课时2 力的合成与分解 受力分析和物体的平衡

个挂钉的间距 L=2· L0 ·sin θ,联立得 L= 3 m,A 项正确。
2
2
3.如图,小明喜欢将彩纸用磁石压在冰箱的竖直面上写字,当她用水彩笔在纸 上写阿拉伯数字“1”时,纸、冰箱、磁石三者仍保持相对静止,则( D )
A.磁石与彩纸间的摩擦力变大 B.彩纸与冰箱面间的摩擦力保持不变 C.此时彩纸受到5个力的作用 D.彩纸受到的合外力保持不变
解析:合力一定,两人提水的手臂间的夹角θ越大,则分力 F 越大,选项 A 错误; 若θ=60°,根据平行四边形定则,分力 F= 3 G,选项 B 错误;若θ=120°,则
3 F=G,选项 C 正确;当θ=0°时,分力 F 有最小值,选项 D 错误。
2.(力的分解)用一根长1 m的轻质细绳将一个质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁 上,已知绳能承受的最大张力为10 N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大 为(g取10 m/s2) ( A )
α=mg,故
2
FN= mg =2.5 N,故 C 正确。 2小明和小娴两人共提总重力为G的一桶水匀速前行,如图所示。 若两人手臂用力大小均为F,两人提水的手臂间的夹角为θ,下列说法正确的是 (C)
A.θ越大,F 越小 B.若θ=60°,则 F= G
2 C.若θ=120°,则 F=G D.当θ=90°时,F 有最小值
A.将右侧轻杆提高,待“空竹”静止时右侧细线的拉力大于左侧细线的拉力 B.将右侧轻杆提高,待“空竹”静止时细线的拉力大于开始时细线的拉力 C.不管将哪侧轻杆提高,待“空竹”静止时其左右两侧细线与竖直方向的夹角 都相等 D.如果将两手的水平距离增大,待“空竹”静止时细线的张力将减小
解析:同一条细线上拉力大小处处相等,不管将哪侧轻杆提高,只要保持两手间 水平距离不变,待“空竹”静止时右侧细线的拉力大小等于左侧细线的拉力,其 合力在角平分线上,故左右两侧细线与竖直方向的夹角相等且保持不变,选项A 错误,C正确;设细线与竖直方向的夹角为θ,细线的张力大小为F,“空竹”的质量 为m,由平衡条件知mg=2Fcos θ,若θ不变,F不变;若两手的水平距离增大,则θ 增大,F增大,选项B,D错误。 答案:C
1 mg,由牛顿第三定律可知,F1=F1′= 3 mg,F2=F2′= 1 mg,选项 D 正确。
2
2
2
答案:D
变式4:在学校体育器材室里,篮球水平放在如图所示的球架上。已知球架的 宽度为0.15 m,每个篮球的质量为0.4 kg,直径为0.25 m,不计球与球架之间 的摩擦,则每个篮球对球架一侧的压力大小为(g取10 m/s2)( C )
F 合=
F12 F22
,tan
θ= F2 F1
;
(2)两分力大小相等,即 F1=F2=F 时(如图 b 所示),F 合=2Fcos ;若两分力夹角
2 为 120° 时(如图 c 所示),F 合=F。
[典例1] 如图甲所示是我国一项传统的体育活动“空竹”,将“空竹”搁置于 两轻杆间的细线上,然后用两手提拉两杆,“空竹”就会在线上来回滚动,非常具 有趣味性和锻炼性.现假设某人正在玩“空竹”,如图乙所示,开始时两手在同 一高度,且始终保持两手间水平距离不变,如不考虑线与“空竹”间的摩擦,则 下列说法正确的是( )
4.力的运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以用表示F1,F2 的 有向线段 为邻边作平行四边形,平行四边形的 对角线 就表示合力 的 大小 和 方向 ,如图甲所示。
(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1,F2的合力,可以把表示F1,F2的 线段 首尾顺次相接地画出,把F1,F2的另外两端连接起来,则此连线就表
解析:减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面,指向受力物体, 故选项A,C错误;按照力的作用效果分解,将F分解为水平方向和竖直方向,水 平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度,竖直方向的分力产生向上运动的 作用效果,故选项B正确,D错误。 答案:B
变式2:如图所示,拖拉机拉着耙耕地,拉力F与水平方向成α角,若将该力沿水 平和竖直方向分解,则它的水平分力为( B )
