江西省吉安市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)考试(自测卷)完整试卷

江西省吉安市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数单调递增，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(2)题
已知函数的定义域为，若对都有，且在上单调递减，则与的大
小关系是（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知函数的定义域为R，定义集合，在使得的所有中，下
列成立的是（）
A．存在是偶函数B．存在在处取最大值
C．存在是严格增函数D．存在在处取到极小值
第(4)题
的展开式中，的系数为（）
A．B．10C．D．40
第(5)题
某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，是上位于直线两侧的点，且点到直线与直线的距离相等，则直线与轴交点的横坐标的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(7)题
“”是“函数在区间上单调递增”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(8)题
已知等比数列的前n项和为，若，则（）
A．12B．36C．31D．33
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作直线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且
，过P作C的切线交直线于点Q，则（）
A．C的离心率为B．C的离心率为
C．△OPQ的面积为D．△OPQ的面积为
第(2)题
在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（）
A．上的任意一点到平面的距离恒为定值
B．直线与所成角的正弦值的取值范围为
C．若，直线与平面所成角的正切值为
D．三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积
第(3)题
在棱长为1的正方体中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180°得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴
就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（）
A．椭球的表面与正方体的六个面都有交线
B．在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交
C．若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点
D．椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
双曲线的顶点到其渐近线的距离为________
第(2)题
设，若，，则的值为_________
第(3)题
王者荣耀是一款风靡全国的MOBA手游，其中上官婉儿的连招“2133333”能画出一个五边形，体现数学之美.如图所示，凸五边形ABCDE，，△BDE是以BD为斜边的等腰直角三角形，若△ABE是以BE为斜边的等腰直角三角形，P在线段BD上运动，则tan∠APE的取值范围是____.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)当时，求的图像在点处的切线方程；
(2)若函数有一个零点，求k的取值范围．
第(2)题
第19届亚运会在杭州市胜利举办，为了调查游客对市政服务是否满意与国内外游客的关系，随机抽查国内和国外游客各50名，得到具体数据如下表：
是否满意
满意不满意合计
类别
国内游客401050
国外游客45550
合计8515100
(1)根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为对市政服务是否满意与国内外游客有关？
(2)用分层抽样的方法从不满意的游客中抽查6人进行问题反馈调查，再从中抽取4份调查问卷送到市民服务中心，求至少抽出3名国内游客调查问卷的概率．
参考公式：，．
附表：
0.100.050.0250.010
2.706
3.8415.0246.635
第(3)题
已知椭圆E：的离心率为，，为其左、右焦点，左、右顶点分别为A，B，过且斜率为k的直线l交
椭圆E于M，N两点（异于A，B两点），且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆上一点，O为坐标原点，，求的取值范围．
第(4)题
已知数列的首项，且满足，等比数列的首项，且满足.
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和
第(5)题
已知函数有两个极值点为，.
(1)
当时，求的值；
(2)若（为自然对数的底数），求的最大值.。