正比例函数

一.选择题
1. 直线过点（0，0）和点（）
A.（－1，－3）
B.（1，3）
C.（1，－3）
D.（3，－1）
2. 下列函数中，是正比例函数的是（）
A．B． C． D．
3．正比例函数的图象经过（）．
A．第二、三象限B．第一、三象限 C．第一、四象限D．第二、四象限
4. 如图所示，直线的函数解析式是（）．
A． B． C． D．
5. 结合函数的图象回答，当＜－1时，的取值范围（）
A．＜2 B．＞2 C. ≥ D. ≤
6．点A（–5，）和B（–2，）都在直线上，则与的关系是（）
A. ≤
B. ＝
C. ＜
D. ＞
二.填空题
7．若直线经过点A（－4，3），则＝______．如果这条直线上点A的横坐标
＝4，那么它的纵坐标＝______．
8. 已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为，则与的函数关系式为
_______________.
9. －2与＋1成正比例，比例系数为－2，将表示成的函数为：___________.
10. 正比例函数，当 _______时，随的增大而增大.
11. 若函数是正比例函数，那么＝______,图象经过第
_______象限.
12. 已知与成正比例，且当＝1时，＝2，那么当＝3时，＝_______.
三.解答题
13. 蜡烛点燃后缩短长度（）与燃烧时间（分钟）之间的关系为，已知长为21的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6，求：
（1）与之间的函数解析式；
（2）此蜡烛几分钟燃烧完.
解：（1）由题意，3.6＝6，解出＝0.6
所以＝0.6
（2）21＝0.6，解得＝35，所以此蜡烛35分钟燃烧.
14. 已知＋2与－1成正比例，且＝3时＝4.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当＝1时，求的值.
解：（1）由题意得，将＝3，＝4代入解得＝3
所以与之间的函数关系式为
（2）1＝3－5，解得＝2.
15.若正比例函数的图像经过点A（－5，3），
（1）求的值；
（2）判断随的增大如何变化；
（3）如果这条直线上点B的横坐标＝4，那么它的纵坐标的值是多少？
解：（1）∵直线经过点A（－5，3）∴3＝－5
∴＝∴直线的解析式为
（2）∵＝＜0,∴随的增大而减小。

（3）∵B点在直线上,＝4,∴＝
一.选择题
1．下列说法中，不正确的是（）．
A．在中，是的正比例函数 B．在中，是的正比例函数C．在＝3中，是的正比例函数 D．正方形的边长与周长为正比例关系
2. （，），（，）是正比例函数图象上的两点，则下列判断正确的是（）
A．＞B．＜C．当＜时，＞D．当＜时，＜
3. 函数＝－2的图象一定经过下列四个点中的（）
A．点（1，2） B．点（－2，1） C．点D．点
4．正比例函数的图象过点和点，且当时，，则的取值范围是（）．
A． B． C． D．
5. 正比例函数（≠0），下列结论正确的是（）
A．＞0 B．随的增大而增大 C．＜0 D．随的增大而减小
6. 已知正比例函数（≠0）如图所示，则下列选项中值可能是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二.填空题
7．若，是函数的一组对应值，则＝______，并且当≥5时，______；当＜－2时，____________．
8．如图所示，直线、、的解析式分别为，，，则、、三个数的大小关系是________．
9. 若函数是正比例函数，则＝________，图象过第______象限.
10. 已知函数（为常数）为正比例函数，则＝____．此函数图象经过第______象限；随的增大而__________．
11. 已知函数，当＝______时，正比例函数随的增大而减小.
12. 已知点A（1，－2），若A，B两点关于轴对称，则B点的坐标为______,若点（3，）在函数的图象上，则＝_______.
三.解答题
13.已知与成正比例，当时，，
（1）求与的函数关系式；
（2）求当时的函数值；
（3）如果的取值范围是，求的取值范围。

