人教版七年级数学下册期中复习知识点大全doc完整

人教版七年级数学下册期中复习知识点大全doc 完整
一、选择题
1．14的算术平方根为（） A ．116 B ．12± C ．12
D ．12- 2．下列生活现象中，不是平移现象的是( ) A ．人站在运行着的电梯上
B ．推拉窗左右推动
C ．小明在荡秋千
D ．小明躺在直线行驶的火车上睡觉
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．()2,3
B ．()2,3-
C ．()2,3--
D ．()2,3- 4．下列两个命题：①过一点有且只有一条直线和已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中判断正确的是（ ）
A ．①②都对
B ．①对②错
C ．①②都错
D ．①错②对 5．如图，直线12//l l ，23216∠+∠=°，则1∠的度数为（ ）
A ．216︒
B ．36︒
C ．44︒
D ．18︒ 6．下列计算正确的是（ ） A ．2(3)3-=- B ．366=± C ．393= D ．382--= 7．如图，//AB CD ，//BC D
E ，若140CDE ∠=︒，则B 的度数是（ ）
A ．40°
B ．60°
C ．140°
D ．160°
8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A (4，0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以6个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．(0，2)
B ．(﹣4，0)
C ．(0，﹣2)
D ．(4，0)
二、填空题
9．2(4)-的算术平方根为__________
10．在平面直角坐标系中，若点()27,2M a -和点()3,N b a b --+关于y 轴对称，则b a =____．
11．如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为12，BC 长为5，则△ABC 的周长__．
12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，//DF AB ．若100AEC ∠=︒，则D ∠等于_____．
13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．
14．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．
15．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标________. 16．如图，在平面直角坐标系中：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），现把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是________．
三、解答题
17．（1）计算：16125- （2）计算： 3223--
（3）计算：310.0484
+-- （4）计算：16122+--
18．求下列各式中x 的值．
（1）4x 2＝64；
（2）3（x ﹣1）3+24＝0．
19．根据下列证明过程填空：已知：如图，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，4C ∠=∠．求证：12∠=∠．
证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）
∴______=90ADC ∠=︒（______________）
∴//AD EF （_____________）
∴1______∠=（_____________）
又∵4C ∠=∠（已知）
∴//______AC （_________）
∴2______∠=（_________）
∴12∠=∠（__________）
20．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （﹣2，2）、B （2，0），C （﹣4，﹣2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ；
（2）若将（1）中的△ABC 平移，使点B 的对应点B ′坐标为（6，2），画出平移后的△A ′B ′C ′；
（3）求△A ′B ′C ′的面积．
21．例如∵479.<<即273<<，∴7的整数部分为2，小数部分为72-，仿照上例回答下列问题；
（1）17介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝ ，b ＝ ； （2）x 是172+的小数部分，y 是171-的整数部分，求x ＝ ，y ＝ ； （3）求(17)y x -的平方根．
22．如图，用两个面积为28cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．
（1）大正方形的边长是________cm ；
（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．
23．如图1，已知直线CD ∥EF ，点A ，B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点．
（1）若∠DAP ＝40°，∠FBP ＝70°，则∠APB ＝
（2）猜想∠DAP ，∠FBP ，∠APB 之间有什么关系？并说明理由；
（3）利用（2）的结论解答：
①如图2，AP 1，BP 1分别平分∠DAP ，∠FBP ，请你写出∠P 与∠P 1的数量关系，并说明理由；
②如图3，AP 2，BP 2分别平分∠CAP ，∠EBP ，若∠APB ＝β，求∠AP 2B ．（用含β的代数式表示）
24．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为
“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=1
3
∠CAB，∠CDP=1
3
∠CDB，试问∠P与∠C、
∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据算术平方根的定义求解.
【详解】
解：因为
2
11 24⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，
所以1
4
的算术平方根为1
2
.
故选C.
