湘教版九年级数学下册第二章《圆心角、圆周角(第2课时)》公开课课件

例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：B⌒D=D⌒E
证明：连接AD.
A E
∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°，
B
DC
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ ⌒BD= D⌒E （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
∴△ABC等边三角形。
做一做
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否 会遇到暗礁.如图所示,A,B表示灯塔,暗礁分布在经 过A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点 ∠ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时,就有可能触礁.
(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于 “危险角”时,船位于哪个区域?为什 C 么(2)?当船与两个灯塔的夹角∠α小 于“危险角”时,船位于哪个区域? 为什么?
问题3、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗?
∠BAC =90º
问题4、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O
吗？为什么？
A
A
B
O
C
B
●O
C
图2
图3
问题解答
用于找相
1、圆周角定理的推论1：
等的弧
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
D
B E
●O
A
C
温故知新:
1.什么是圆周角？
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆
相交的角叫圆周角.
D
特征：
① 角的顶点在圆上.
B E
●O
② 角的两边都与圆相交.
A
C
温故圆知周新角:定理
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即 ∠ABC = 1∠AOC.
2
A
A
A
C
C
C
●O
∴AC=
1 2
AB
A
即:AC = 5cm
随堂练习
4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰 好为半圆形. 根据下图, 你能判断哪个 是半圆形吗?为什么?
想一想
我手中有一个量角器和一个直角三角尺, 你用什么方法可以确定量角器是半圆形?
讨论与思考
C
如图，CD是⊙O的直径，
O
弦AB⊥CD于E，那么你
能得到什么结论？
A
P E
·o
B答(1)船位于暗礁区域内即圆o内).理由:假设船在⊙O上,则有∠α=∠C,这与
∠α＞ ∠ C矛盾.所以船不可能在⊙O上;
假设船在⊙O外,则有∠ α＜ ∠AEB,即
∠ α ＜ ∠C,这与∠ α ＞ ∠C矛盾.
所以: 船不可能在⊙O外.
P
C
E
因此,船只能位于⊙O内. (2)船位于暗礁区域外(即⊙O外).A
·o
B
随堂练习
1、为什么有些电影院的坐位排列(横排) 呈圆弧形?说一说这种设计的合理性?
2、如图,哪个角与∠BAC 相等?
D A
C
B
随堂练习
3.如图.⊙O的直径AB=10cm,C是⊙O上的一点. ∠ABC =30°.求AC的长.
B
解： ∵ AB是直径
∴ ∠ACB= 90º
j
O C
∵∠ABC= 30°
2、圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于找相等的
角 90°的圆周角所对的弦是直径。
用用于于判判断断某某个
圆条周线角是是否否过是 圆直心角
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:34:13 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
A
EB
结论：
D
（1）AE = BE，AC = BC，AD = BD
（2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D，
∠ACE =∠BCE =∠DAB
（3）BC2 = AC2 = CE ·CD，AD2 = DE ·DC
BE2 = AE2 = DE ·CE
1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道 了吗？ 3、证明题思路的寻找方法如何？ 4、证明等积式的一般思路你掌握了吗？
●O
●O
B
B B
n老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关
系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
问题2.如图2,在⊙O中,若弧AB等于弧EF.能否
得到∠C =∠G呢？ ∠C =∠G
D
B E
●O
A
C G
O
A
C
图1
F B
图2E
问题讨论
例2 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
证明：∵∠ABC和∠APC 都是A⌒C所对的圆周角。
∴∠ABC=∠APC=60°
A P
· O
C
(同弧所对的圆周角相等） B
同理，∵∴∠∠BBAACC和=∠∠CCPPBB=都60是°⌒。B所C 对的圆周角，