解：（1）由题意，把，代入解得＝1，
所以与的函数关系式为；
（2）当＝－1时，＝3×（－1）－1＝－4；
（3）由题意，解不等式得.
14. 若正比例函数的图像经过点A（－5，3），
（1）求的值；
（2）判断随的增大如何变化；
（3）如果这条直线上点B的横坐标＝4，那么它的纵坐标的值是多少？
15. 有一长方形AOBC纸片放在如图所示的坐标系中，且长方形的两边的比为OA：AC ＝2：1.
（1）求直线OC的解析式；
（2）求出＝－5时，函数的值；
（3）求出＝－5时，自变量的值；
（4）画这个函数的图象；
（5）根据图象回答，当从2减小到－3时，
的值如何变化的？
解：（1）设C点的坐标为(, ),
因为长方形的两边的比为OA：AC＝2：1.
所以；
（2）将＝－5代入，得＝－10；
（3）将＝－5代入，得＝－2.5；
（4）函数图象如下所示：
（5）当从2减小到－3时，的值从4减小到
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】正比例函数过原点和点(1，).
2. 【答案】A；
3. 【答案】D；
【解析】，＜0，图象经过第二、四象限.
4. 【答案】C；
【解析】由图知，的图象过点(－3，2)，则2＝－3，解得，故选C．
5. 【答案】B；
【解析】先用描点法画出函数的图象，再根据此函数的图象求出＜－1时，的取值范围．
6. 【答案】D；
【解析】＜0，随着的增大而减小.
二.填空题
7. 【答案】；－3；
【解析】将点A的坐标代入，求.
8. 【答案】；
【解析】由题意.
9. 【答案】；
【解析】由题意可得：，化简得：．
10. 【答案】＞；
【解析】
∵正比例函数中随的增大而增大，∴3＋5＞0，
∴＞．
11. 【答案】4，一、三
【解析】函数是正比例函数，可知－4＝0，可以得出
的值，
即可得出函数关系式，比例系数为15＞0，故图象过第一、三象限．
12. 【答案】6；
【解析】因为与成正比例，所以设正比例函数的解析式为（≠0），把＝1时，
＝2代入得：＝2，故此正比例函数的解析式为：＝2，当＝3时，＝2×3＝6．
三.解答题
13.【解析】
解：（1）由题意，3.6＝6，解出＝0.6
所以＝0.6
（2）21＝0.6，解得＝35，所以此蜡烛35分钟燃烧.
14.【解析】
解：（1）由题意得，将＝3，＝4代入解得＝3
所以与之间的函数关系式为
（2）1＝3－5，解得＝2.
15.【解析】
解：（1）∵直线经过点A（－5，3）∴3＝－5
∴＝∴直线的解析式为
（2）∵＝＜0,∴随的增大而减小。

（3）∵B点在直线上,＝4,∴＝
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】根据定义，与的解析式可以写为形如 (是常数，≠0)的形
式.
2. 【答案】C；
【解析】根据＜0，得随的增大而减小．
3. 【答案】C；
【解析】将点的坐标代入可知.
4. 【答案】D；
【解析】由题意时，，则随着的增大而减小，故，
所以.
5. 【答案】D；
【解析】因为的取值范围是全体实数，所以的值不确定，因为＜0，所以
选D.
6. 【答案】B；
【解析】根据图象，得2＜6，3＞5，解得＜3，＞，所以＜＜3．只
有2符合.
二.填空题
7. 【答案】；
【解析】解；解.
8. 【答案】
【解析】可用赋值法，令＝1，则，观察图象可知.
9. 【答案】－3，二、四；
【解析】由题意，故＝－3，图象经过二、四象限.
10. 【答案】－2；二、四；减小；
【解析】由题意可知：且，所以：＝－2. 原函数即，经过第二、四象限，随的增大而减小.
11. 【答案】－2；
【解析】由题意得，解得＝±2，∵此正比例函数随的增大而减小，∴－1＜0，
∴＜1，∴＝－2．
12. 【答案】（1，2），－6；
【解析】平面直角坐标系中任意一点P（，），关于轴的对称点的坐标是（，－）．
将点（3，）代入函数即可求得的值．
三.解答题
13.【解析】
解：（1）由题意，把，代入解得＝1，
所以与的函数关系式为；
（2）当＝－1时，＝3×（－1）－1＝－4；
（3）由题意，解不等式得.
14.【解析】
解：（1）∵直线经过点A（－5，3）∴3＝－5
∴＝∴直线的解析式为
（2）∵＝＜0,∴随的增大而减小。

（3）∵B点在直线上,＝4,∴＝.
15.【解析】
解：（1）设C点的坐标为(, ),
因为长方形的两边的比为OA：AC＝2：1.
所以；
（2）将＝－5代入，得＝－10；
（3）将＝－5代入，得＝－2.5；
（4）函数图象如下所示：
（5）当从2减小到－3时，的值从4减小到－6.。