考点二 力的分解 1.按力的效果进行分解:根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;再 根据两个实际分力的方向画出平行四边形;最后由平行四边形定则和数学知 识求出两分力的大小。 2.正交分解法:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
[典例2] 减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速, 以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为F, 下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
[典例3] 如图所示,在斜面上,木块A与B的接触面是水平的。绳子呈水平状 态,两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数不可能的为 () A.2个和4个 B.3个和4个 C.4个和4个 D.4个和5个
解析:隔离A,B两物体进行受力分析。由于未知呈水平状态的绳子是否处于 拉紧状态,故需要分情况讨论: 若绳子未处于拉紧状态,则隔离A物体:A受重力、支持力,由平衡条件知,A不 受静摩擦力的作用。隔离B物体:B受重力、压力、支持力,由平衡条件知,B必 受斜面对其的静摩擦力作用,故选项A可能。 若绳子处于拉紧状态,则隔离A物体:A受重力、支持力、拉力,由平衡条件 知,A必受静摩擦力的作用。隔离B物体:B受重力、压力、支持力,A对B的摩 擦力,由平衡条件知,斜面对B的静摩擦力可能为0,也可能不为0,故选项C,D可 能。综合可得,B不可能。 答案:B
方向的问题,处理方法常有力的合成法、正交分解法。
(2)多力平衡:如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力
的合力大小相等,方向相反。
[典例4] 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件,为使工件保持固定,将其置 于两光滑斜面之间,如图所示。两斜面Ⅰ,Ⅱ固定在车上,倾角分别为30°和 60°,重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时,工件对斜面Ⅰ,Ⅱ压力 的大小分别为F1,F2,则( )
考点四 共点力平衡条件及应用 1.共点力作用下物体的平衡 平衡状态:物体处于静止或匀速直线运动状态。
共点力的平衡条件:F 合=0 或者 2.共点力平衡的重要推论
F合x
F合y
0, 0。
如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的合力一定
与第三个力大小相等,方向相反。
说明:(1)平衡问题是指当物体处于平衡状态时,利用平衡条件求解力的大小或
方法总结
(1)物体的受力情况与物体的运动状态有关,分析物体受力时,要注意物体所 处的状态。 (2)注意整体法和隔离法灵活交叉使用。
变式3:如图所示,水平面上A,B两物块的接触面水平,二者叠放在一起在作用于 B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动,某时刻撤去力F后,二者 仍不发生相对滑动。关于撤去F前后,下列说法正确的是( D )
夯实考点
考点一 力的合成 1.共点力合成的方法:作图法、计算法。根据平行四边形定则作出示意图, 然后利用解三角形的方法求出合力。 2.重要结论:两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小;合力可以大于、等于 分力,也可以小于分力。
3.几种特殊情况下的力的合成问题 (1)两分力F1,F2互相垂直时(如图a所示),
课时2 力的合成与分解 受力分析和物体的 平衡
基础梳理 夯实考点 课堂训练 真题试做
基础梳理
一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义:如果一个力 产生的效果 跟几个力共同作用的效果相同,这一个力就 叫那几个力的合力 ,那几个力就叫这个力的分力 。 (2)关系:合力和分力是一种 等效替代 关系。 2.共点力:作用在物体的 同一点 ,或作用线的 延长线 交于一点的力。 3.力的合成:求几个力的 合力 的过程。