【点睛】
本题主要考查算术平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的定义. 2．C
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答即可．
【详解】
解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向不断的发
解析：C
【分析】
根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答即可．
【详解】
解：根据平移的性质，A 、B 、D 都正确，而C 小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
3．C
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可；
【详解】
∵盖住的点在第三象限，
∴()2,3--符合条件；
故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4．C
【分析】
根据平行公理及其推论判断即可．
【详解】
解：①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故错误；
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，平行公理及其推论，属于基础知识，要牢牢掌握． 5．B
【分析】
记∠1顶点为A ，∠2顶点为B ，∠3顶点为C ，过点B 作BD ∥l 1，由平行线的性质可得∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，由此得到∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，再结合已知条件即可求出结果．
【详解】
如图，过点B 作BD ∥l 1，
∵12//l l ，
∴BD ∥l 1∥l 2，
∴∠3+∠DBC =180°，∠ABD +(180°－∠1)=180°，
∴∠3+∠DBC+∠ABD+(180°－∠1)=360°，即∠3+∠2+(180°－∠1)=360°，
又∵∠2+∠3=216°，
∴216°+(180°－∠1)=360°，
∴∠1=36°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键．
6．D
【分析】
分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：A3，故本选项不合题意；
B6
=，故本选项不合题意；
C3
≠，故本选项不合题意；
D、2
=，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
7．A
【分析】
根据平行线的性质求出∠C，再根据平行线的性质求出∠B即可．
【详解】
解：∵BC∥DE，∠CDE=140°，
∴∠C=180°-140°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠B=40°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
8．A
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的边长为8和4，因为物体乙是物体甲的速度的3倍，
时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：3，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×1，
物体甲行的路程为24×1
4
＝6，物体乙行的路程为24×
3
4
＝18，在DE边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×2，
物体甲行的路程为24×2×1
4
＝12，物体乙行的路程为24×2×
3
4
＝36，在DC边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×3，
物体甲行的路程为24×3×1
4
＝18，物体乙行的路程为24×3×
3
4
＝54，在BC边相遇；
④第四次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24×4，
物体甲行的路程为24×4×1
4
＝24，物体乙行的路程为24×4×
3
4
＝72，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇四次，两点回到出发点，2021÷4＝505…1，
故两个物体运动后的第2020次相遇地点的是点A，即物体甲行的路程为24×1×1
4
＝6，物
体乙行的路程为24×1×3
4
＝18时，达到第2021次相遇，
此时相遇点的坐标为：（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、填空题
9．4
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与
【分析】
先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.
【详解】
2(4)-=16,16的算术平方根是4
故答案为4.
【点睛】
本题考查算术平方根的定义，难度低，属于基础题，注意算术平方根与平方根的区别. 10．【分析】
关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．
【详解】
解：∵点M （2a-7，2）和N （-3﹣b ，a+b ）关于y 轴对称，
∴，
解得：，
则＝．
故 解析：116
【分析】
关于y 轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a ，b 的值即可解题．
【详解】
解：∵点M （2a -7，2）和N （-3﹣b ，a +b ）关于y 轴对称，
∴2732a b a b -=+⎧⎨+=⎩
， 解得：42
a b =⎧⎨=-⎩， 则b a ＝()21416-=
． 故答案为：
116
． 【点睛】
本题考查关于y 轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．17
【详解】
∵0B 、OC 为△ABC 的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
解析：17
【详解】
∵0B、OC为△ABC的角平分线，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，
∴BD=OD，EC=OE，
∴DE=OD+OE=BD+EC；
∵△ADE的周长为12，
∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，
∵BC=7，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.
故答案为17.
12．80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF∥AB，
∴∠D=∠BE
解析：80°.
【分析】
先根据补角的定义求出∠BEC的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵∠AEC=100°，
∴∠BEC=180°-100°=80°．
∵DF∥AB，
∴∠D=∠BEC=80°．
故答案为：80°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
13．68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD//BC ，，
∴∠DEF=∠EFG=56°，
由折叠可得，∠GEF
解析：68°
【分析】
先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．
【详解】
解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，
∴∠DEF =∠EFG =56°，
由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，
∴∠DEG =112°，
∴∠AEG =180°-112°=68°．
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．
14．﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当时，[x]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当时，[x]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x]
解析：﹣2或﹣1或0或1或2．
【分析】
有三种情况：
①当10x -<<时，[x ]＝-1，（x ）＝0，[x ）=-1或0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝-2或-1；
②当0x =时，[x ]＝0，（x ）＝0，[x ）=0，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝0；
③当01x <<时，[x ]＝0，（x ）＝1，[x ）=0或1，
∴[x ]+（x ）+[x ）＝1或2；
综上所述，化简[x ]+（x ）+[x ）的结果是-2或﹣1或0或1或2.
故答案为-2或﹣1或0或1或2.
点睛：本题是一道阅读理解题.读懂题意并进行分类讨论是解题的关键.
【详解】
请在此输入详解！
15．（4,0）或（﹣4,0）
【详解】
试题解析：设C 点坐标为（|x|，0）
∴
解得：x=±4
所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.
解析：（4,0）或（﹣4,0）
【详解】
试题解析：设C 点坐标为（|x |，0） ∴1=(21)22
ABC S x ∆⨯⨯-= 解得：x =±4
所以，点C 的坐标为（4，0）或（-4，0）.
