高三物理一轮复习练习 第8章 第2单元 磁场对运动电荷的作用限时规范特训

峙对市爱惜阳光实验学校高三物理一轮复习练习曲：限时标准特训第8章第2单元磁场对运动电荷的作用
(时间：45分钟总分值：100分)
一、选择题(每题7分，共70分)
1．如下图是史上一张著名的照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此径迹可知粒子( ) A．带正电，由下往上运动
B．带正电，由上往下运动
C．带负电，由上往下运动
D．带负电，由下往上运动
解析：由于金属板的阻挡，粒子速率减小，粒子穿过金属板后做圆周运动的半径减小，故粒子由下向上运动，A对，B错．由照片看出，粒子向左偏转，据左手那么可以确粒子带正电，C、D错．
答案：A
2．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一个磁感强度是原来的磁感强度2倍的匀强磁场，那么( )
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨迹半径减半
C．粒子的速率减半，轨迹半径为原来的四分之一
D．粒子的速率不变，周期减半
解析：洛伦兹力不改变带电粒子的速率，故A、C错；由r＝
mv
qB
，T＝
2πm
qB
知，磁感强度加倍时，轨迹半径减半，周期减半，故B、D正确．
答案：BD
3．如下图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的片A1A2.平板S 下方有磁感强度为B0的匀强磁场．以下表述正确的选项是( ) A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率于E/B
D．粒子打在片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
解析：质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具，A对．速度选择器中电场力与洛伦兹力是一对平衡力，即qvB＝qE，故v＝
E
B
.据左手那么可以确，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C对．粒子在匀强磁场中
运动的半径r ＝mv qB ，即粒子的比荷q m ＝v
Br
，由此看出粒子运动的半径越小，粒子
打在片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越大，D 错．
答案：ABC
4．一个用于加速质子的盘旋加速器，其核心如下图，D
形盒半径为R ，垂直D 形盒底面的匀强磁场的
磁感强度为
B ，两盒分别与交流电源相连．以下说法正确
的选项是
( )
A ．质子被加速后的最大速度随
B 、R 的增大而增大 B ．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
C ．只要R 足够大，质子的速度可以被加速到任意值
D ．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速α粒子
解析：由r ＝mv qB 得，当r ＝R 时，质子有最大速度v m ＝qBR
m ，即B 、R 越大，
v m 越大，v m 与加速电压无关，A 对，B 错．随着质子速度v 的增大、质量m 会发
生变化，据T ＝2πm
qB
知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不
再同步，即质子不可能一直被加速下去，C 错．由上面周期公式知α粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速α粒子，D 错．
答案：A
5．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小
(带电量不
变)．从图中情况可以确( )
A ．粒子从a 到b ，带正电
B ．粒子从b 到a ，带正电
C ．粒子从a 到b ，带负电
D ．粒子从b 到a ，带负电
解析：垂直于磁场方向射入匀强磁场的带电粒子受洛伦兹力作用，使粒子
做匀速圆周运动，半径r ＝mv /(qB )．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的
能量减小，磁感强度B 与带电量不变，又据E k ＝12mv 2
知，v 在减小，故r 减小，
可判粒子从b 向a 运动；另据左手那么，可判粒子带正电．B 选项正确．
答案：B
6．如下图，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、
电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速
度v 进入磁
场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，假设要使粒子能从AC 边穿出磁场，那么匀强磁场的大小B 需满足( )
A. B <3mv
3aq
B. B <3mv
3aq
C. B >3mv
aq
D. B <
3mv
aq
解析：粒子刚好到达C 点时，其运动轨迹与AC 相切，
如下图，那么粒子运动的半径为r 0＝
a co t30°.
