青海省部分名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

青海省部分名校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
一、单选题
1．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A ，B 两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（ ） A ．56
B ．15
C ．28
D ．30
2．曲线31
()3f x x x
=-
在点(1,(1))f 处的切线的方程为（ ） A ．1080x y +-= B ．1080x y --= C ．860x y --=
D ．860x y +-=
3．已知变量x 和y 的统计数据如下表：
若x ，y 线性相关，经验回归方程为ˆˆ0.55y
x a =+，据此可以预测当10x =时，y =（ ） A ．5.75 B ．7.5 C ．7.55 D ．8
4．已知F 为抛物线2:8C y x =的焦点，点M 在C 上，且||6=MF ，则点M 到y 轴的距离为（ ） A
．6
B ．5
C ．4
D ．5．两批同种规格的产品，第一批占70%，次品率为6%；第二批占30%，次品率为5%．将这两批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是次品的概率为（ ） A ．5.5% B ．5.6% C ．5.7%
D ．5.8%
6．在等比数列{}n a 中，4
14
8a a =，231a a =，则13a =（ ） A ．64 B ．128 C ．
D ．
7．已知一组数据1，2，2，5，5，6的第60百分位数为m ，随机变量X 的分布列为
()D X =（ ）
A ．5
B ．6
C ．9.8
D ．10.8
8．10人（含甲、乙、丙）随机站成一排，则甲、乙、丙3人站在一起的概率为（ ） A ．
118
B ．
115
C ．
130
D ．
190
二、多选题
9．已知(|)()0.3,(|)0.6P B A P B P C B ===，则（ ） A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 相互对立 C ．()0.18P BC =
D ．()0.5P BC =
10．已知函数()f x 有2个极值点，则()f x 的解析式可能为（ ）
A ．()sin 3f x x x =+
B ．3()31f x x x =-+
C ．2()()e x f x x x =-
D ．()ln f x x x =
11．若函数2()log (1)log (1)(01)a a f x x x a +=-++<<在(1,)+∞上单调递减，则a 的取值可以是（ ）
A ．0.39
B 1
C ．0.42
D
三、填空题
12．在621
(2)x x -的展开式中，61x
的系数为.
13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且921S =，则5a =.
14．将0,1,2,3,4,6六个数字填入如图所示的23⨯方格中，要求每个方格填1个数字，且每个数字不重复，则在这三列数字中，第一列的数字之和最小的概率为.
四、解答题
15．某学校随机调查了1000名学生，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理得到如下列联表：
(1)依据0.01α=的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)按数学成绩是否优秀用分层随机抽样的方法从1000名学生中选取5人，再从这5人中．任选3人，求恰有2名数学成绩优秀的学生被选中的概率． 附：()
()()()()
2
2
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++，其中n a b c d =+++．
16．已知某地生产的白砂糖是按袋装销售的，每袋白砂糖的质量M （单位：g ）服从正态分布2(250,)N σ，且(252)0.8P M ≤=. (1)求(248)P M <，(248252)P M ≤≤；
(2)若甲从该地生产的白砂糖中随机购买3袋，如果每袋质量都小于248g ，那么甲得100积分，如果有2袋质量小于248g ，那么甲得50积分，如果至少有2袋质量不小于248g ，那么甲扣5积分，记甲获得X X 积分，求X 的数学期望.
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//BC 平面PAD ，BC AB ⊥.
(1)证明：AD ⊥平面PAB .
(2)若AD AB =，PA BC =，且直线PD 与直线BC 所成角的正切值为3
2
，求二面角A CD P
--的余弦值.
18．已知椭圆22
22:1(1)1
x y C a a a +=>-的左、右焦点分别为1F ，2F ，A ，B 两点均在C 上，且
120AF AF ⋅=u u u r u u u u r
，12F AB BAF ∠=∠.
(1)若12||||AF AF =u u u r u u u u r
，求C 的方程；
(2)若12||||AF AF ≠u u u r u u u u r ，直线AB 与y 轴交于点P ，且3AP BP =u u u r u u u r
，求四边形AF 1BF 2的周长.
19．若函数()f x 满足对于任意的()()0,11,x ∈+∞U ，()()110x f x f x ⎡
⎤
⎛⎫--
< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
恒成立，则称()f x 为“反转函数”.已知函数()1
ln f x a x x =+，()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
. (1)当1a =时，证明：()f x 为“反转函数”.
(2)已知()g x 有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<. ①求a 的取值范围； ②证明：12346x x x a ++>.。