16．【分析】
先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算，得到余数为5，由此解题．
【详解】
解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），
四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=
解析：()1,2--
【分析】
先求出四边形ABCD 的周长为12，再计算2021121685÷=，得到余数为5，由此解题．
【详解】 解：A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （1，﹣3），
∴四边形ABCD 的周长为2+4+2+4=12，
2021121685÷=
2AB =
∴细线另一端所在位置的点在B 点的下方3个单位的位置，即点的坐标(1,2)--
故答案为：(1,2)--．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题关键是理解题意，求出四边形的周长，属于中考常考题型．
三、解答题
17．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）根据算术平方根的求法计算即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；
（4）先化简绝对值和二次根式，
解析：（1）35
；（2）3）2310-；（4）3 【分析】
（1）根据算术平方根的求法计算即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；
（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．
【详解】
解：（1
=
=35
=
（2）
=
=
（310.222
=-- 2205)(1010
+=- 2310=-
（41
4=3=
【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识． 18．（1）x=±4；（2）x=-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x2=64，
∴x2=16，
∴x=±4；
（2）3（x-1）
解析：（1）x =±4；（2）x =-1
【分析】
（1）根据平方根的定义解方程即可；
（2）根据立方根的定义解方程即可．
【详解】
解：（1）4x 2=64，
∴x 2=16，
∴x =±4；
（2）3（x -1）3+24=0，
∴3（x -1）3=-24，
∴（x -1）3=-8，
∴x -1=-2，
∴x =-1．
【点睛】
本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解． 19．;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；GD ；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】
结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可．
【详解】
解析：FEC ∠;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，同位角相等；GD ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】
结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可．
【详解】
证明：证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）
∴=90ADC FEC ∠=∠︒（垂直的定义）
∴//AD EF （同位角相等，两直线平行）
∴13∠=∠（两直线平行，同位角相等）
又∵4C ∠=∠（已知）
∴//AC GD （同位角相等，两直线平行）
∴23∠∠=（两直线平行，内错角相等）
∴12∠=∠（等量代换）
【点睛】
本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键． 20．（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A 、B 、C 的坐标描点，从而可得到△ABC ；
（2）利用点B 和B′的坐标关系可判断△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A 、B 、C 的坐标描点，从而可得到△ABC ；
（2）利用点B 和B ′的坐标关系可判断△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′，利用此平移规律写出A ′、C ′的坐标，然后描点即可得到△A ′B ′C ′；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△A ′B ′C ′的面积．
【详解】
解：（1）如图，△ABC 为所作；
（2）如图，△A ′B ′C ′为所作；
（3）△A ′B ′C ′的面积=1116426244210222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21．（1），;（2）；（3）
【分析】
（1）根据的范围确定出、的值；
（2）求出，的范围，即可求出、的值，代入求出即可；
（3）将代入中即可求出．
【详解】
解：（1），
，
，，
故答案是：，；
（
解析：（1）4a =，5b =;（2）4,3x y =；（3）8±
【分析】
（1a 、b 的值；
（221的范围，即可求出x 、y 的值，代入求出即可；
（3）将4,3x y ==代入)y x 中即可求出．
【详解】
解：（1）1617<
45∴<<，
4a ∴=，5b =，
故答案是：4a =，5b =；
（2）4175<，
627∴<，314<<，
2264-，
1的整数部分为：3；
故答案是：4,3x y =；
（3）174,3x y ==，
3)464y x ∴==，
)y x ∴的平方根为：8=±．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用、求平方根，解题的关键是读懂题意及求出
45<．
22．（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再
解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【详解】
解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），
∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），
∴大正方形的边长是4cm；
故答案为：4；
（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，
则2x•x=14，
解得：x=
2x，
∴不存在长宽之比为2:1且面积为2
14cm的长方形纸片．
【点睛】
本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．
23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）
①∠P=2∠P1，理由见解析；②∠AP2B=．
【分析】
（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=
解析：（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由见解析；（3）①∠P=2∠P1，
理由见解析；②∠AP2B=
1 180
2
β
︒-．
【分析】
（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据
∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；
（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．
（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得
∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．
【详解】
（1）证明：过P作PM∥CD，
∴∠APM=∠DAP．（两直线平行，内错角相等），
∵CD∥EF（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠MPB=∠FBP．（两直线平行，内错角相等），
∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°．（2）结论：∠APB=∠DAP+∠FBP．
理由：见（1）中证明．
（3）①结论：∠P=2∠P1；
理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1，
∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1，
∴∠P=2∠P1．
②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，
∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，
∴∠CAP2=1
2∠CAP，∠EBP2=1
2
∠EBP，
∴∠AP2B=1
2∠CAP+1
2
∠EBP，
= 1
2（180°-∠DAP）+ 1
2
（180°-∠FBP），
=180°- 1
2
（∠DAP+∠FBP），
=180°- 1
2
∠APB，
=180°- 1
2
β．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．
24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得
到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为360°．。