解析:当用笔在纸上写字时,纸与冰箱间的摩擦力增大,而磁石与彩纸间的摩擦 力不变,选项A,B错误;此时彩纸受到7个力的作用,选项C错误;彩纸始终静止,受 到的合外力为0,保持不变,选项D正确。
4.(力的平衡)近些年,随着航空技术的进步,飞艇又开始得到人们的重视,尽管 同飞机相比,飞艇显得大而笨,操纵不便,速度也较慢,易受风力影响;但飞艇也 有其突出的优点。如垂直起降,留空时间长,可长时间悬停或缓慢行进,且不因 此消耗燃料,噪声小,污染小,经济性好。如图是一架飞艇水平向左匀速飞行,则 空气对飞艇的总作用力示意图正确的是( D )
变式1:如图,细线a和b的一端分别固定在水平地面上,另一端系一个静止在空 气中的氢气球,细线与地面的夹角分别为30°和60°。若a,b受到的拉力分别 为FTa和FTb,氢气球受到的浮力为F,则( B )
A.FTa>FTb C.F=FTa
B.FTa<FTb D.F<FTb
解析:对气球受力分析,根据平衡条件的推论可知,两拉力的合力与浮力和重 力的合力等大反向,作平行四边形如图所示,根据大角对大边得F-G>FTb>FTa, 故B正确。
A.4 N C.2.5 N
B.5 N D.3 N
解析:设每个篮球对球架一侧的压力大小为 FN,则球架对球的支持力的大小也 是 FN,球的受力情况如图所示。球的直径为 D=0.25 m,球架的宽度为 d=0.15 m,
故 cos α=
D 2
2
d 2
2
D
=0.8;由力的平衡知识可知 2FNcos
示合力的大小和方向,如图乙所示。
二、力的分解 1.概念:求一个力的 分力 的过程。 2.遵循的法则: 平行四边形 定则或 三角形 定则。 3.分解的方法 (1)按力产生的 实际效果 进行分解。 (2) 正交 分解。 三、矢量和标量的合成与分解 1.矢量 既有大小又有 方向的物理量,相加时遵循平行四边形 定则。 2.标量 只有大小没有 方向 的物理量,求和时按算术法则相加。
A.Fsin α
B.Fcos α
C.Ftan α
D. F tan
解析:将力F分解成竖直方向和水平方向,可知水平分力为Fcos α,选项B正确。
考点三 受力分析 1.受力分析的一般顺序 先分析重力,然后分析接触力(弹力、摩擦力),最后分析其他力(电磁力、浮 力等)。 2.受力分析的基本步骤 (1)明确研究对象——即确定分析受力的物体,研究对象可以是单个物体,也 可以是多个物体组成的系统。 (2)隔离物体分析——将研究对象从周围的物体中隔离出来,进而分析周围 有哪些物体对它施加了力的作用。 (3)画受力示意图——边分析边将力一一画在受力示意图上,准确标出力的 方向,标明各力的符号。
A.撤去F之前A受3个力作用 B.撤去F之前B受4个力作用 C.撤去F前后,A的受力情况不变 D.A,B间的动摩擦因数μ1不小于B与地面间的动摩擦因数μ2
解析:撤去F前,整体做匀速运动,故B受地面的摩擦力与F平衡,而A水平方 向不受外力,故A不受B的摩擦力,B受重力、支持力、压力、拉力和地面的 摩擦力,共5个力作用,A只受重力和B对A的支持力,共两个力的作用,A,B错 误;撤去拉力F后,由于整体做减速运动,A受到重力、B对A的支持力及B对 A的摩擦力共3个力的作用,C错误;撤去拉力F后,由于整体做减速运动,整体 的加速度a=μ2g,而A的加速度aA=μ2g≤μ1g,即μ2≤μ1,D正确。
A.F1= 3 mg,F2= 3 mg
3
2
C.F1= 1 mg,F2= 3 mg
2
2
B.F1= 3 mg,F2= 3 mg
2
3
D.F1= 3 mg,F2= 1 mg
2
2
解析:对工件进行受力分析如图所示,因为卡车整体匀速行驶,所以工件受力平衡,
根据平衡条件及相应的几何关系,有 F1′=mgsin 60°= 3 mg,F2′=mgcos 60°= 2
A. 3 m B. 2 m C. 1 m D. 3 m
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解析:一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上, 且两分力的夹角越大,分力越大。题中当绳拉力达到 F=10 N 的时候,绳间的张角 最大,即两个挂钉间的距离最大;画框受到重力和绳的拉力,三个力为共点力,受 力分析如图。绳与竖直方向的夹角为θ,绳子长为 L0=1 m,则有 mg=2Fcos θ,两