥OB
∴线段PN的长是表示点P到直线BO的距离；
∵PM⊥OA
∴PM的长是表示点M到直线AO的距离;
∵ON⊥PN
∴线段ON的长表示点O到直线PN的距离；
∵PM⊥OA
∴点P到直线OA的距离为0
故答案为：PN、PM、PN、0
【分析】先根据题意画出图形，再根据点到直线的距离的定义，即可求解。

15、（1分）我国体育健儿在24届﹣30届奥运会上获得金牌的情况如图所示，则在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得________枚金牌．
【答案】186
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：在这七届奥运会上，我国体育健儿共获得金牌的枚数是：
5+16+16+28+32+51+38=186（枚）．
故答案为：186．
【分析】找出七届的金牌数并相加。

16、（1分）把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．
【答案】
【考点】平方根，立方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】5的平方根为- ，；5的立方根为，
所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- ＜＜．
故答案为：
【分析】5的平方根有两个，立方根有一个，所以将这三个无理数排列大小即可.
17、（1分）如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的大小关系是________. 【答案】相等或互补
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∠1的两边和∠3的两边分别平行，∠2和∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴∠3和∠1相等，∠3和∠2互补．故答案为：相等或互补．
【分析】根据平行线的性质可得∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，由等量代换可得∠3=∠1，∠3+∠2=180°。

即这两个角相等或互补．
18、（1分）苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为________．
【答案】﹣2≤t≤5
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。

三、解答题
19、（5分）解不等式组
【答案】解：由原不等式组，得
确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> ，x>3得x>3．
所以，原不等式组的解集为3<x<6．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。

20、（5分）已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数．
【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，
∴a+2a-9=0，
解得：a=3，
将a=3带入a和2a-9，
得到3和-3，
32=9，
∴这个正数是9
【考点】平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。

21、（5分）如果A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.
【答案】解:由题意得解得
所以A= = =3,
B= = =-2.
所以A+B=3-2=1,所以A+B的立方根是1.
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意建立关于a、b的方程组，求出a、b的值，再分别求出A、B的值，然后求出A+B 的立方根即可。

22、（5分）已知a的两个平方根x、y为4x－3y－28=0的一组解，求4a的算术平方根.
【答案】解：∵a的两个平方根是4x－3y－28=0的一组解，∴设4x－3y－28=0的一组解是，∴4b-3×（﹣b）-28=0，解得：b=4．∵b2=42=16，∴4a=64，4a的算术平方根是8．
【考点】平方根，算术平方根
【解析】【分析】根据平方根的意义可得，x+ y=0，4x－3y－28=0，解这个方程组得，x=-4、y=4，所以a=16,4a=416=64，则=8。

23、（5分）如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32 m，南北宽20 m的长方形，为了
行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种
上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少？
【答案】解：如图，将三条道路都平移到边上去，则空白部分的面积（即蔬菜的总种植面积）不变，
因此，蔬菜的总种植面积为（20－2×1）（32－1）＝558（m2）．
【考点】平移的性质
【解析】【分析】将两条横向的道路向上平移，再将纵向的路向左平移，即可用矩形的面积减去两个小长方形的面积，注意重叠部分面积不能进行两次计算.
24、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.
25、（10分）解下列不等式
（1）4x-2+
（2）
【答案】（1）两边同时消去，得4x-2>3x+2，x>4．
但是应注意到原不等式中x-5≠0，即x≠5．所以，在x>4中应去掉X=5．因此，原不等式的解集为x>4且x≠5．（2）解：两边同时乘以2x+3，去分母。

当2x+3>0,即x> 时，去分母得7x-6>4x+6，所以x>4．结合x> ，得x>4．
当2x+3<0，即x< 时，去分母得7x-6<4x+6所以x<4．结合x< ，得x< ．即原不等式的解集
是x>4或x< ．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】题干中两个不等式，都不是一元一次不等式，但它们都可化为一元一次不等式（组）来解决．第
一个不等式虽然两边可同时消去，但必须注意x-5≠0．第二个不等式，根据不等式的性质，不等式两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向是要改变的，故千万要注意，必须分两种情况讨论。

26、（5分）一块正方体形状的橡皮泥的体积是343 cm3,现将它分割成27块同样大小的小正方体,求每块小正方体的表面积.
【答案】解:由题意得,小正方体的棱长为= （cm）,
所以每块小正方体的表面积为× ×6= （cm2）
【考点】立方根及开立方
【解析】【分析】先根据正方体的体积，求出小正方体的棱长，再求出每块小正方体的表面积.。