高二数学1.3.2利用导数研究函数极值(2)课后作业

1.3.2 函数的极值与导数（2）课后作业
一、选择题
1．若x ＝－2与x ＝4是函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的两个极值点，则有( )
A ．a ＝－2，b ＝4
B ．a ＝－3，b ＝－24
C ．a ＝1，b ＝3
D ．a ＝2，b ＝－4
2．若函数y ＝x 3－2ax ＋a 在(0,1)内有极小值没有极大值，则实数a 的取值范围是( )
A ．(0,3)
B ．(－∞，3)
C ．(0，＋∞)
D ．(0，32
)
3．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数y ＝(1－x )f ′(x )的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)
B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1)
C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2)
D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)
二、填空题
4．已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝________.
5．已知函数f (x )＝1－a x ＋1
－ln(x ＋1)(a 为实常数)，若函数f (x )在区间(－1,1)内无极值．则实数a 的取值范围为______________．
三、解答题
6．已知函数f (x )＝ax 3＋bx ＋2在x ＝1处取得极值，且极值为0.
(1)求a ，b 的值；
(2)求f (x )的另一个极值．
参考答案
1答案：B
2答案：D
3答案：D
4答案：－2或2
5答案：(－∞，0]∪[2，＋∞)
6解：(1)∵f (x )＝ax 3＋bx ＋2，
∴f ′(x )＝3ax 2＋b .
依题意可得f ′(1)＝0且f (1)＝0，
即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋b ＝0，a ＋b ＋2＝0.解得⎩
⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－3. (2)由(1)知f (x )＝x 3－3x ＋2，f ′(x )＝3x 2－3，
令f ′(x )＝0得3x 2－3＝0，
所以x ＝±1.
故函数f (x )在x ＝－1处取得另一个极值，且极值等于f (－1)＝－1＋3＋2＝4.。