《实验与探究：π的估计》教学设计3

实验与探究：π的估计
【教学目标】
1.理解几何概率的意义，进一步培养随机观念。

2.了解π的计算史，感受数学的文化和魅力，激发学习兴趣。

3.经历随机撒米试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，感受概率的应用，同时体会
用频率估计概率的可行性。

4.利用计算机模拟随机试验，用大量重复试验，求得对π更好的估计，让学生体会随着
试验次数的增加，频率越来越稳定于概率。

【教学重点】
用随机模拟试验估计π的值。

【教学难点】
如何用概率方法来估计π
【教学设计】
导语：我们知道，圆周率π是圆周长与其直径之比。

它等于多少？它是无限不循环小数，3.14159只是开始，后面无穷无尽，永不重复，也就是说，在这串数字中包含每种可能的组合：你的生日，保险箱的密码，你的电话号码……都在其中的某处可以找到。

这一直是个谜。

从古至今，圆周率π都散发着经久不衰的魅力，吸引着一批又一批的数学家、科学家、甚至文学家、普通百姓去投入研究。

它是否也曾吸引过你的目光？
请思考：到目前为止，你有办法求出π的近似值吗？
1.追溯历史：了解圆周率π计算的前三个阶段：实验获取阶段、几何算法阶段、分析算法阶段，并引入课题。

2.引入新知：
问题1：如图1，在4×4的正方形网格中，随意向其投掷一枚飞镖，则飞镖落在网格中任何位置上的机会都相等。

那么飞镖落到红色区域的概率是多少？
问题2：如果小球在如图2所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在红色区域的概率是多少？
问题3：如图3所示，在矩形纸片上作随机扎针实验，针扎在阴影区域内的概率是多少？问题4：如图4所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是多少？
图1 图2 图3 图4
教师追问：上述问题中，落在某一区域的概率与其位置有关吗？
3.形成概念：
问题5：上述四个试验有哪些共同特征？
师生活动：学生思考，交流，教师适当引导，启发学生注意，以上试验的共同特点：1.每一次试验中，落在图形中任何一点的可能性相等。

2.每次试验的结果是无限种。

问题6：如何求这类事件的概率？
师生活动：学生思考，交流，教师适当引导，启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用区域面积与总面积的比来表示事件发生的概率。

师生归纳结论：一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D中每一点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为：
4.实验探究：
问题7：你能根据所学概率知识来估算π吗？请谈一下你的基本思路。

问题8：你能设计出一种可行的方案吗？
问题9：你觉得哪种方案最好？
师生活动：学生小组合作讨论，分组展示，教师点评。

教师适当引导，学生
对比得出：一个正方形及其内切圆是最佳方案图。

现随机地往正方形内投一
粒米，米落在圆内的概率是4
1。

问题10：为了提高可操作性，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计并计算落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n的比。

问题11：n
m
和4
π
之间有什么关系？你能用它们之间的关系估计π的值吗？
问题12：为了提高π的估计精度，你认为还可以怎么做？
师生活动：教师布置任务：估算π的值。

提出活动内容：全班同学四人一组，每组同学随机撒一把米，数出圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n，并计算n
m。

教师指导学生分工合作：建议一名学生随机撒米，一名学生负责数，一名负责统计，一名负责计算，并上台填写上表。

学生分组按要求试验、思考。

计算机模拟：教师向学生展示用C语言编程后，模拟随机撒米粒试验。

让学生体会随着试验次数的增加，频率越来越稳定于概率。

π的近似值也越精确。

5.实验起源：
教师介绍布丰投针实验，出示历史上一些数学家所做的投针实验记录，并用计算机进行模拟。

教师介绍圆周率π计算的第四个阶段：计算机使用阶段。

6.小结升华：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
7.布置作业：
请查阅网络或书籍，了解π 的其他算法，并把结果或者心得写成数学日记。

的面积
的面积
D
M
A
P=
)
(。