由r ＝mv
qB
得，粒子要能从AC 边射出，粒子运
行的半径
r >r 0，解得B <3mv
3aq
，选项B 正确．
答案：B
7．[2021·八校高三]如下图，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子(带电粒子
重力不计)，恰好从e 点射出，那么( )
A. 如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出
B. 如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出
C. 如果粒子的速度不变，磁场的磁感强度变为原来的二倍，也将从d 点射出
D. 只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短
解析：作出示意图如下图，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，
轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝mv
qB
可知，速度也增大为原来的二
倍，A 项正确，显然C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，B 错误；据粒子的周期公式T ＝2πm
qB
，可见粒子的周期与速度无关，在
磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相，从f 点射出时所用时间最短．
答案：A
8．如下图，界面PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场B 和匀强电场
E ，在PQ 上方有一个带正电的小球A 自O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达
地面．设空气阻力不计，以下说法正确的选项是( )
A ．在复合场中，小球做匀变速曲线运动
B ．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小
C ．小球从静止开始下落到水平地面时的动能于其电势能和重力势能的减少量总和
D ．假设其他条件不变，仅增大磁感强度，小球从原来位置下落到水平地面
时的动能不变
解析：小球进入复合场时，电场力与洛伦兹力方向相同(向右)，因此小球不可能沿竖直方向向下运动，电场力会对小球做正功，小球电势能减小，故B
正确；小球下落时有两个力做正功：重力和电场力，由动能理知小球动能的改变量于重力和电场力做功之和，而重力和电场力做功之和又于小球重力势能和电势能的减少量之和，故C正确；由于动能和速度的变化引起洛伦兹力的变化，故加速度变化，故A错误；仅增大感强度，那么小球穿过复合场区时在电场方向上的位移会发生改变，因此电场力做的功也会不同，那么小球到达地面时的动能也会不同，故D错．
答案：BC
9. [2021·二模]如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感强度为B
的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N ，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．那么从N孔射出的离子( )
A. 是正离子，速率为kBR/cosα
B. 是正离子，速率为kBR/sinα
C. 是负离子，速率为kBR/sinα
D. 是负离子，速率为kBR/cosα
解析：因为离子向下偏，根据左手那么，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可知r＝
R
sinα
，由qvB＝m
v2
r
可得v＝
kBR
sinα
，故B正确．
答案：B
10. [2021·十校]如下图，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间于
T
6
(T为粒子在磁场中运动的周期)，那么从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )
A.
T
3
B.
T
2
C.
2T
3
D.
5T
6
解析：由左手那么可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动．由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，那么SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图，根据最短时间为
T
6
，可知△O′SD为边三角形，粒子圆周运动半径R＝SD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关
系可知SE ＝2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从E 点射出，对弦最长，运行时间最长，且t ＝T 2
，故B 项正确．
答案：B
二、非选择题(共30分) 11．(14分)[2021·]如下图，在一底边长为2L ，θ＝45°的腰三角形区域内(O 为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场. 现有一质量为m ，电量为q 的带正电粒子从静止开始经过电
势差为U 的电
场加速后，从O 点垂直于AB 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？
(2)磁感强度B 为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA 板？ (3)增加磁感强度的大小，可以再粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．(不计粒子与AB 板碰撞的作用时间，设粒子与AB 板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)
解析： (1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v ，由动能理得： 由qU ＝12
mv 2
① 得v ＝
2qU
m
. ②
(2)要使圆周半径最大，那么粒子的圆周轨迹与AC 边相切，设圆周半径为
R
由图中几何关系：R ＋R
sin θ
＝L ③
由洛伦兹力提供向心力：qvB ＝m v 2
R
④
联立②③④解得B ＝
1＋2
2Uqm
qL
. ⑤
(3)设粒子运动圆周半径为r ，r ＝mv qB
，当r 越小，最后一次打到AB 板的点越靠近A 端点，在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长. 当r 为无穷小，
经过n 个半圆运动，如下图，最后一次打到A 点. 有：n ＝L
2r
⑥
圆周运动周期： T ＝2π·r
v
⑦
最长的极限时间 t m ＝n T
2
⑧
由⑥⑦⑧式得： t m ＝
π·L 2v ＝π·L
2
m 2qU
. 答案：(1)v ＝
2qU
m
(2)B ＝
1＋2
2Uqm qL
(3)t m ＝
π·L
2
m 2qU
12．(16分)如下图，在正方形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感强度为B 的匀强磁场．在t ＝0时刻，一位于ad 边中点O 的粒子源在abcd
平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od 边的夹角分布在0～180°范围内．沿Od 方向发射的粒子在t ＝t 0时刻刚好从磁场边界cd 上的p 点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好于正方形边
长L ，粒子重力不计，求：
(1)粒子的比荷q /m ；
(2)假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
(3)从粒子发射到粒子离开磁场所用的时间．
解析：(1)初速度沿Od 方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其圆心为
n ，由几何关系有：
∠Onp ＝π6，t 0＝T
12
粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二律得 Bqv ＝m (2πT )2R ，v ＝2πR T ， 得q m ＝π
6Bt 0
.
(2)依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到O 点距离相．在t 0时刻仍在磁场中的粒子位于以O 为圆心，Op 为半径的弧pw 上. 由图知∠pOw ＝5π
6
.
此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6.
(3)在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹该与磁场边界b 点相交， 设此粒子运动轨迹对的圆心角为θ，那么sin θ
2＝5
4
在磁场中运动的最长时间
t ＝θ
2πT ＝12arcsin
5
4π
t 0
所以从粒子发射到离开所用时间为 t ＝(12πarcsin 5
4
)t 0.
答案：(1)q m ＝π6Bt 0 (2)5/6 (3)t ＝(12πarcsin 5
4
)t 0。