(2021年整理)圆锥曲线的切线方程和切点弦方程

（完整）圆锥曲线的切线方程和切点弦方程
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课题：圆锥曲线的切线方程和切点弦方程
主讲人： 安庆一中 李治国 教学目标:
（1)。

掌握圆锥曲线在某点处的切线方程及切点弦方程。

(2).会用切线方程及切点弦方程解决一些问题.
（3）通过复习渗透数形结合、类比的思想，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

（4） 掌握曲线与方程的关系。

教学重点：
切线方程及切点弦方程的应用
教学难点:
如何恰当使用切线方程及切点弦方程
教学过程:
1. 引入： 通过09年安徽省高考题及近几年各省考察圆锥曲线的实例引出本节课。

2. 知识点回顾：
1. 2。

3。

4.
圆锥曲线切线的几个性质:
22200(,)x y r M x y +=过圆 上一点 的切线方程:
2
00xx yy r +=00221xx yy a b +=22
0022(,)1x y P x y a b
+=设为椭圆上的点，则过该点的切线方程为：220022(,)1x y P x y a b -=设为双曲线上的点，则过该点的切线方程为：00221xx yy a b
-=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 上的点，则过该点的切线方程为：00()
yy p x x =+
性质1 过椭圆的准线与其长轴所在直线的交点作椭圆的两条切线，则切点弦长等于该椭圆的通径．同理：双曲线，抛物线也有类似的性质
性质2 过椭圆的焦点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，过A ，B 两点作椭圆的切线交于点P ，则P 点的轨迹是焦点 的对应的准线，并且
同理：双曲线,抛物线也有类似的性质
3. 例题精讲：
练习1： 抛物线 与直线 围成的封闭的图形的面积为 ，若直线l 与抛物线相切，且平行于直线 ，则直线l 的方程为
例1： 设抛物线 的焦点为F,动点P 在直线
上运动,过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点。

求△APB 的重心G 的轨迹方程。

4. 圆锥曲线的切点弦方程： 1.
2.
3.
4。

练习2：
1PF AB ⊥1
F :20l x y --=22
0022(,)1x y P x y a b +=设为椭圆外一点，过该点作椭圆的两条切线，切点为A ，B 则弦AB 的方程为：22200
(,)P x y x y r +=设为圆外一点，则切点弦的方程为：200xx yy r +=22
0022(,)1x y P x y a b -=过为双曲线的两支作两条切线，则切点弦方程为：00221xx yy a b
-=00(,)2P x y px =2设为抛物线y 开口外一点，则切点弦的方程为：00()
yy p x x =+22
221(,0).
x y P m a b A B AB ±=≠对于圆锥曲线，过点，（m 0）作两条切线，切点为，则直线恒过定点00221
xx yy a b +=2:C y x =2(0)y ax a =>1x =43
260
x y -+=
例题
3：
5.小结: 1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；
2. 掌握求曲线方程的方法：
3。

两种方程两种思想
作业：
6。

反思
22x 21,4312A,B AB OMN y P x y +=+=已知椭圆是在直线位于第一象限上一点，由P 向已知椭圆作两切线，切点分别为，问当直线与两坐标轴围成的三角形面积最小，最小值为多少？
2l y x+3P y 2A,B.PAB P x ==∆已知是直线：上一点，过点作抛物线
的两条切线，切点分别为求面积
的最小值。