江苏省高级中学高中数学(苏教版)必修五学案：第十课时2.3 等比数列的前n项和(2)

第十课时 §2.3 等比数列的前n 项和（2）
【教学目标】
一、知识与技能
综合运用等比数列的定义式、通项公式、性质及前n 项求和公式解决相关问题，提高学生分析、解决问题的能力
二、过程与方法
三、情感、态度与价值观
【教学重点】进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式
【教学难点】灵活应用公式解决有关问题.
【教学过程】
一、复习回顾
等比数列的定义、通项公式及性质.
(1)定义式：a n a n －1
＝q (n ≥2，q ≠0) (2)通项公式：a n ＝a 1q n －
1(a 1，q ≠0) (3)性质：①a ，G ，b 成等比数列 G 2＝ab
②在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q
（4）S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q
(q ≠1) S n ＝na 1，(q ＝1)
（5）a 1＝S 1(n ＝1)
a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，
二、例题讲解
例1已知一个项数是偶数的等比数列的首项为1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数.
例2已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和， S 3，S 9，S 6成等差数列，求证：a 2，a 8，a 5成等差
数列.
例3求数列2x 2，3x 3，4x 4，…，nx n ，…的前n 项和
小结：
例4求和：（1）（x ＋1y ）＋（x 2＋1y 2 ）＋…＋（x n ＋1
y n ）
(其中x ≠0，x ≠1，y ≠1)
（2）（x ＋1x ）2＋（x 2＋1x 2 ）2＋…＋（x n ＋1x n ）2
例5求数列1，a ＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6，…的前n 项和S n
三、课时小结：
通过本节学习，要熟练掌握等比数列前n 项和公式:
S n ＝a 1（1－q n ）1－q 或S n ＝a 1－a n q 1－q
及其获取思路.. 四、作业： 课课练、作业本
课后思考：
1．等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，求a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值
2．数列{a n }中，S n ＝1＋ka n (k ≠0，k ≠1)
(1)证明数列{a n }为等比数列；（2）求通项a n ；(3)当k ＝－1时，求和a 12＋a 22＋…＋a n 2。